Finite Group Databasebeta

← #32049612

Subgroups — #32049612

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
3#22597289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589700C211yesmaximal, characteristic
7#22589700C211yesmaximal, characteristic
8#22589332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589005C211yesmaximal, characteristic
13#22589005C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986405—21no—
18#17986405—21no—
19#17986398—21no—
20#17986398—21no—
21#17986299—21no—
22#17986299—21no—
23#17986299—21no—
24#17986299—21no—
25#17986130—21no—
26#17986130—21no—
27#17986130—21no—
28Q8×C71⋊C8—21no—
29C2×#14556063C2211yescharacteristic
30C2×#14556063C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32#17986042C2211yescharacteristic
33#17986042C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37#17986026C2211yescharacteristic
38#17986026C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556045C2211yescharacteristic
43C2×#14556045C2211yescharacteristic
44#17985955C2211yescharacteristic
45#17985955C2211yescharacteristic
46C4×#11765849C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58#478×C71—21no—
59#478×C71—21no—
60#476×C71—21no—
61#474×C71—21no—
62#428×C71C2211yescharacteristic
63#428×C71C2211yescharacteristic
64#423×C71C2211yescharacteristic
65#418×C71C2211yescharacteristic
66#418×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81#14556063—22no—
82#14556063—22no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556045—22no—
108#14556045Q814yescomplemented
109#14556039—21no—
110#14556039—21no—
111#14556039—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C2×M16×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#125×C71D411yescharacteristic
124#125×C71D411yescharacteristic
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133#117×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#106×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#102×C71—21no—
146#102×C71—21no—
147#102×C71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150#11765849—21no—
151#11765849—21no—
152#11765849—21no—
153#11765849—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849C2×Q812yes—
156#11765849C2×Q812yes—
157#11765849#4112yes—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×Q812yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—82no—
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192C22×C4×C71#4111yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—21no—
195M16×C71—21no—
196M16×C71—21no—
197M16×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—81no—
226C23×C71—81no—
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71#12111yescharacteristic
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71#12111yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71#53311yescharacteristic
277C22×C71#54111yescharacteristic
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#54711yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290C4×C71D4×Q811yescharacteristic
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#25493—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#242911yescharacteristic
298C2×C71#306711yescharacteristic
299C2×C71#306811yescharacteristic
300#3166—711no—
301#3077D7111yescharacteristic
302C2×#478—711no—
303#2962—711no—
304#2090—711no—
305#2089—711no—
306#2063—711no—
307#2063—711no—
308#1998—711no—
309#1952—711no—
310#1951—711no—
311#1950—711no—
312#1931—711no—
313#1931—711no—
314C4×#100—711no—
315C71#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D7111yescharacteristic
317C2×#125—711no—
318C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
319#501—1421no—
320#501—1421no—
321#499—1421no—
322#499—1421no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#478—1421no—
326#478—1421no—
327#478—1421no—
328#478—1421no—
329#476—21no—
330#474—21no—
331#446—1421no—
332#446—1421no—
333#446—1421no—
334C8×Q8—1421no—
335C2×#108—711no—
336C2×#108—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—711no—
341#428C2×D7111yescharacteristic
342#428C2×D7111yescharacteristic
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345#424—711no—
346#424—711no—
347#423C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349#418C2×D7111yescharacteristic
350#418C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#100—711no—
354C2×#100—711no—
355#405—711no—
356#405—711no—
357C4×M16—711no—
358C4×M16—711no—
359#343—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343—711no—
364#343—711no—
365#341—711no—
366#341—711no—
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379#125—1421no—
380#125—1421no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125C22⋊D7111yescharacteristic
384#125C22⋊D7111yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117C22×D7111yescharacteristic
394#117C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#108—1422no—
403#108—1422no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#100—714no—
439#100—1422no—
440#97—1421no—
441#97—1421no—
442#97—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D7112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4#1176586411yescharacteristic
464C22×C4#1176586411yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—712no—
471M16—712no—
472M16—712no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16—1421no—
477M16—1421no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1176586411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4#1455610011yescharacteristic
549C2×C4#1455610011yescharacteristic
550C2×C4#1455610011yescharacteristic
551C2×C4#1455610011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4#1455617511yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—1421no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C8—1422no—
566C8—1422no—
567C8—1422no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1455610011yescharacteristic
576C22#1798655111yescharacteristic
577C22#1798660911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798665111yescharacteristic
590C4#1798665611yescharacteristic
591C4#1798666211yescharacteristic
592C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2259194111yescharacteristic
597C2#2259805711yescharacteristic
598C2#2259806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#25493
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598893C2semidirect
3. #22597289C2semidirect
4. #22589853C2semidirect
5. #22589848C2semidirect
8. #22589332C2semidirect
9. #22589122C2semidirect
10. #22589117C2semidirect
11. #22589113C2semidirect
108. #14556045Q8semidirect
315. C71#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988932
C2×#179862992
#225972892
#225898532
#225898482
#225897002
#225893322
#225891222
#225891172
#225891132
#225890052
C4×#145560452
C71×#30772
#2549371