Finite Group Databasebeta

← #32049643

Subgroups — #32049643

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986233C212yesmaximal, complemented
2#22596671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588769C212yesmaximal, complemented
8#22588688C212yesmaximal, complemented
9#22588587C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C23×C71⋊C8C2212yes—
14C2×#14556111—21no—
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16#17986233—28no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556049C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22#17985901C2211yescharacteristic
23#17985901C2211yescharacteristic
24#17985897C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985890—21no—
27#17985890—21no—
28#17985878—21no—
29#17985859C2211yescharacteristic
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2211yescharacteristic
35C22×#41×C71—21no—
36#532×C71—28no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—21no—
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2212yes—
44C22×C42×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C2×#11765850—24no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765850—42no—
50C22×C71⋊C8—24no—
51C22×C71⋊C8—24no—
52C22×C71⋊C8—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556111—44no—
56#14556102—24no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68#14556061—24no—
69#14556049—24no—
70#14556049—24no—
71#14556049—42no—
72#14556048—24no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C2×#41×C71—28no—
77C2×#41×C71—44no—
78C2×#41×C71—44no—
79C22×Q8×C71—21no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71C2312yes—
84C23×C4×C71—22no—
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71—24no—
89#127×C71—24no—
90#124×C71—28no—
91#121×C71—28no—
92#121×C71—24no—
93#121×C71D418yes—
94C4×D4×C71—28no—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C42×C71—24no—
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117#11765850—48no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—48no—
124C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129Dic71⋊C4—42no—
130Dic71⋊C4—42no—
131C22⋊Dic71—42no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137C24×C71—22no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139#41×C71—432no—
140C2×Q8×C71—24no—
141C2×Q8×C71—42no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—28no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—44no—
154C2×D4×C71—44no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71C2×D414yes—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—28no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71—44no—
169C22×C4×C71—44no—
170C22×C4×C71D814yescomplemented
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D414yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D414yes—
181C22⋊C4×C71—28no—
182C22⋊C4×C71—28no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71#12012yes—
199C23×C71C2×D812yes—
200C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—48no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—48no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—416no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—28no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—416no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C2×D812yes—
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C22⋊D71—84no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256C71⋊C8—24no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71#44714yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#53211yescharacteristic
274C22×C71#53711yescharacteristic
275C22×C71C22×D811yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71#54612yes—
293C4×C71#54712yes—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#25496—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—24no—
299C2×C71—84no—
300C2×C71#243011yescharacteristic
301C2×C71C2×#44711yescharacteristic
302C2×C71#300211yescharacteristic
303C2×C71#316911yescharacteristic
304C2×C71#318011yescharacteristic
305C2×C71#324511yescharacteristic
306C2×C71#324711yescharacteristic
307D71—161no—
308C2×#532D7111yescharacteristic, complemented
309C2×#466—712no—
310#2854—711no—
311#2057—711no—
312#2041—711no—
313#2023—711no—
314#2011—711no—
315#1893—712no—
316#1879—712no—
317#1862—712no—
318C2×#336—711no—
319C71#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—21no—
321C22×D8—712no—
322C23×C8—712no—
323#532—28no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#127C2×D7111yescharacteristic
326C2×#124—21no—
327C2×#123—1421no—
328C2×#121—21no—
329C2×#121—711no—
330C2×#121C2×D7112yes—
331C2×C4×D4—21no—
332C2×C4×D4C2×D7112yes—
333C22×C42C2×D7111yescharacteristic
334#466—1428no—
335C2×#107—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102—712no—
340#390—711no—
341#390—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#386—1421no—
347#380—711no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—711no—
351#336—712no—
352#336—711no—
353C2×#41—28no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—44no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4C22×D7112yes—
363C23×C4—22no—
364C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×D8—2842no—
368C2×D8—1424no—
369C2×D8—1424no—
370C22×C8—2842no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8—712no—
373C22×C8—1424no—
374C22×C8—1424no—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—24no—
377#124—28no—
378#123—2844no—
379#121—28no—
380#121—24no—
381#121—1424no—
382#121C22⋊D7118yes—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1424no—
407#102—2842no—
408#102—1424no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—22no—
415C24—1421no—
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—432no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4#1176585014yescomplemented
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466D8—2848no—
467C2×C8—2848no—
468C2×C8—714no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23#1455609712yes—
514C23C2×#1176585012yes—
515C23#1455615412yes—
516C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—416no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—5684no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4#1455609712yes—
557C2×C4C2×#1176585012yes—
558C2×C4C2×#1176585012yes—
559C2×C4#1455614812yes—
560C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
561C2×C4#41×D7112yes—
562C2×C4#1455617411yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—2842no—
565C8—1424no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798613314yes—
587C22C2×#1455609711yescharacteristic
588C22#1798654511yescharacteristic
589C22#1798657711yescharacteristic
590C22C22×#1176585011yescharacteristic
591C22C2×#1455614811yescharacteristic
592C22C2×#1455615411yescharacteristic
593C22#1798679711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4#1798663712yes—
604C4#1798664812yes—
605C2—24no—
606C2—84no—
607C2—11361no—
608C2#2259194411yescharacteristic
609C2C2×#1798613311yescharacteristic
610C2#2259755811yescharacteristic
611C2#2259891511yescharacteristic
612C2#2259903211yescharacteristic
613C2#2259964711yescharacteristic
614C2#2259966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#25496
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986233C2semidirect
2. #22596671C2semidirect
3. #22589665C2semidirect
4. #22589571C2semidirect
5. #22589473C2semidirect
6. #22589411C2semidirect
7. #22588769C2semidirect
8. #22588688C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. C2×#17985754C2semidirect
11. C2×#532×C71C2semidirect
124. C2×C71⋊C8#41semidirect
170. C22×C4×C71D8semidirect
308. C2×#532D71semidirect
319. C71#25496semidirect
458. C22×C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862332
#225966712
#225896652
#225895712
#225894732
#225894112
#225887692
#225886882
#225885872
C2×#179857542
C2×#532×C712
#2549671