Finite Group Databasebeta

← #32049522

Subgroups — #32049522

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593261C211yesmaximal, characteristic
5#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589715C211yesmaximal, characteristic
7#22589713C211yesmaximal, characteristic
8#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589038C211yesmaximal, characteristic
13#22589022C211yesmaximal, characteristic
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986302—24no—
21#17986126—24no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985933—21no—
35#17985923—21no—
36#17985921—21no—
37#17985919—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898—21no—
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985896—21no—
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985858—21no—
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556106—44no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8D414yes—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048Q814yescomplemented
104#14556038—22no—
105#14556038—22no—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—41no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×Q812yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#12112yes—
255C2×Dic71#12112yes—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—44no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C22×C71#54811yescharacteristic
268C22×C71D4×Q811yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#53311yescharacteristic
287C4×C71#54111yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#25486—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#242911yescharacteristic
299C2×C71#305511yescharacteristic
300C2×C71#306011yescharacteristic
301C2×C71#336811yescharacteristic
302C2×C71#337611yescharacteristic
303C2×C71#338411yescharacteristic
304C2×C71#338811yescharacteristic
305D71—82no—
306C2×#478—711no—
307C2×#446—711no—
308#2584—711no—
309#2538—711no—
310#2088—711no—
311#2086D7111yescharacteristic, complemented
312#2065—711no—
313#2065—711no—
314#1992—711no—
315#1948—711no—
316#1944—711no—
317#1941—711no—
318#1936—711no—
319#1934—711no—
320#1762—711no—
321C71#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—711no—
323C2×C22⋊Q8—1421no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326#478—1424no—
327#446—1424no—
328C2×#107C2×D7111yescharacteristic
329C2×#106—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#97—711no—
340C2×#97—711no—
341C2×C4×C8—711no—
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#396—1421no—
345#395—1421no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#389—1421no—
354#389C2×D7111yescharacteristic
355#389C2×D7111yescharacteristic
356#384—711no—
357#380—1421no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7111yescharacteristic
367C22×Q8—711no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376C22⋊Q8—2844no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—1422no—
412#106—1422no—
413#106—1422no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—714no—
416C4⋊C8—1422no—
417#102—714no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#97—1422no—
422#97—1422no—
423C4×C8—1422no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431C24—1421no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8D4×D7112yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4Q8×D7112yes—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—5681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—5681no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—1422no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—2844no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5684no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455615212yes—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#1455617511yescharacteristic
567C2×C4#1455617611yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1422no—
571C8—1422no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22#121×D7111yescharacteristic
580C22#1798665911yescharacteristic
581C22#1798666211yescharacteristic
582C22C2×#1455615211yescharacteristic
583C22#1798679611yescharacteristic
584C22#1798680811yescharacteristic
585C22#1798680811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4#1798655511yescharacteristic
600C4#1798660811yescharacteristic
601C4#1798664711yescharacteristic
602C4#1798666411yescharacteristic
603C2—5682no—
604C2#2259193411yescharacteristic
605C2#2259795611yescharacteristic
606C2#2259800411yescharacteristic
607C2#2260106811yescharacteristic
608C2#2260116511yescharacteristic
609C2#2260124311yescharacteristic
610C2#2260128311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2086C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2086D71
hypocenterC71#25486
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986126C2semidirect
3. #22593725C2semidirect
5. #22589844C2semidirect
8. #22589307C2semidirect
9. #22589102C2semidirect
10. #22589081C2semidirect
11. #22589065C2semidirect
15. C71×#2086C2semidirect
103. #14556048Q8semidirect
311. #2086D71semidirect
321. C71#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
C2×#179861262
#225937252
#225932612
#225898442
#225897152
#225897132
#225893072
#225891022
#225890812
#225890652
#225890382
#225890222
#225881642
C71×#20862
#2548671