Subgroups — #32049318

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589837	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589731	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22589072	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986294	—	2	4	no	—
15	C₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985932	—	2	2	no	—
23	#17985920	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985905	—	2	1	no	—
26	#17985905	—	2	1	no	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985897	—	2	1	no	—
30	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985869	—	2	1	no	—
32	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556061	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#103×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
187	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₇₁	#467	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	#25471	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	#2429	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3361	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3381	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#477	—	71	1	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
222	#2582	—	71	1	no	—
223	#2567	—	71	1	no	—
224	#2087	—	71	2	no	—
225	#2068	—	71	2	no	—
226	#1990	—	71	1	no	—
227	#1947	—	71	1	no	—
228	#1942	—	71	2	no	—
229	#1933	—	71	2	no	—
230	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₇₁	#25471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#477	—	142	4	no	—
236	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#107	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×#103	—	71	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#398	—	142	2	no	—
247	#395	—	142	2	no	—
248	#391	—	71	2	no	—
249	#391	—	142	1	no	—
250	#391	—	142	1	no	—
251	#389	—	71	2	no	—
252	#389	—	71	2	no	—
253	#389	—	71	2	no	—
254	#389	—	142	1	no	—
255	#384	—	71	1	no	—
256	#384	—	142	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#340	—	71	2	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	142	4	no	—
294	#107	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
297	#103	—	2	2	no	—
298	#103	—	142	4	no	—
299	#103	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	142	4	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	71	4	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	142	2	no	—
362	C₄²	—	142	2	no	—
363	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	4	1	no	—
369	Q₈	—	4	1	no	—
370	Q₈	—	568	4	no	—
371	Q₈	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	142	4	no	—
411	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	284	2	no	—
424	C₄	—	568	2	no	—
425	C₄	—	568	2	no	—
426	C₄	—	142	4	no	—
427	C₄	#17986239	1	4	yes	—
428	C₄	#17986556	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17986611	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
431	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22591939	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#17986239	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22598023	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22600998	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22601016	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22601213	1	1	yes	characteristic
438	C₂	Q₁₆×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25471
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. #103×C₇₁	Q₈	semidirect
231. C₇₁	#25471	semidirect
299. #103	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986294	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22593710	2
#22593548	2
#22589837	2
#22589731	2
#22589301	2
#22589098	2
#22589072	2
#22589018	2
C₄×#103×C₇₁	2
#25471	71