Subgroups — #32049633

Order 18176.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986547	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986227	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985886	—	2	1	no	—
32	#17985885	—	2	1	no	—
33	#17985870	—	2	1	no	—
34	#17985861	—	2	1	no	—
35	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
62	#14556128	—	2	4	no	—
63	#14556115	—	2	8	no	—
64	#14556108	—	2	4	no	—
65	#14556099	—	2	8	no	—
66	#14556099	—	2	4	no	—
67	#14556099	D₄	1	8	yes	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
84	#14556059	—	2	4	no	—
85	#14556053	—	2	4	no	—
86	#14556049	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11765864	—	4	32	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11765853	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
140	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	#450	1	4	yes	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	Dic₇₁	—	8	1	no	—
278	Dic₇₁	—	8	1	no	—
279	#25495	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂×C₇₁	#2430	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3180	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3246	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3247	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×#532	—	71	1	no	—
290	C₂×#465	—	71	2	no	—
291	#2855	—	71	1	no	—
292	#2058	—	71	1	no	—
293	#2041	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2024	—	71	1	no	—
295	#2014	—	71	1	no	—
296	#1893	—	71	2	no	—
297	#1877	—	71	2	no	—
298	#1864	—	71	2	no	—
299	C₂×#336	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#25495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	142	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
304	#532	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#121	—	71	2	no	—
310	C₂×#121	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
314	#465	—	142	8	no	—
315	C₂×#106	—	71	2	no	—
316	C₂×#103	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	#391	—	71	1	no	—
321	#391	—	71	1	no	—
322	#389	—	71	1	no	—
323	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#387	—	142	1	no	—
325	#387	—	142	1	no	—
326	#385	—	142	1	no	—
327	#381	—	142	1	no	—
328	#380	—	71	1	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#340	—	71	2	no	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	#336	—	71	1	no	—
333	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	284	4	no	—
335	C₂×#41	—	284	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#124	—	142	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	#121	—	71	8	no	—
360	#121	—	142	4	no	—
361	#121	—	142	8	no	—
362	C₄×D₄	—	142	4	no	—
363	C₄×D₄	—	142	8	no	—
364	C₄×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	142	4	no	—
383	#103	—	142	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	142	4	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	142	1	no	—
389	#95	—	142	1	no	—
390	#95	—	142	1	no	—
391	#95	—	142	1	no	—
392	#95	—	142	1	no	—
393	#95	—	142	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	71	1	no	—
396	#41	—	284	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	284	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	284	8	no	—
448	C₂×C₈	—	71	4	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	71	2	no	—
477	C₂³	—	71	2	no	—
478	C₂³	—	71	2	no	—
479	C₂³	—	142	1	no	—
480	C₂³	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	142	1	no	—
482	C₂³	—	142	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	284	8	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	284	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	284	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	4	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	16	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	1	no	—
513	C₂×C₄	—	284	1	no	—
514	C₂×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	8	no	—
517	C₂×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	142	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	71	4	no	—
543	C₂²	—	142	2	no	—
544	C₂²	—	142	2	no	—
545	C₂²	—	142	2	no	—
546	C₂²	—	142	2	no	—
547	C₂²	—	142	2	no	—
548	C₂²	—	142	2	no	—
549	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986578	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	284	4	no	—
561	C₄	—	284	1	no	—
562	C₄	—	568	1	no	—
563	C₄	—	568	1	no	—
564	C₄	—	142	2	no	—
565	C₄	—	142	2	no	—
566	C₄	#17986638	1	2	yes	—
567	C₄	#17986647	1	2	yes	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	142	4	no	—
570	C₂	#22591945	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#450×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597553	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22598898	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22599037	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22599654	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22599662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2041	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986547	C₂
hypercenter	#2041	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986227	C₂	semidirect
3. #22596678	C₂	semidirect
4. #22589673	C₂	semidirect
5. #22589482	C₂	semidirect
6. #22589428	C₂	semidirect
7. #22588765	C₂	semidirect
8. #22588672	C₂	semidirect
9. #22588599	C₂	semidirect
10. #336×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2041	C₂	semidirect
134. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
139. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
293. #2041	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#25495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
C₂×#17986227	2
#22596678	2
#22589673	2
#22589482	2
#22589428	2
#22588765	2
#22588672	2
#22588599	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#2041	2
#25495	71