Finite Group Databasebeta

← #32049606

Subgroups — #32049606

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
4#22597283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic
8#22589695C211yesmaximal, characteristic
9#22589332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589003C211yesmaximal, characteristic
13#22589003C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986408—21no—
20#17986408—21no—
21#17986401—21no—
22#17986401—21no—
23#17986300—21no—
24#17986300—21no—
25#17986300—21no—
26#17986300—21no—
27#17986300—21no—
28#17986300—21no—
29#17986290—21no—
30#17986280—21no—
31#17986128—21no—
32#17986128—21no—
33#17986126—21no—
34#17986123—21no—
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986041C2211yescharacteristic
41C2×#14556062C2211yescharacteristic
42C2×#14556060C2211yescharacteristic
43#17986025C2211yescharacteristic
44#17986025C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986005C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556050C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52#17985954C2211yescharacteristic
53C4×#11765849C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64C4×M16×C71C2211yescharacteristic
65#341×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71#14556128D411yescharacteristic
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556087C2311yescharacteristic
88#14556087C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95#14556062—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556044—22no—
124#14556044Q814yescomplemented
125#14556039—21no—
126#14556038—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#108×C71—22no—
139#108×C71—22no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×Q812yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849C2×Q812yes—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C22×C4×C71#4111yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—21no—
199M16×C71—21no—
200M16×C71—21no—
201M16×C71—21no—
202M16×C71—21no—
203M16×C71—21no—
204M16×C71C2×Q812yes—
205M16×C71#4112yes—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71—81no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—81no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#53311yescharacteristic
272C22×C71#54111yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71#54711yescharacteristic
283C4×C71#54811yescharacteristic
284C4×C71D4×Q811yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#25493—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71#242911yescharacteristic
297C2×C71#306711yescharacteristic
298C2×C71#306811yescharacteristic
299D71—82no—
300#3166—711no—
301#3077—711no—
302C2×#478—711no—
303#2962—711no—
304#2090—711no—
305#2089—711no—
306#2063—711no—
307#2063—711no—
308#1998—711no—
309#1952—711no—
310#1951—711no—
311#1950D7111yescharacteristic, complemented
312#1931—711no—
313#1931—711no—
314C4×#100—711no—
315C71#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—711no—
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319#501—1421no—
320#501—1421no—
321#499—1421no—
322#499—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#478—1421no—
326#478—1421no—
327#478—1421no—
328#478—1421no—
329#476—1421no—
330#474—1421no—
331#446—1421no—
332#446—1421no—
333#446—1421no—
334C8×Q8—1421no—
335C2×#108C2×D7111yescharacteristic
336C2×#108C2×D7111yescharacteristic
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—711no—
341#428—711no—
342#428—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345#424—711no—
346#424—711no—
347#423C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#418—711no—
350#418—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#100—711no—
354C2×#100—711no—
355#405—711no—
356#405—711no—
357C4×M16—711no—
358C4×M16C2×D7111yescharacteristic
359#343—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343—711no—
364#343—711no—
365#341C2×D7111yescharacteristic
366#341C2×D7111yescharacteristic
367C22×D4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16C22×D7111yescharacteristic
372C2×M16C22×D7111yescharacteristic
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379#125—711no—
380#125—711no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—711no—
394#117—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#108—22no—
403#108—22no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8D28411yescharacteristic
427C4⋊C8D28411yescharacteristic
428C4⋊C8D28411yescharacteristic
429C4⋊C8D28411yescharacteristic
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#100—714no—
439#100—1422no—
440#97—21no—
441#97—1421no—
442#97—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C24—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—5682no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4#1176586611yescharacteristic
464C22×C4#1176586611yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—712no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16Q8×D7112yes—
477M16#1176586412yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×D28411yescharacteristic
489C2×C8C2×D28411yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42C2×D28411yescharacteristic
521C42C2×D28411yescharacteristic
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—5681no—
525C23—5681no—
526C23—1422no—
527C23C2×#1176586611yescharacteristic
528Q8—2842no—
529Q8—5681no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455610311yescharacteristic
549C2×C4#1455610311yescharacteristic
550C2×C4#1455610311yescharacteristic
551C2×C4#1455610311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—1422no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—2842no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22C2×#1455610311yescharacteristic
576C22#1798655411yescharacteristic
577C22#1798661211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798665311yescharacteristic
590C4#1798665511yescharacteristic
591C4#1798666211yescharacteristic
592C4Q8×D28411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—5682no—
596C2#2259193711yescharacteristic
597C2#2259806111yescharacteristic
598C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1950C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1950D71
hypocenterC71#25493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598892C2semidirect
4. #22597283C2semidirect
5. #22589852C2semidirect
6. #22589847C2semidirect
9. #22589332C2semidirect
10. #22589126C2semidirect
11. #22589121C2semidirect
15. C71×#1950C2semidirect
124. #14556044Q8semidirect
311. #1950D71semidirect
315. C71#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988922
#225981392
C2×#179863002
#225972832
#225898522
#225898472
#225896952
#225893322
#225891262
#225891212
#225890032
C4×#145560442
C71×#19502
#2549371