Finite Group Databasebeta

← #32049446

Subgroups — #32049446

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593699C211yesmaximal, characteristic
4#22593549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589729C211yesmaximal, characteristic
8#22589715C211yesmaximal, characteristic
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589035C211yesmaximal, characteristic
13#22589021C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986276—24no—
19#17986127—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985936—21no—
34#17985918—21no—
35#17985918—21no—
36#17985912—21no—
37#17985904—21no—
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985873—21no—
47#17985873—21no—
48#17985868—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#382×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050Q814yescomplemented
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71—22no—
114C4⋊Q8×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#97×C71—22no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—41no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C2×Q812yes—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—84no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12112yes—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71#13712yes—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—44no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71D4×Q811yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57611yescharacteristic
272C22×C71#57611yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#53311yescharacteristic
287C4×C71#54111yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#25481—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#242911yescharacteristic
299C2×C71#305611yescharacteristic
300C2×C71#305811yescharacteristic
301C2×C71#337011yescharacteristic
302C2×C71#337511yescharacteristic
303C2×C71#338511yescharacteristic
304C2×C71#338911yescharacteristic
305D71—82no—
306C2×#474—711no—
307C2×#446—711no—
308#2580—711no—
309#2567—711no—
310#2087—711no—
311#2086—711no—
312#2067—711no—
313#2065—711no—
314#1993D7111yescharacteristic, complemented
315#1949—711no—
316#1944—711no—
317#1942—711no—
318#1936—711no—
319#1934—711no—
320#1762—711no—
321C71#2548111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325#474—1424no—
326#446—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×C8—711no—
341#399—1421no—
342#395—1421no—
343#395—1421no—
344#393—1421no—
345#391—1421no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#384—1421no—
357#382C2×D7111yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7111yescharacteristic
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—711no—
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—714no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#102—714no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#97—22no—
419#97—1422no—
420C4×C8—1422no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—1421no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8Q8×D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—5681no—
501C42—2842no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42D4×D7112yes—
507C42#1176586512yes—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—1422no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—84no—
517Q8—2844no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455610112yes—
561C2×C4#1455610112yes—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
566C2×C4#1455617511yescharacteristic
567C2×C4#1455617611yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1422no—
571C8—1422no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22C2×#1455610111yescharacteristic
580C22#1798665711yescharacteristic
581C22#1798666411yescharacteristic
582C22#137×D7111yescharacteristic
583C22#1798679811yescharacteristic
584C22#1798680311yescharacteristic
585C22#1798680311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2842no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—1422no—
599C4#1798655311yescharacteristic
600C4#1798660711yescharacteristic
601C4#1798665111yescharacteristic
602C4#1798666211yescharacteristic
603C2—5682no—
604C2#2259194011yescharacteristic
605C2#2259796811yescharacteristic
606C2#2259798711yescharacteristic
607C2#2260109211yescharacteristic
608C2#2260115111yescharacteristic
609C2#2260124711yescharacteristic
610C2#2260129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1993C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1993D71
hypocenterC71#25481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986127C2semidirect
4. #22593549C2semidirect
5. #22589837C2semidirect
6. #22589832C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589082C2semidirect
11. #22589072C2semidirect
15. C71×#1993C2semidirect
98. #14556050Q8semidirect
314. #1993D71semidirect
321. C71#25481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×#179861272
#225936992
#225935492
#225898372
#225898322
#225897292
#225897152
#225891062
#225890822
#225890722
#225890352
#225890212
#225881662
C71×#19932
#2548171