Finite Group Databasebeta

← #32049438

Subgroups — #32049438

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic
2#22593698C211yesmaximal, characteristic
3#22593545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589727C211yesmaximal, characteristic
7#22589713C211yesmaximal, characteristic
8#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589037C211yesmaximal, characteristic
13#22589023C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986280—24no—
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985934—21no—
28#17985919—21no—
29#17985919—21no—
30#17985910—21no—
31#17985906—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985870—21no—
41#17985870—21no—
42#17985868—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#446×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64#14556128—22no—
65#14556128—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556062—22no—
90#14556062—22no—
91#14556060—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050Q814yescomplemented
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—22no—
119C4⋊C8×C71—22no—
120C4⋊C8×C71D414yes—
121#97×C71—22no—
122#97×C71—22no—
123C4×C8×C71—22no—
124C23×D71—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—81no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×Q812yes—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—42no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×Q812yes—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—44no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71#12112yes—
228C2×C4×C71#13712yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—84no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71D4×Q811yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57611yescharacteristic
272C22×C71#57611yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#53311yescharacteristic
287C4×C71#54111yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#25481—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#242911yescharacteristic
299C2×C71#305611yescharacteristic
300C2×C71#305811yescharacteristic
301C2×C71#337011yescharacteristic
302C2×C71#337511yescharacteristic
303C2×C71#338511yescharacteristic
304C2×C71#338911yescharacteristic
305D71—82no—
306C2×#474—711no—
307C2×#446D7111yescharacteristic, complemented
308#2580—711no—
309#2567—711no—
310#2087—711no—
311#2086—711no—
312#2067—711no—
313#2065—711no—
314#1993—711no—
315#1949—711no—
316#1944—711no—
317#1942—711no—
318#1936—711no—
319#1934—711no—
320#1762—711no—
321C71#2548111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4×D4—711no—
325#474—1424no—
326#446—24no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97C2×D7111yescharacteristic
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
341#399—1421no—
342#395—1421no—
343#395—1421no—
344#393—1421no—
345#391—1421no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#384—1421no—
357#382—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×Q8D28411yescharacteristic
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8C22⋊D7114yes—
414#102—714no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420C4×C8—22no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—1421no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—5681no—
445C22×C4—5681no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
470C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
471C2×C8Q8×D7112yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—5681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2842no—
506C42C2×C22⋊D7112yes—
507C42#1176586512yes—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—1422no—
515C23C22×D28411yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—5684no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455610212yes—
560C2×C4#1455610212yes—
561C2×C4#1455616112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
566C2×C4#1455617511yescharacteristic
567C2×C4#1455617611yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—41no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22C2×#1455610211yescharacteristic
580C22#1798666111yescharacteristic
581C22Q8×D28411yescharacteristic
582C22C2×#1455616111yescharacteristic
583C22#1798679911yescharacteristic
584C22#1798680411yescharacteristic
585C22#1798680411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4#1798655311yescharacteristic
600C4#1798660711yescharacteristic
601C4#1798664811yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2—5682no—
604C2#2259193311yescharacteristic
605C2#2259797011yescharacteristic
606C2#2259798811yescharacteristic
607C2#2260109511yescharacteristic
608C2#2260115611yescharacteristic
609C2#2260125211yescharacteristic
610C2#2260130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#446×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#446D71
hypocenterC71#25481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593545C2semidirect
4. #22589833C2semidirect
5. #22589828C2semidirect
8. #22589313C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22589083C2semidirect
11. #22589073C2semidirect
15. C2×#446×C71C2semidirect
95. #14556050Q8semidirect
307. C2×#446D71semidirect
321. C71#25481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862802
#225936982
#225935452
#225898332
#225898282
#225897272
#225897132
#225893132
#225891102
#225890832
#225890732
#225890372
#225890232
#225881662
C2×#446×C712
#2548171