Finite Group Databasebeta

← #32049652

Subgroups — #32049652

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986234C212yesmaximal, complemented
3#22596670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588767C212yesmaximal, complemented
8#22588685C212yesmaximal, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14C22×C8×D71C2212yes—
15#17986550—28no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23C2×#14556090C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986234—28no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985893—21no—
34#17985892—21no—
35#17985875—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D71—24no—
62C2×C8×D71—24no—
63C2×C8×D71—42no—
64#14556125—24no—
65#14556117—28no—
66#14556110—44no—
67#14556103—28no—
68#14556103—24no—
69#14556103D418yes—
70#14556099—24no—
71#14556090—28no—
72#14556090—24no—
73#14556090—24no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—24no—
88#14556061—24no—
89#14556050—24no—
90#14556050—42no—
91#14556048—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4⋊Q8×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#102×C71—24no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108#11765866—432no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—24no—
114C2×D284—24no—
115C2×D284—28no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284C2×D414yes—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—28no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71D814yescomplemented
144C2×C4×D71C2×D414yes—
145#11765850—48no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
149C8×D71—48no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C24×C71—21no—
165C2×Q8×C71—24no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D414yes—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—24no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71#12012yes—
207C22×D71C2×D812yes—
208C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209Q8×C71—48no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×D812yes—
223C2×C4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C22⋊D71—84no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71#12012yes—
243C2×Dic71C2×D812yes—
244D284—24no—
245D284—24no—
246D284—48no—
247D284—48no—
248D284—416no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251C4×D71—28no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—416no—
255C4×D71—44no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—24no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#53711yescharacteristic
268C22×C71C22×D811yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71#44714yes—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#54612yes—
291C4×C71#54712yes—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#25496—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—161no—
299C2×C71#243011yescharacteristic
300C2×C71C2×#44711yescharacteristic
301C2×C71#300211yescharacteristic
302C2×C71#316911yescharacteristic
303C2×C71#318011yescharacteristic
304C2×C71#324511yescharacteristic
305C2×C71#324711yescharacteristic
306D71—24no—
307D71—84no—
308C2×#532—711no—
309C2×#466—712no—
310#2854—711no—
311#2057—711no—
312#2041—711no—
313#2023D7111yescharacteristic, complemented
314#2011—711no—
315#1893—712no—
316#1879—712no—
317#1862—712no—
318C2×#336—711no—
319C71#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1421no—
321C22×D8—712no—
322C23×C8—712no—
323#532—1428no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#127—711no—
326C2×#124—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×#121—711no—
329C2×#121—712no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×D4—712no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C22×C42—711no—
334#466—1428no—
335C2×#107—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102C2×D7112yes—
340#390—711no—
341#390C2×D7111yescharacteristic
342#389—711no—
343#389—711no—
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#386—1421no—
347#380—711no—
348#340—712no—
349#340C2×D7112yes—
350#336—712no—
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—2844no—
354C2×#41—2844no—
355C2×#41—1428no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—712no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1422no—
367C2×D8—2842no—
368C2×D8—1424no—
369C2×D8—1424no—
370C22×C8—2842no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8—1424no—
373C22×C8—1424no—
374C22×C8C22×D7112yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—1424no—
377#124—1428no—
378#123—2844no—
379#121—718no—
380#121—1424no—
381#121—1424no—
382#121—1428no—
383C4×D4—1424no—
384C4×D4—1428no—
385C4×D4—1424no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1424no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1424no—
407#102—24no—
408#102—2842no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—21no—
415C24—711no—
416C24—1422no—
417#41—28432no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—714no—
435C2×D4—1428no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—714no—
451C22×C4—714no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1428no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466D8—2848no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—2848no—
471C2×C8—714no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7114yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—1428no—
490C22⋊C4—1428no—
491C42—22no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—712no—
509C23—712no—
510C23—712no—
511C23—1424no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—2848no—
521D4—2848no—
522D4—28416no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5684no—
526D4—1424no—
527D4—1424no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—28416no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1428no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4D8×D7112yes—
559C2×C4#1455614912yes—
560C2×C4C2×D4×D7112yes—
561C2×C4#41×D7112yes—
562C2×C4#1455617411yescharacteristic
563C2×C4#1455617611yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—1424no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2844no—
574C22—2844no—
575C22—2844no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—5682no—
579C22—5682no—
580C22—714no—
581C22—1422no—
582C22—1422no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22#120×D7111yescharacteristic
588C22#1798654811yescharacteristic
589C22#1798657911yescharacteristic
590C22C2×D8×D7111yescharacteristic
591C22C2×#1455614911yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22#1798679811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#1798664212yes—
604C4#1798665112yes—
605C2—161no—
606C2—5684no—
607C2—1424no—
608C2#2259195311yescharacteristic
609C2#447×D7111yescharacteristic
610C2#2259755711yescharacteristic
611C2#2259891811yescharacteristic
612C2#2259904111yescharacteristic
613C2#2259964911yescharacteristic
614C2#2259966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#25496
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. C2×#17986234C2semidirect
3. #22596670C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589410C2semidirect
7. #22588767C2semidirect
8. #22588685C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #336×D71C2semidirect
11. C71×#2023C2semidirect
143. C2×C4×D71D8semidirect
148. C2×C71⋊C8#41semidirect
313. #2023D71semidirect
319. C71#25496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179862342
#225966702
#225896652
#225895752
#225894102
#225887672
#225886852
#225885882
#336×D712
C71×#20232
#2549671