Finite Group Databasebeta

← #32049649

Subgroups — #32049649

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986235C212yesmaximal, complemented
3#22596671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588768C212yesmaximal, complemented
9#22588687C212yesmaximal, complemented
10#22588590C212yesmaximal, complemented
11C2×#336×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×D568C2212yes—
14#17986549—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556111—21no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2212yes—
24#17986235—28no—
25C2×#14556062C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985890—21no—
35#17985890—21no—
36#17985878—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C23×C8×C71C2212yes—
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42#336×C71C2212yes—
43#336×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×D284C2312yes—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C4×D71—22no—
56C2×D568—24no—
57C2×D568—24no—
58C2×D568—42no—
59#14556128—24no—
60#14556125—24no—
61#14556116—28no—
62#14556111—44no—
63#14556102—28no—
64#14556102—24no—
65#14556102—24no—
66#14556102D418yes—
67C4×D284—28no—
68C4×D284—24no—
69C4×D284—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556062—24no—
86#14556050—24no—
87#14556050—24no—
88#14556050—24no—
89#14556050—42no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71—24no—
97C22×C8×C71—24no—
98C22×C8×C71—42no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C2×C42×C71—24no—
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—22no—
107C23×D71—21no—
108#11765865—432no—
109C2×Dic142—24no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×Dic142—42no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×D414yes—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—28no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141D568—48no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D414yes—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—42no—
152(C2×D71)⋊C4—28no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71D814yescomplemented
169C22×C4×C71C2×D414yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—48no—
182C2×C8×C71#4114yescomplemented
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71#12012yes—
192C23×C71C2×D812yes—
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—24no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—28no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C2×D812yes—
226C2×C4×C71C2×D812yes—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C22⋊D71—416no—
233C22⋊D71—84no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—24no—
247D284—24no—
248D284—48no—
249D284—48no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254C4×D71—416no—
255Dic142—48no—
256C8×C71—24no—
257C8×C71—42no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71#44714yes—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#53711yescharacteristic
268C22×C71C22×D811yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C2×D71—44no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71#54612yes—
292C4×C71#54712yes—
293Dic71—44no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#25496—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—24no—
299C2×C71#243011yescharacteristic
300C2×C71C2×#44711yescharacteristic
301C2×C71#300211yescharacteristic
302C2×C71#316911yescharacteristic
303C2×C71#318011yescharacteristic
304C2×C71#324511yescharacteristic
305C2×C71#324711yescharacteristic
306D71—84no—
307D71—161no—
308C2×#532—711no—
309C2×#466—712no—
310#2854—711no—
311#2057—711no—
312#2041—711no—
313#2023—711no—
314#2011—711no—
315#1893—712no—
316#1879—712no—
317#1862—712no—
318C2×#336D7111yescharacteristic, complemented
319C71#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1421no—
321C22×D8—712no—
322C23×C8C2×D7112yes—
323#532—1428no—
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×#127—711no—
326C2×#124—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×#121—712no—
329C2×#121—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×D4—712no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C22×C42C2×D7111yescharacteristic
334#466—1428no—
335C2×#107—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102—712no—
340#390—711no—
341#390—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#386—1421no—
347#380—711no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336C2×D7111yescharacteristic
351#336C2×D7112yes—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—2844no—
354C2×#41—2844no—
355C2×#41—1428no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4—712no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C23×C4—1422no—
364C23×C4D28411yescharacteristic
365C23×C4D28411yescharacteristic
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×D8—2842no—
368C2×D8—1424no—
369C2×D8—1424no—
370C22×C8—24no—
371C22×C8—24no—
372C22×C8—42no—
373C22×C8C22×D7112yes—
374C22×C8C22×D7112yes—
375C4⋊Q8—1424no—
376#127—1424no—
377#124—1428no—
378#123—2844no—
379#121—718no—
380#121—1424no—
381#121—1428no—
382#121—1424no—
383C4×D4—1424no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1428no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42D28411yescharacteristic
403C2×C42D28411yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1424no—
407#102—2842no—
408#102—1424no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—1421no—
415C24—1422no—
416C24C2×D28411yescharacteristic
417#41—28432no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—714no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1428no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1422no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—1428no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4D56814yescomplemented
459C22×C4D4×D7114yes—
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466D8—2848no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8#1176586514yescomplemented
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—714no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—1428no—
490C22⋊C4—1428no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—1424no—
513C23#1455609812yes—
514C23C2×D56812yes—
515C23#1455615612yes—
516C23C22×D28411yescharacteristic
517Q8—2848no—
518D4—2848no—
519D4—2848no—
520D4—28416no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5684no—
526D4—1424no—
527D4—1424no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—28416no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4#1455609812yes—
557C2×C4C2×D56812yes—
558C2×C4C2×D56812yes—
559C2×C4#1455615012yes—
560C2×C4C2×D4×D7112yes—
561C2×C4C2×#1176586512yes—
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617611yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—2844no—
573C22—2844no—
574C22—2844no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—5682no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798613514yes—
587C22C2×#1455609811yescharacteristic
588C22#1798654911yescharacteristic
589C22#1798658011yescharacteristic
590C22C22×D56811yescharacteristic
591C22C2×#1455615011yescharacteristic
592C22C2×#1455615611yescharacteristic
593C22#1798679911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—2844no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4#1798663912yes—
604C4#1798665012yes—
605C2—24no—
606C2—5684no—
607C2—11361no—
608C2#2259195011yescharacteristic
609C2C2×#1798613511yescharacteristic
610C2#2259756211yescharacteristic
611C2#2259891911yescharacteristic
612C2#2259903811yescharacteristic
613C2#2259965011yescharacteristic
614C2#2259966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#336×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#336D71
hypocenterC71#25496
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986235C2semidirect
3. #22596671C2semidirect
4. #22589669C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589477C2semidirect
7. #22589413C2semidirect
8. #22588768C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588590C2semidirect
11. C2×#336×C71C2semidirect
168. C22×C4×C71D8semidirect
182. C2×C8×C71#41semidirect
318. C2×#336D71semidirect
319. C71#25496semidirect
458. C22×C4D568semidirect
473. C2×C8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862352
#225966712
#225896692
#225895752
#225894772
#225894132
#225887682
#225886872
#225885902
C2×#336×C712
#2549671