Finite Group Databasebeta

← #32049557

Subgroups — #32049557

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
4#22597286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589696C211yesmaximal, characteristic
8#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589005C211yesmaximal, characteristic
13#22588999C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2063C211yesmaximal, characteristic
16#17986552C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986407—21no—
20#17986406—21no—
21#17986403—21no—
22#17986396—21no—
23#17986301—21no—
24#17986297—21no—
25#17986287—21no—
26#17986277—21no—
27#17986277—21no—
28#17986277—21no—
29#17986277—21no—
30#17986277—21no—
31#17986128—21no—
32#17986128—21no—
33#17986126—21no—
34#17986123—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic
37#17986042C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41C2×#14556062C2211yescharacteristic
42C2×#14556061C2211yescharacteristic
43#17986027C2211yescharacteristic
44#17986022C2211yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986004C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49#17985955C2211yescharacteristic
50#17985954C2211yescharacteristic
51M16×Dic71C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985768C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#424×C71C2211yescharacteristic
63#418×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127D411yescharacteristic
78#14556127D411yescharacteristic
79#14556119D411yescharacteristic
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556105—21no—
82#14556105—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89#14556087C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556063—22no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116Dic71⋊C8D411yescharacteristic
117Dic71⋊C8D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556045Q814yescomplemented
123#14556039—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138#108×C71—22no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#102×C71—21no—
146#102×C71—21no—
147#100×C71—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—82no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—82no—
158C22×Dic71#4111yescharacteristic
159C22×Dic71#4111yescharacteristic
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849C2×Q812yes—
165#11765849C2×Q812yes—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C24×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×Q812yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—21no—
205M16×C71—21no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71#4112yes—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—81no—
227C23×C71—81no—
228C23×C71C2×#4111yescharacteristic
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71#12111yescharacteristic
254C2×Dic71#12111yescharacteristic
255C2×Dic71#12111yescharacteristic
256C2×Dic71#12111yescharacteristic
257Dic142—42no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#53311yescharacteristic
280C22×C71#54111yescharacteristic
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#54711yescharacteristic
285C4×C71#54811yescharacteristic
286C4×C71D4×Q811yescharacteristic
287C4×C71D4×Q811yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—21no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71#47212yes—
296#25489—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#242911yescharacteristic
301C2×C71C2×#47211yescharacteristic
302C2×C71#306911yescharacteristic
303#3165—711no—
304#3077—711no—
305C2×#474—711no—
306#2962—711no—
307#2089—711no—
308#2089—711no—
309#2063—711no—
310#2063D7111yescharacteristic
311#1997—711no—
312#1952—711no—
313#1952—711no—
314#1950—711no—
315#1931—711no—
316#1931—711no—
317C4×#100—711no—
318C71#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—711no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322#501—1421no—
323#501—1421no—
324#500—1421no—
325#498—1421no—
326#478—1421no—
327#478—1421no—
328#476—1421no—
329#474—1421no—
330#474—1421no—
331#474—1421no—
332#474—1421no—
333#474—1421no—
334#446—1421no—
335#446—1421no—
336#446—1421no—
337C8×Q8—1421no—
338C2×#108—711no—
339C2×#108C2×D7111yescharacteristic
340#428—711no—
341#428—711no—
342#428—711no—
343#428—711no—
344#428—711no—
345#428C2×D7111yescharacteristic
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348#424—711no—
349#424C2×D7111yescharacteristic
350#423—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352#418—711no—
353#418C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#100—711no—
357C2×#100C2×D7111yescharacteristic
358#405—711no—
359#405—711no—
360C4×M16—711no—
361C4×M16—711no—
362#343—711no—
363#343—711no—
364#343—711no—
365#343—711no—
366#343—711no—
367#343C2×D7111yescharacteristic
368#341—711no—
369#341—711no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—1421no—
373C2×M16—711no—
374C2×M16—711no—
375C2×M16—711no—
376C2×M16C22×D7111yescharacteristic
377C2×M16C22×D7111yescharacteristic
378C2×M16C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387#125—711no—
388#125—711no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—711no—
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—711no—
405#108—22no—
406#108—1422no—
407#107—21no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#106—21no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#100—22no—
442#100—714no—
443#97—1421no—
444#97—1421no—
445#97—1421no—
446#97—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451C24—21no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—5682no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4Q8×D7112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—5682no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—712no—
478M16—712no—
479M16—1421no—
480M16—1421no—
481M16—1421no—
482M16—1421no—
483M16#1176586412yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C42—21no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—1421no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#41×D7111yescharacteristic
532Q8—2842no—
533Q8—5681no—
534Q8—5682no—
535Q8—5682no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5681no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—711no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617511yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1422no—
573C8—1422no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#121×D7111yescharacteristic
582C22#1798655111yescharacteristic
583C22#1798660611yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—712no—
592C4—1421no—
593C4—1421no—
594C4—1421no—
595C4#1798664911yescharacteristic
596C4#1798665511yescharacteristic
597C4#1798666211yescharacteristic
598C4#1798666211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2259193211yescharacteristic
603C2#472×D7111yescharacteristic
604C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2063C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2063D71
hypocenterC71#25489
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598884C2semidirect
4. #22597286C2semidirect
5. #22589849C2semidirect
6. #22589845C2semidirect
8. #22589327C2semidirect
9. #22589126C2semidirect
10. #22589122C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
122. #14556045Q8semidirect
318. C71#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988842
#225981342
C2×#179862772
#225972862
#225898492
#225898452
#225896962
#225893272
#225891262
#225891222
#225891122
#225890052
#225889992
#100×Dic712
C71×#20632
#2548971