Finite Group Databasebeta

← #32049607

Subgroups — #32049607

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
4#22597284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589697C211yesmaximal, characteristic
8#22589695C211yesmaximal, characteristic
9#22589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589002C211yesmaximal, characteristic
13#22589000C211yesmaximal, characteristic
14#22588131C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986552C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19#17986407—21no—
20#17986406—21no—
21#17986400—21no—
22#17986399—21no—
23#17986302—21no—
24#17986302—21no—
25#17986302—21no—
26#17986302—21no—
27#17986302—21no—
28#17986298—21no—
29#17986288—21no—
30#17986278—21no—
31#17986129—21no—
32#17986127—21no—
33#17986127—21no—
34C8×Dic142—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40C2×#14556059C2211yescharacteristic
41#17986026C2211yescharacteristic
42#17986025C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986003C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51#17985957C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#107×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556127D411yescharacteristic
74#14556127D411yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119D411yescharacteristic
80#14556119D411yescharacteristic
81#14556105—21no—
82#14556105—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85#14556090—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89#14556087C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556063—22no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556044—22no—
125#14556044Q814yescomplemented
126#14556038—21no—
127#14556038—21no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C8×Dic71—21no—
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139#108×C71—22no—
140#107×C71—21no—
141#107×C71—21no—
142#107×C71—21no—
143#107×C71—21no—
144#106×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×Q812yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71#4111yescharacteristic
159C22×Dic71#4111yescharacteristic
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849C2×Q812yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—21no—
202M16×C71—21no—
203M16×C71—21no—
204M16×C71—21no—
205M16×C71C2×Q812yes—
206M16×C71#4112yes—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C23×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71—81no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71#12111yescharacteristic
247C2×Dic71#12111yescharacteristic
248C2×Dic71#12111yescharacteristic
249C2×Dic71#12111yescharacteristic
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#53311yescharacteristic
272C22×C71#54111yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#54711yescharacteristic
283C4×C71#54811yescharacteristic
284C4×C71D4×Q811yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293#25493—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71#242911yescharacteristic
297C2×C71#306711yescharacteristic
298C2×C71#306811yescharacteristic
299D71—82no—
300#3166—711no—
301#3077—711no—
302C2×#478—711no—
303#2962—711no—
304#2090—711no—
305#2089—711no—
306#2063—711no—
307#2063—711no—
308#1998—711no—
309#1952D7111yescharacteristic, complemented
310#1951—711no—
311#1950—711no—
312#1931—711no—
313#1931—711no—
314C4×#100—711no—
315C71#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—711no—
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319#501—1421no—
320#501—1421no—
321#499—1421no—
322#499—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#478—1421no—
326#478—1421no—
327#478—1421no—
328#478—1421no—
329#476—1421no—
330#474—1421no—
331#446—1421no—
332#446—1421no—
333#446—1421no—
334C8×Q8—1421no—
335C2×#108—711no—
336C2×#108C2×D7111yescharacteristic
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—711no—
341#428C2×D7111yescharacteristic
342#428C2×D7111yescharacteristic
343C2×#107C2×D7111yescharacteristic
344C2×#106—711no—
345#424—711no—
346#424—711no—
347#423—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349#418—711no—
350#418—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#100—711no—
354C2×#100—711no—
355#405—711no—
356#405C2×D7111yescharacteristic
357C4×M16—711no—
358C4×M16—711no—
359#343—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343C2×D7111yescharacteristic
364#343C2×D7111yescharacteristic
365#341—711no—
366#341—711no—
367C22×D4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16C22×D7111yescharacteristic
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—711no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379#125—711no—
380#125—711no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—711no—
394#117C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—711no—
402#108—22no—
403#108—1422no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#100—714no—
439#100—1422no—
440#97—21no—
441#97—1421no—
442#97—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C24—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—5682no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—712no—
471M16—1421no—
472M16—1421no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16Q8×D7112yes—
477M16#1176586512yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—21no—
517C42—711no—
518C42—711no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—1421no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—5681no—
525C23—5681no—
526C23—1422no—
527C23#41×D7111yescharacteristic
528Q8—2842no—
529Q8—5681no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C8—1422no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—2842no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#121×D7111yescharacteristic
576C22#1798655311yescharacteristic
577C22#1798660811yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—1421no—
586C4—1421no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4#1798665011yescharacteristic
590C4#1798665811yescharacteristic
591C4#1798666211yescharacteristic
592C4#1798666411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—5682no—
596C2#2259193811yescharacteristic
597C2#2259806211yescharacteristic
598C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1952C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1952D71
hypocenterC71#25493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598890C2semidirect
4. #22597284C2semidirect
5. #22589853C2semidirect
6. #22589846C2semidirect
9. #22589331C2semidirect
10. #22589119C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
15. C71×#1952C2semidirect
125. #14556044Q8semidirect
309. #1952D71semidirect
315. C71#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988902
#225981362
C2×#179863022
#225972842
#225898532
#225898462
#225896972
#225896952
#225893312
#225891192
#225891122
#225890022
#225890002
#225881312
C71×#19522
#2549371