Finite Group Databasebeta

← #32049641

Subgroups — #32049641

Order 18176.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986231C212yesmaximal, complemented
3#22596681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588767C212yesmaximal, complemented
8#22588671C212yesmaximal, complemented
9#22588602C212yesmaximal, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×C8×D71C2212yes—
15#17986550—28no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986231—28no—
25C2×#14556059C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985882—21no—
33#17985881—21no—
34#17985873—21no—
35#17985861—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yes—
42#391×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D71—24no—
61C2×C8×D71—24no—
62C2×C8×D71—42no—
63#14556125—24no—
64#14556117—28no—
65#14556104—24no—
66#14556103—28no—
67#14556103—24no—
68#14556103D418yes—
69#14556090—28no—
70#14556090—24no—
71#14556090—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—24no—
85#14556059—24no—
86#14556050—24no—
87#14556050—42no—
88#14556048—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#103×C71—24no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71C2×D411yescharacteristic
107#11765866—432no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—24no—
113C2×D284—24no—
114C2×D284—28no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284C2×D414yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—28no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71SD1614yescomplemented
140C2×C4×D71C2×D414yes—
141#11765852—48no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
145C8×D71—48no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—28no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C2×Q8×C71—24no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D414yes—
179C42×C71—22no—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—24no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71#12012yes—
193C22×D71C2×SD1612yes—
194C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
195Q8×C71—48no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C2×SD1612yes—
212C2×C4×C71#13512yes—
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12012yes—
231C2×Dic71C2×SD1612yes—
232D284—24no—
233D284—24no—
234D284—48no—
235D284—48no—
236D284—416no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239C4×D71—28no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—416no—
243C4×D71—44no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—24no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#53211yescharacteristic
248C22×C71#53711yescharacteristic
249C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C71C2×#13511yescharacteristic
251C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C71#57511yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—44no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71#45014yes—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—44no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#54612yes—
273C4×C71#54712yes—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#25495—711nomaximal, Sylow
280C2×C71#243011yescharacteristic
281C2×C71C2×#45011yescharacteristic
282C2×C71#300211yescharacteristic
283C2×C71#316711yescharacteristic
284C2×C71#318011yescharacteristic
285C2×C71#324611yescharacteristic
286C2×C71#324711yescharacteristic
287D71—24no—
288D71—84no—
289C2×#532—711no—
290C2×#465—712no—
291#2855—711no—
292#2058—711no—
293#2041—711no—
294#2024D7111yescharacteristic, complemented
295#2014—711no—
296#1893—712no—
297#1877—712no—
298#1864—712no—
299C2×#336—711no—
300C71#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1421no—
302C22×SD16—712no—
303C23×C8—712no—
304#532—1428no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
306C2×#127—711no—
307C2×#124—1421no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309C2×#121—712no—
310C2×#121—1421no—
311C2×C4×D4—712no—
312C2×C4×D4—1421no—
313C22×C42—711no—
314#465—1428no—
315C2×#106—712no—
316C2×#103C2×D7112yes—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320#391—711no—
321#391C2×D7111yescharacteristic
322#389—711no—
323#389—711no—
324#387—1421no—
325#387—1421no—
326#385—1421no—
327#381—1421no—
328#380—711no—
329#340—712no—
330#340C2×D7112yes—
331#336—712no—
332#336—711no—
333#336C2×D7111yescharacteristic
334C2×#41—2844no—
335C2×#41—2844no—
336C2×#41—1428no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4—712no—
340C22×D4—1422no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—1422no—
347C2×SD16—2842no—
348C2×SD16—1424no—
349C2×SD16—1424no—
350C22×C8—2842no—
351C22×C8—712no—
352C22×C8—1424no—
353C22×C8—1424no—
354C22×C8C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1424no—
357#124—1428no—
358C22⋊Q8—1424no—
359#121—718no—
360#121—1424no—
361#121—1428no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1428no—
364C4×D4—1424no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1424no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#106—1424no—
383#103—24no—
384#102—2842no—
385#102—1424no—
386#102—1424no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394C24—711no—
395C24—1422no—
396#41—28432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—714no—
411C2×D4—1428no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—2844no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—714no—
428C22×C4—714no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1428no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443SD16—2848no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—2848no—
448C2×C8—714no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4D4×D7114yes—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—1428no—
464C22⋊C4—1428no—
465C42—22no—
466C42—1422no—
467C42—1422no—
468C42—1422no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—712no—
476C23—712no—
477C23—712no—
478C23—1424no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487D4—2848no—
488D4—2848no—
489D4—28416no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—1424no—
493D4—1424no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—28416no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—1428no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1424no—
527C2×C4SD16×D7112yes—
528C2×C4#1455615112yes—
529C2×C4C2×D4×D7112yes—
530C2×C4#41×D7112yes—
531C2×C4#1455617411yescharacteristic
532C2×C4#1455617611yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—1424no—
535C22—2844no—
536C22—2844no—
537C22—2844no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—714no—
543C22—1422no—
544C22—1422no—
545C22—1422no—
546C22—1422no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22#120×D7111yescharacteristic
550C22#1798654811yescharacteristic
551C22#1798657911yescharacteristic
552C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
553C22C2×#1455615111yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
555C22#1798679811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—1422no—
565C4—1422no—
566C4#1798664212yes—
567C4#1798665112yes—
568C2—5684no—
569C2—1424no—
570C2#2259195311yescharacteristic
571C2#450×D7111yescharacteristic
572C2#2259756311yescharacteristic
573C2#2259890211yescharacteristic
574C2#2259904111yescharacteristic
575C2#2259965511yescharacteristic
576C2#2259966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#25495
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986231C2semidirect
3. #22596681C2semidirect
4. #22589670C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589427C2semidirect
7. #22588767C2semidirect
8. #22588671C2semidirect
9. #22588602C2semidirect
10. #336×D71C2semidirect
11. C71×#2024C2semidirect
139. C2×C4×D71SD16semidirect
144. C2×C71⋊C8#41semidirect
294. #2024D71semidirect
300. C71#25495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179862312
#225966812
#225896702
#225895752
#225894272
#225887672
#225886712
#225886022
#336×D712
C71×#20242
#2549571