Subgroups — #32049303

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22593549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589712	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589020	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986123	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985922	—	2	2	no	—
22	#17985918	—	2	2	no	—
23	#17985904	—	2	1	no	—
24	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985868	—	2	1	no	—
30	#17985859	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#476×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556107	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556060	—	2	4	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556049	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₄×C₇₁	#465	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	#25470	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×C₇₁	#2429	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3380	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
239	#2567	—	71	1	no	—
240	#2538	—	71	1	no	—
241	#2088	—	71	2	no	—
242	#2065	—	71	2	no	—
243	#1990	—	71	1	no	—
244	#1948	—	71	1	no	—
245	#1941	—	71	2	no	—
246	#1934	—	71	2	no	—
247	C₄×#102	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#25470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#476	—	2	4	no	—
254	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
255	C₂×#106	—	71	2	no	—
256	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	—	71	1	no	—
260	C₂×#102	—	71	1	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	#396	—	142	2	no	—
265	#395	—	142	2	no	—
266	#391	—	142	1	no	—
267	#390	—	71	2	no	—
268	#389	—	71	2	no	—
269	#389	—	71	2	no	—
270	#389	—	71	2	no	—
271	#384	—	71	1	no	—
272	#384	—	142	1	no	—
273	#380	—	142	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#340	—	71	1	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	71	4	no	—
319	#102	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	4	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	—	142	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
382	C₄²	—	284	2	no	—
383	C₄²	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	142	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	8	4	no	—
396	Q₈	—	142	8	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	—	142	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₄	—	284	2	no	—
458	C₄	—	568	2	no	—
459	C₄	—	142	4	no	—
460	C₄	#17986225	1	4	yes	—
461	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986609	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
464	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	#22591935	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17986225	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598014	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22600988	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22601010	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22601195	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22601206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25470
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986123	C₂	semidirect
2. #22593549	C₂	semidirect
4. #22589839	C₂	semidirect
6. #22589302	C₂	semidirect
7. #22589104	C₂	semidirect
8. #22589066	C₂	semidirect
66. #14556049	Q₈	semidirect
248. C₇₁	#25470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986123	2
#22593549	2
#22593262	2
#22589839	2
#22589712	2
#22589302	2
#22589104	2
#22589066	2
#22589020	2
C₄×#14556049	2
C₂×#476×C₇₁	2
#25470	71