Finite Group Databasebeta

← #32049448

Subgroups — #32049448

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589728C211yesmaximal, characteristic
7#22589714C211yesmaximal, characteristic
8#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589040C211yesmaximal, characteristic
13#22589026C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2580C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986279—24no—
18#17986130—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985919—21no—
34#17985919—21no—
35#17985906—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985868—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#393×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#385×C71—21no—
59#385×C71—21no—
60#382×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79#14556061—22no—
80#14556061—22no—
81#14556059—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049Q814yescomplemented
89#14556039—22no—
90#14556039—22no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71D411yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×Dic142—81no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C2×D412yes—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C2×Q812yes—
151C4⋊Dic71#4112yes—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C4×Dic71—42no—
157C24×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—41no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×Q812yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—81no—
172C22×C4×C71—81no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—44no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261Dic142—84no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C22×C71#54811yescharacteristic
275C22×C71D4×Q811yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57611yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#53311yescharacteristic
290C4×C71#54111yescharacteristic
291C4×C71#54711yescharacteristic
292C4×C71D4×Q811yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#25481—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—82no—
299C2×C71#242911yescharacteristic
300C2×C71#305611yescharacteristic
301C2×C71#305811yescharacteristic
302C2×C71#337011yescharacteristic
303C2×C71#337511yescharacteristic
304C2×C71#338511yescharacteristic
305C2×C71#338911yescharacteristic
306C2×#474—711no—
307C2×#446—711no—
308#2580D7111yescharacteristic
309#2567—711no—
310#2087—711no—
311#2086—711no—
312#2067—711no—
313#2065—711no—
314#1993—711no—
315#1949—711no—
316#1944—711no—
317#1942—711no—
318#1936—711no—
319#1934—711no—
320#1762—711no—
321C71#2548111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325#474—1424no—
326#446—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×#97—711no—
340C2×C4×C8—711no—
341#399—21no—
342#395—1421no—
343#395—1421no—
344#393—21no—
345#391—1421no—
346#390C2×D7111yescharacteristic
347#390C2×D7111yescharacteristic
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389C2×D7111yescharacteristic
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#385—21no—
355#385—21no—
356#384—1421no—
357#382C2×D7111yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—714no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#102—714no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#97—1422no—
419#97—1422no—
420C4×C8—1422no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D7112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2842no—
506C42D4×D7112yes—
507C42#1176586412yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—5684no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455610012yes—
560C2×C4#1455610012yes—
561C2×C4#1455615812yes—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
566C2×C4#1455617511yescharacteristic
567C2×C4#1455617611yescharacteristic
568C8—2841no—
569C8—1422no—
570C8—1422no—
571C8—1422no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1455610011yescharacteristic
580C22#1798665611yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
582C22C2×#1455615811yescharacteristic
583C22#1798679711yescharacteristic
584C22#1798680211yescharacteristic
585C22#1798680211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4#1798655111yescharacteristic
600C4#1798660911yescharacteristic
601C4#1798665111yescharacteristic
602C4#1798666211yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2259194111yescharacteristic
605C2#2259797211yescharacteristic
606C2#2259798511yescharacteristic
607C2#2260108711yescharacteristic
608C2#2260115011yescharacteristic
609C2#2260125011yescharacteristic
610C2#2260129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2580C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2580D71
hypocenterC71#25481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986130C2semidirect
3. #22593545C2semidirect
4. #22589836C2semidirect
5. #22589831C2semidirect
8. #22589312C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589080C2semidirect
11. #22589070C2semidirect
88. #14556049Q8semidirect
321. C71#25481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862792
C2×#179861302
#225935452
#225898362
#225898312
#225897282
#225897142
#225893122
#225891062
#225890802
#225890702
#225890402
#225890262
#225881652
C71×#25802
#2548171