Finite Group Databasebeta

← #32049346

Subgroups — #32049346

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic
4#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589725C211yesmaximal, characteristic
7#22589711C211yesmaximal, characteristic
8#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589022C211yesmaximal, characteristic
13#22589022C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986296—24no—
18Q8×C71⋊C8—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985934—21no—
34#17985910—21no—
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985870—21no—
40#17985870—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#398×C71—21no—
53#395×C71—21no—
54#389×C71—21no—
55#389×C71—21no—
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82#14556059—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
86#14556048—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048Q814yescomplemented
90C4×C71⋊C8—22no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C4×C71⋊C8—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71D411yescharacteristic
98#125×C71—22no—
99#125×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C2×Q812yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—81no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
192C4⋊C4×C71#4112yes—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—81no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71#4112yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71#13512yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71C2×#12111yescharacteristic
264C22×C71#54811yescharacteristic
265C22×C71D4×Q811yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71#57611yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#53311yescharacteristic
288C4×C71#54111yescharacteristic
289C4×C71#54711yescharacteristic
290C4×C71D4×Q811yescharacteristic
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#25473—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#242911yescharacteristic
296C2×C71#305011yescharacteristic
297C2×C71#306211yescharacteristic
298C2×C71#336111yescharacteristic
299C2×C71#336511yescharacteristic
300C2×C71#338011yescharacteristic
301C2×C71#338111yescharacteristic
302D71—82no—
303C2×#478—711no—
304C2×C8×Q8—711no—
305#2584D7111yescharacteristic, complemented
306#2580—711no—
307#2088—711no—
308#2087—711no—
309#2067—711no—
310#2065—711no—
311#1991—711no—
312#1949—711no—
313#1942—711no—
314#1941—711no—
315#1934—711no—
316#1934—711no—
317C4×#102—711no—
318C71#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×D4—711no—
322#478—1424no—
323C8×Q8—1424no—
324C2×#107—711no—
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×C4×C8—711no—
336C2×C4×C8—711no—
337C2×C4×C8—711no—
338#399—1421no—
339#398—21no—
340#395—21no—
341#393—1421no—
342#390—711no—
343#390—711no—
344#389—21no—
345#389—21no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#389C2×D7111yescharacteristic
350#389C2×D7111yescharacteristic
351#389C2×D7111yescharacteristic
352#385—1421no—
353#385—1421no—
354#382—711no—
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×D4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1422no—
405#107—1422no—
406#106—1422no—
407#106—1422no—
408C4⋊C8—714no—
409C4⋊C8—1422no—
410C4⋊C8—1422no—
411#102—714no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415C4×C8—1422no—
416C4×C8—1422no—
417C4×C8—1422no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—1421no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—5681no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—712no—
455C2×C8—712no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4Q8×D7112yes—
490C4⋊C4#1176586612yes—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—81no—
501C42D4×D7112yes—
502C42#1176586412yes—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—1422no—
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—28no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4#1455610012yes—
553C2×C4#1455610012yes—
554C2×C4#1455614812yes—
555C2×C4#1455614812yes—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
560C2×C4#1455617611yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—2841no—
563C8—1422no—
564C8—1422no—
565C8—1422no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22C2×#1455610011yescharacteristic
574C22#1798666011yescharacteristic
575C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
576C22C2×#1455614811yescharacteristic
577C22C2×#1455614811yescharacteristic
578C22#1798680211yescharacteristic
579C22#1798680711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4#1798655411yescharacteristic
594C4#1798661011yescharacteristic
595C4#1798665211yescharacteristic
596C4#1798666411yescharacteristic
597C2—5682no—
598C2#2259194211yescharacteristic
599C2#2259791811yescharacteristic
600C2#2259802211yescharacteristic
601C2#2260100011yescharacteristic
602C2#2260103611yescharacteristic
603C2#2260120311yescharacteristic
604C2#2260121111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2584C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2584D71
hypocenterC71#25473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C71⋊C8C2semidirect
4. #22589841C2semidirect
5. #22589836C2semidirect
8. #22589306C2semidirect
9. #22589108C2semidirect
10. #22589070C2semidirect
11. #22589065C2semidirect
15. C71×#2584C2semidirect
89. #14556048Q8semidirect
305. #2584D71semidirect
318. C71#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×Q8×C71⋊C82
#225936982
#225898412
#225898362
#225897252
#225897112
#225893062
#225891082
#225890702
#225890652
#225890222
C4×#145560482
C71×#25842
#2547371