Finite Group Databasebeta

← #32049300

Subgroups — #32049300

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593260C211yesmaximal, characteristic
5#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589710C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589026C211yesmaximal, characteristic
13#22589020C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986287—24no—
21#17986123—24no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985922—21no—
33#17985922—21no—
34#17985920—21no—
35#17985919—21no—
36#17985903—21no—
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985868—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985857—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142D411yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556105—44no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8D414yes—
99#14556049—22no—
100#14556049Q814yescomplemented
101C4×C71⋊C8—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121C4⋊C8×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×Dic142SD1614yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71C2×Q812yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C24×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—81no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C2×SD1612yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—84no—
258C2×Dic71#12112yes—
259C2×Dic71#12112yes—
260C2×Dic71C2×SD1612yes—
261C2×Dic71C2×SD1612yes—
262C2×Dic71#13512yes—
263Dic142—28no—
264Dic142—84no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—22no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C22×C71#54811yescharacteristic
278C22×C71D4×Q811yescharacteristic
279C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#53311yescharacteristic
289C4×C71#54111yescharacteristic
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71D4×Q811yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71#46514yes—
300#25470—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71#242911yescharacteristic
303C2×C71C2×#46511yescharacteristic
304C2×C71#306211yescharacteristic
305C2×C71#336011yescharacteristic
306C2×C71#336211yescharacteristic
307C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#338011yescharacteristic
309C2×#476—711no—
310C2×C8×Q8—711no—
311#2567—711no—
312#2538—711no—
313#2088—711no—
314#2088—711no—
315#2065—711no—
316#2065D7111yescharacteristic
317#1990—711no—
318#1948—711no—
319#1941—711no—
320#1941—711no—
321#1934—711no—
322#1934—711no—
323C4×#102—711no—
324C71#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×C22⋊Q8—1421no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329#476—1424no—
330C8×Q8—1424no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102C2×D7111yescharacteristic
341C2×#102C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×C8—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344C2×C4×C8—711no—
345#396—1421no—
346#396—1421no—
347#395—1421no—
348#395—1421no—
349#391—1421no—
350#390—711no—
351#390C2×D7111yescharacteristic
352#389—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389C2×D7111yescharacteristic
358#384—711no—
359#384—1421no—
360#380—1421no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370C22×Q8—711no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—1421no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—2844no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#106—22no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—714no—
419C4⋊C8—1422no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—714no—
423#102—1422no—
424C4×C8—1422no—
425C4×C8—1422no—
426C4×C8—1422no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—21no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—714no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4Q8×D7112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—712no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8D4×D7112yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4#1176586412yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—5681no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2842no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—5684no—
523Q8—1428no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5684no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4SD16×D7112yes—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C2×C4#1455617511yescharacteristic
573C2×C4#1455617511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—1422no—
577C8—1422no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D7111yescharacteristic
586C22#1798665511yescharacteristic
587C22#1798666211yescharacteristic
588C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
589C22#135×D7111yescharacteristic
590C22#1798680311yescharacteristic
591C22#1798680911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2842no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—714no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4#1798655111yescharacteristic
606C4#1798660611yescharacteristic
607C4#1798664911yescharacteristic
608C4#1798666211yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2259193211yescharacteristic
611C2#465×D7111yescharacteristic
612C2#2259801711yescharacteristic
613C2#2260098411yescharacteristic
614C2#2260100611yescharacteristic
615C2#2260119511yescharacteristic
616C2#2260120211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#25470
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986123C2semidirect
3. #22593547C2semidirect
5. #22589844C2semidirect
6. #22589838C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589100C2semidirect
10. #22589069C2semidirect
11. #22589065C2semidirect
100. #14556049Q8semidirect
324. C71#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
C2×#179861232
#225935472
#225932602
#225898442
#225898382
#225897102
#225892992
#225891002
#225890692
#225890652
#225890262
#225890202
#102×Dic712
C71×#20652
#2547071