Finite Group Databasebeta

← #32049654

Subgroups — #32049654

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986230C212yesmaximal
2#22596671C211yesmaximal, characteristic
3#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588764C212yesmaximal, complemented
8#22588695C212yesmaximal, complemented
9#22588608C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#533×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C23×C71⋊C8C2212yes—
14C2×#14556111—21no—
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16#17986230—28no—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22#17985901C2211yescharacteristic
23#17985901C2211yescharacteristic
24#17985897C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985890—21no—
27#17985890—21no—
28#17985878—21no—
29#17985859C2211yescharacteristic
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2211yescharacteristic
35#533×C71—28no—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2212yes—
43C2×#117×C71—21no—
44C22×C42×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C2×#11765852—24no—
48C2×#11765852—24no—
49C2×#11765852—42no—
50C22×C71⋊C8—24no—
51C22×C71⋊C8—24no—
52C22×C71⋊C8—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556111—44no—
56#14556102—24no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68#14556059—24no—
69#14556052—24no—
70#14556052—24no—
71#14556052—42no—
72#14556048—24no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C22×Q8×C71—21no—
77C22×Q8×C71C2312yes—
78C23×C4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C71—24no—
82C4⋊Q8×C71—24no—
83#125×C71—28no—
84C22⋊Q8×C71—28no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71D418yes—
87C4×Q8×C71—28no—
88C4×Q8×C71—24no—
89C4×Q8×C71—24no—
90#117×C71—28no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C42×C71—24no—
99C2×C42×C71—22no—
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C23×D71—21no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115#11765852—48no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—48no—
122C2×C71⋊C8#4114yes—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127Dic71⋊C4—42no—
128Dic71⋊C4—42no—
129C22⋊Dic71—42no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—42no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C71—24no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71C2×D414yes—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71SD1614yescomplemented
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D414yes—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—28no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—28no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D414yes—
170C22⋊C4×C71—28no—
171C42×C71—28no—
172C42×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71#12012yes—
181C23×C71C2×SD1612yes—
182C23×C71#13712yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191Q8×C71—24no—
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—48no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—28no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C2×SD1612yes—
219C2×C4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237C71⋊C8—24no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71#44814yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#53211yescharacteristic
248C22×C71#53711yescharacteristic
249C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C71C2×#13511yescharacteristic
251C22×C71C2×#13711yescharacteristic
252C22×C71#57511yescharacteristic
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—44no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—44no—
267C4×C71#54612yes—
268C4×C71#54712yes—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#25497—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—24no—
274C2×C71#243011yescharacteristic
275C2×C71C2×#44811yescharacteristic
276C2×C71#300211yescharacteristic
277C2×C71#316711yescharacteristic
278C2×C71#318111yescharacteristic
279C2×C71#324611yescharacteristic
280C2×C71#324811yescharacteristic
281D71—161no—
282C2×#533D7111yescharacteristic, complemented
283C2×#465—712no—
284#2854—711no—
285#2058—711no—
286#2043—711no—
287#2023—711no—
288#2013—711no—
289#1892—712no—
290#1880—712no—
291#1865—712no—
292C2×#336—711no—
293C71#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×SD16—712no—
295C23×C8—712no—
296#533—28no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#125—21no—
300C2×#123—1421no—
301C2×C22⋊Q8—21no—
302C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
303C2×#121—711no—
304C2×C4×Q8—21no—
305C2×C4×Q8C2×D7112yes—
306C2×#117—21no—
307C22×C42C2×D7111yescharacteristic
308#465—1428no—
309C2×#106—712no—
310C2×#103—712no—
311C2×#103—712no—
312C2×#103—712no—
313C2×#102—712no—
314#390—711no—
315#390—711no—
316#389—711no—
317#389—711no—
318#388—1421no—
319#388—1421no—
320#386—1421no—
321#380—711no—
322#340—712no—
323#340—712no—
324#336—711no—
325#336—712no—
326#336—711no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8C22×D7112yes—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1421no—
331C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C2×SD16—2842no—
335C2×SD16—1424no—
336C2×SD16—1424no—
337C22×C8—2842no—
338C22×C8—712no—
339C22×C8—712no—
340C22×C8—1424no—
341C22×C8—1424no—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—24no—
344#125—28no—
345#123—2844no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8C22⋊D7118yes—
349#121—1424no—
350C4×Q8—28no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353#117—28no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#106—1424no—
379#103—2842no—
380#103—1424no—
381#103—1424no—
382#102—1424no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386C24—1421no—
387C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4#1176585214yescomplemented
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C23×D7111yescharacteristic
425SD16—2848no—
426C2×C8—2848no—
427C2×C8—714no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—2842no—
440C4⋊C4—2842no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2842no—
453C42—28no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23#1455609712yes—
470C23C2×#1176585212yes—
471C23#1455615912yes—
472C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—48no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—5684no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4#1455609712yes—
512C2×C4C2×#1176585212yes—
513C2×C4C2×#1176585212yes—
514C2×C4#1455614812yes—
515C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
516C2×C4#41×D7112yes—
517C2×C4#1455617411yescharacteristic
518C2×C4#1455617511yescharacteristic
519C8—2842no—
520C8—1424no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22#1798613814yes—
535C22C2×#1455609711yescharacteristic
536C22#1798654511yescharacteristic
537C22#1798657711yescharacteristic
538C22C22×#1176585211yescharacteristic
539C22C2×#1455614811yescharacteristic
540C22C2×#1455615911yescharacteristic
541C22#1798679711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#1798663712yes—
553C4#1798664812yes—
554C2—24no—
555C2—11361no—
556C2#2259194411yescharacteristic
557C2C2×#1798613811yescharacteristic
558C2#2259755811yescharacteristic
559C2#2259890011yescharacteristic
560C2#2259904311yescharacteristic
561C2#2259965211yescharacteristic
562C2#2259967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#533×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#533D71
hypocenterC71#25497
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589670C2semidirect
4. #22589583C2semidirect
5. #22589473C2semidirect
6. #22589423C2semidirect
7. #22588764C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588608C2semidirect
10. C2×#17985754C2semidirect
11. C2×#533×C71C2semidirect
155. C22×C4×C71SD16semidirect
282. C2×#533D71semidirect
293. C71#25497semidirect
417. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862302
#225966712
#225896702
#225895832
#225894732
#225894232
#225887642
#225886952
#225886082
C2×#179857542
C2×#533×C712
#2549771