Finite Group Databasebeta

← #32049334

Subgroups — #32049334

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
2#22593728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589727C211yesmaximal, characteristic
7#22589713C211yesmaximal, characteristic
8#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589023C211yesmaximal, characteristic
13#22589023C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C2×C8×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986300—24no—
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985934—21no—
28#17985930—21no—
29#17985918—21no—
30#17985910—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985894—21no—
40#17985894—21no—
41#17985870—21no—
42#17985870—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556062—22no—
90#14556060—22no—
91#14556060—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050Q814yescomplemented
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—22no—
119C4⋊C8×C71—22no—
120C4⋊C8×C71D414yes—
121C4×C8×C71—22no—
122C4×C8×C71—22no—
123C4×C8×C71—22no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C4×D71—81no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×Q812yes—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71#4112yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71#12112yes—
224C2×C4×C71#12112yes—
225C2×C4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259C8×C71—22no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C22×C71#54811yescharacteristic
265C22×C71D4×Q811yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71#57611yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71#53311yescharacteristic
284C4×C71#54111yescharacteristic
285C4×C71#54711yescharacteristic
286C4×C71D4×Q811yescharacteristic
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#25473—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#242911yescharacteristic
296C2×C71#305011yescharacteristic
297C2×C71#306211yescharacteristic
298C2×C71#336111yescharacteristic
299C2×C71#336511yescharacteristic
300C2×C71#338011yescharacteristic
301C2×C71#338111yescharacteristic
302D71—82no—
303C2×#478—711no—
304C2×C8×Q8D7111yescharacteristic, complemented
305#2584—711no—
306#2580—711no—
307#2088—711no—
308#2087—711no—
309#2067—711no—
310#2065—711no—
311#1991—711no—
312#1949—711no—
313#1942—711no—
314#1941—711no—
315#1934—711no—
316#1934—711no—
317C4×#102—711no—
318C71#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—711no—
320C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×D4—711no—
322#478—1424no—
323C8×Q8—24no—
324C2×#107—711no—
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
338#399—1421no—
339#398—1421no—
340#395—1421no—
341#393—1421no—
342#390—711no—
343#390—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—1421no—
351#389—1421no—
352#385—1421no—
353#385—1421no—
354#382—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364C22×Q8D28411yescharacteristic
365C22×D4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1422no—
405#107—1422no—
406#106—1422no—
407#106—1422no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8C22⋊D7114yes—
411#102—714no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—1421no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—5681no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
464C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
465C2×C8Q8×D7112yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—5681no—
501C42C2×C22⋊D7112yes—
502C42#1176586512yes—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—1422no—
510C23C22×D28411yescharacteristic
511Q8—28no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4#1455610212yes—
553C2×C4#1455610212yes—
554C2×C4#1455615012yes—
555C2×C4#1455615012yes—
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
560C2×C4#1455617511yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22C2×#1455610211yescharacteristic
574C22#1798666111yescharacteristic
575C22Q8×D28411yescharacteristic
576C22C2×#1455615011yescharacteristic
577C22C2×#1455615011yescharacteristic
578C22#1798680411yescharacteristic
579C22#1798681111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4#1798655311yescharacteristic
594C4#1798660711yescharacteristic
595C4#1798664811yescharacteristic
596C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2—5682no—
598C2#2259193311yescharacteristic
599C2#2259792111yescharacteristic
600C2#2259802011yescharacteristic
601C2#2260100211yescharacteristic
602C2#2260103811yescharacteristic
603C2#2260120811yescharacteristic
604C2#2260121711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C8×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×C8×Q8D71
hypocenterC71#25473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593728C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
5. #22589833C2semidirect
8. #22589305C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22589073C2semidirect
11. #22589068C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C71C2semidirect
95. #14556050Q8semidirect
304. C2×C8×Q8D71semidirect
318. C71#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
#225937282
#225936982
#225898382
#225898332
#225897272
#225897132
#225893052
#225891102
#225890732
#225890682
#225890232
C4×#145560502
C2×C8×Q8×C712
#2547371