Finite Group Databasebeta

← #32049651

Subgroups — #32049651

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986233C212yesmaximal, complemented
3#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588766C212yesmaximal, complemented
8#22588691C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14C23×C71⋊C8C2212yes—
15#17986549—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284C2212yes—
23#17986233—28no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985754C2212yes—
32#17985754C2211yescharacteristic
33#17985754C2211yescharacteristic
34C2×#123×C71—21no—
35C2×#121×C71C2211yescharacteristic
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37#390×C71C2211yescharacteristic
38#390×C71C2211yescharacteristic
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#389×C71C2211yescharacteristic
41#388×C71—21no—
42#388×C71—21no—
43#386×C71—21no—
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—42no—
57C22×C71⋊C8—24no—
58C22×C71⋊C8—24no—
59C22×C71⋊C8—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—24no—
63#14556125—24no—
64#14556116—28no—
65#14556102—28no—
66#14556102—24no—
67#14556102D418yes—
68C4×D284—28no—
69C4×D284—24no—
70C4×D284—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75#14556061—24no—
76#14556049—24no—
77#14556048—24no—
78#14556048—24no—
79#14556048—42no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#123×C71—44no—
86#121×C71—24no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C42×C71—24no—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106C23×D71—22no—
107#11765865—432no—
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—42no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284C2×D414yes—
123C2×C22⋊D71—28no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—28no—
128C2×C4×D71—44no—
129C2×C4×D71—44no—
130#11765850—48no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—48no—
137C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D414yes—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—28no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71D814yescomplemented
164C22×C4×C71C2×D414yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12012yes—
199C23×C71C2×D812yes—
200C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—24no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—84no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—28no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C2×D812yes—
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C22⋊D71—416no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248D284—24no—
249D284—24no—
250D284—48no—
251D284—48no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254C4×D71—416no—
255Dic142—48no—
256C71⋊C8—24no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#44714yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#53211yescharacteristic
274C22×C71#53711yescharacteristic
275C22×C71C22×D811yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#54612yes—
295C4×C71#54712yes—
296Dic71—44no—
297#25496—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—24no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#243011yescharacteristic
301C2×C71C2×#44711yescharacteristic
302C2×C71#300211yescharacteristic
303C2×C71#316911yescharacteristic
304C2×C71#318011yescharacteristic
305C2×C71#324511yescharacteristic
306C2×C71#324711yescharacteristic
307D71—84no—
308C2×#532—711no—
309C2×#466—712no—
310#2854D7111yescharacteristic, complemented
311#2057—711no—
312#2041—711no—
313#2023—711no—
314#2011—711no—
315#1893—712no—
316#1879—712no—
317#1862—712no—
318C2×#336—711no—
319C71#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1421no—
321C22×D8—712no—
322C23×C8—712no—
323#532—1428no—
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×#127—711no—
326C2×#124—1421no—
327C2×#123—21no—
328C2×#121—712no—
329C2×#121—1421no—
330C2×#121C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×D4—712no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C22×C42C2×D7111yescharacteristic
334#466—1428no—
335C2×#107—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102—712no—
340#390C2×D7111yescharacteristic
341#390C2×D7111yescharacteristic
342#389C2×D7111yescharacteristic
343#389C2×D7111yescharacteristic
344#388—21no—
345#388—21no—
346#386—21no—
347#380C2×D7111yescharacteristic
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—711no—
351#336—712no—
352#336—711no—
353C2×#41—2844no—
354C2×#41—2844no—
355C2×#41—1428no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—712no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—1422no—
364C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×D8—2842no—
368C2×D8—1424no—
369C2×D8—1424no—
370C22×C8—2842no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8—712no—
373C22×C8—1424no—
374C22×C8—1424no—
375C4⋊Q8—1424no—
376#127—1424no—
377#124—1428no—
378#123—44no—
379#121—24no—
380#121—718no—
381#121—1428no—
382#121—1424no—
383C4×D4—1424no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1428no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1424no—
407#102—2842no—
408#102—1424no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415C24—1422no—
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—28432no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—714no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1428no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—1428no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4#1176585014yescomplemented
459C22×C4D4×D7114yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466D8—2848no—
467C2×C8—2848no—
468C2×C8—714no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—714no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1428no—
490C22⋊C4—1428no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—1424no—
513C23#1455609612yes—
514C23C2×#1176585012yes—
515C23#1455615312yes—
516C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517Q8—2848no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—2848no—
522D4—2848no—
523D4—28416no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—1424no—
527D4—1424no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—28416no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4#1455609612yes—
557C2×C4C2×#1176585012yes—
558C2×C4C2×#1176585012yes—
559C2×C4#1455614812yes—
560C2×C4C2×D4×D7112yes—
561C2×C4#41×D7112yes—
562C2×C4#1455617411yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—2842no—
565C8—1424no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2844no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22—5682no—
586C22#1798613214yes—
587C22C2×#1455609611yescharacteristic
588C22#1798654511yescharacteristic
589C22#1798657711yescharacteristic
590C22C22×#1176585011yescharacteristic
591C22C2×#1455614811yescharacteristic
592C22C2×#1455615311yescharacteristic
593C22#1798679711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2844no—
603C4#1798664112yes—
604C4#1798664712yes—
605C2—24no—
606C2—161no—
607C2—5684no—
608C2#2259195211yescharacteristic
609C2C2×#1798613211yescharacteristic
610C2#2259755611yescharacteristic
611C2#2259891511yescharacteristic
612C2#2259903911yescharacteristic
613C2#2259964711yescharacteristic
614C2#2259966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2854C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2854D71
hypocenterC71#25496
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986233C2semidirect
3. #22589668C2semidirect
4. #22589574C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589410C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588691C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. C2×#17985754C2semidirect
11. C71×#2854C2semidirect
137. C2×C71⋊C8#41semidirect
163. C22×C4×C71D8semidirect
310. #2854D71semidirect
319. C71#25496semidirect
458. C22×C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862332
#225896682
#225895742
#225894762
#225894102
#225887662
#225886912
#225885862
C2×#179857542
C71×#28542
#2549671