Finite Group Databasebeta

← #32049602

Subgroups — #32049602

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598133C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
4#22589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589699C211yesmaximal, characteristic
7#22589699C211yesmaximal, characteristic
8#22589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589002C211yesmaximal, characteristic
13#22589002C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986405—21no—
20#17986398—21no—
21#17986398—21no—
22#17986300—21no—
23#17986300—21no—
24#17986300—21no—
25#17986300—21no—
26#17986296—21no—
27#17986296—21no—
28#17986286—21no—
29#17986276—21no—
30C2×#14556064C2211yescharacteristic
31C2×#14556064C2211yescharacteristic
32#17986042C2211yescharacteristic
33#17986042C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic
37#17986042C2211yescharacteristic
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39C2×#14556060C2211yescharacteristic
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985767C2211yescharacteristic
49#17985767C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985764C2211yescharacteristic
55#17985764C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71—21no—
58#446×C71—21no—
59#446×C71—21no—
60C8×Q8×C71—21no—
61#424×C71C2211yescharacteristic
62#424×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87#14556064—22no—
88#14556064—22no—
89#14556062—21no—
90#14556062—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556044—22no—
116#14556044Q814yescomplemented
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C2×M16×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125#125×C71D411yescharacteristic
126#125×C71D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131#117×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×Q812yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—82no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849C2×Q812yes—
168#11765849#4112yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C22×C4×C71#4111yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—21no—
191M16×C71—21no—
192M16×C71—21no—
193M16×C71C2×Q812yes—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71—81no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#53311yescharacteristic
272C22×C71#54111yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#54711yescharacteristic
287C4×C71#54811yescharacteristic
288C4×C71D4×Q811yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#25493—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71#242911yescharacteristic
297C2×C71#306711yescharacteristic
298C2×C71#306811yescharacteristic
299D71—82no—
300#3166—711no—
301#3077—711no—
302C2×#478—711no—
303#2962D7111yescharacteristic, complemented
304#2090—711no—
305#2089—711no—
306#2063—711no—
307#2063—711no—
308#1998—711no—
309#1952—711no—
310#1951—711no—
311#1950—711no—
312#1931—711no—
313#1931—711no—
314C4×#100—711no—
315C71#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D7111yescharacteristic
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319#501—1421no—
320#501—1421no—
321#499—1421no—
322#499—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#478—1421no—
326#478—1421no—
327#478—1421no—
328#478—1421no—
329#476—1421no—
330#474—1421no—
331#446—21no—
332#446—21no—
333#446—21no—
334C8×Q8—21no—
335C2×#108—711no—
336C2×#108—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—711no—
341#428—711no—
342#428—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345#424C2×D7111yescharacteristic
346#424C2×D7111yescharacteristic
347#423—711no—
348C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#418—711no—
350#418—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#100—711no—
354C2×#100—711no—
355#405C2×D7111yescharacteristic
356#405C2×D7111yescharacteristic
357C4×M16—711no—
358C4×M16C2×D7111yescharacteristic
359#343—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343—711no—
364#343—711no—
365#341—711no—
366#341—711no—
367C22×D4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8D28411yescharacteristic
378C4⋊Q8D28411yescharacteristic
379#125—1421no—
380#125—1421no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125D28411yescharacteristic
384#125D28411yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117C22×D7111yescharacteristic
394#117C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#108—1422no—
403#108—1422no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#100—714no—
439#100—1422no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1421no—
448C24—1421no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—5682no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4#1176586511yescharacteristic
464C22×C4#1176586511yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—712no—
470M16—712no—
471M16—1421no—
472M16—1421no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16—1421no—
477M16Q8×D7112yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C42C2×D28411yescharacteristic
521C42C2×D28411yescharacteristic
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—5681no—
525C23—5681no—
526C23—1422no—
527C23C2×#1176586511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4#1455610211yescharacteristic
549C2×C4#1455610211yescharacteristic
550C2×C4#1455610211yescharacteristic
551C2×C4#1455610211yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—1422no—
567C8—1422no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—2842no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22C2×#1455610211yescharacteristic
576C22#1798655311yescharacteristic
577C22#1798660711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798664811yescharacteristic
590C4#1798666111yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
592C4Q8×D28411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—5682no—
596C2#2259193311yescharacteristic
597C2#2259806011yescharacteristic
598C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2962C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2962D71
hypocenterC71#25493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598893C2semidirect
4. #22589850C2semidirect
5. #22589845C2semidirect
8. #22589333C2semidirect
9. #22589125C2semidirect
10. #22589120C2semidirect
11. #22589116C2semidirect
15. C71×#2962C2semidirect
116. #14556044Q8semidirect
303. #2962D71semidirect
315. C71#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988932
#225981332
C2×#179863002
#225898502
#225898452
#225896992
#225893332
#225891252
#225891202
#225891162
#225890022
C4×#145560442
C71×#29622
#2549371