Finite Group Databasebeta

← #32049253

Subgroups — #32049253

Order 18176.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
3#22593514C211yesmaximal, characteristic
4#22591436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589729C211yesmaximal, characteristic
8#22589715C211yesmaximal, characteristic
9#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588965C211yesmaximal, characteristic
13#22588958C211yesmaximal, characteristic
14#22588168C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986405—24no—
19#17986300—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985910—21no—
34#17985910—21no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985886—21no—
41#17985883—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985856—21no—
45#17985856—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120D414yes—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556062—22no—
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556060—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048Q814yescomplemented
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71—22no—
114C4⋊Q8×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—81no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—81no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
195C42×C71—81no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71#4112yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—84no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12112yes—
224C2×C4×C71#12112yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—84no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—22no—
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C22×C71#54711yescharacteristic
263C22×C71D4×Q811yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57611yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#53311yescharacteristic
282C4×C71#54111yescharacteristic
283C4×C71#54811yescharacteristic
284C4×C71D4×Q811yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292#25466—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#242911yescharacteristic
294C2×C71#304011yescharacteristic
295C2×C71#304511yescharacteristic
296C2×C71#334711yescharacteristic
297C2×C71#334811yescharacteristic
298C2×C71#338811yescharacteristic
299C2×C71#338911yescharacteristic
300D71—82no—
301C2×#501—711no—
302C2×#478—711no—
303#2563—711no—
304#2370—711no—
305#2085—711no—
306#2085—711no—
307#2067—711no—
308#2065—711no—
309#1988D7111yescharacteristic, complemented
310#1949—711no—
311#1949—711no—
312#1940—711no—
313#1926—711no—
314#1925—711no—
315#1762—711no—
316C71#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#125—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320#501—1424no—
321#478—1424no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#107—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#97—711no—
336#393—1421no—
337#393—1421no—
338#390—711no—
339#390—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—1421no—
343#387—1421no—
344#387—1421no—
345#382—711no—
346#382—711no—
347#380—1421no—
348#380—1421no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—1421no—
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#336—711no—
361#336—711no—
362C22×Q8—21no—
363C22×D4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#125—714no—
372#125—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401#107—1422no—
402#107—1422no—
403#106—1422no—
404#106—1422no—
405#106—1422no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1422no—
408C4⋊C8—1422no—
409#102—714no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#97—1422no—
414#95—21no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425C24—1421no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4Q8×D7112yes—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—5681no—
487C22⋊C4—5681no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—5681no—
490C42—81no—
491C42—2842no—
492C42—5681no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42D4×D7112yes—
498C42#1176586512yes—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—1422no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—84no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#1455610112yes—
551C2×C4#1455610112yes—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1422no—
561C8—1422no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22C2×#1455610111yescharacteristic
570C22#1798665111yescharacteristic
571C22#1798666211yescharacteristic
572C22#1798679811yescharacteristic
573C22#1798679811yescharacteristic
574C22#1798680011yescharacteristic
575C22#1798680511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—5681no—
589C4#1798655311yescharacteristic
590C4#1798660711yescharacteristic
591C4#1798665711yescharacteristic
592C4#1798666411yescharacteristic
593C2—5682no—
594C2#2259194011yescharacteristic
595C2#2259783711yescharacteristic
596C2#2259788411yescharacteristic
597C2#2260084711yescharacteristic
598C2#2260086211yescharacteristic
599C2#2260129211yescharacteristic
600C2#2260129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#25466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986405C2semidirect
4. #22591436C2semidirect
5. #22589827C2semidirect
6. #22589826C2semidirect
9. #22589111C2semidirect
10. #22589107C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
15. C71×#1988C2semidirect
98. #14556048Q8semidirect
309. #1988D71semidirect
316. C71#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864052
C2×#179863002
#225935142
#225914362
#225898272
#225898262
#225897292
#225897152
#225891112
#225891072
#225890612
#225889652
#225889582
#225881682
C71×#19882
#2546671