Subgroups — #32049665

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986238	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588764	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986238	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985883	—	2	1	no	—
26	#17985883	—	2	1	no	—
27	#17985872	—	2	1	no	—
28	#17985862	—	2	1	no	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556061	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556052	—	4	2	no	—
67	#14556051	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765855	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	#451	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	Dic₇₁	—	8	1	no	—
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	#25498	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇₁	#2430	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3170	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3181	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3248	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3249	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#467	—	71	2	no	—
265	#2855	—	71	1	no	—
266	#2057	—	71	1	no	—
267	#2043	—	71	1	no	—
268	#2024	—	71	1	no	—
269	#2016	—	71	1	no	—
270	#1892	—	71	2	no	—
271	#1878	—	71	2	no	—
272	#1863	—	71	2	no	—
273	C₂×#336	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#25498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
277	#533	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×#117	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#467	—	142	8	no	—
289	C₂×#107	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	#391	—	71	1	no	—
295	#391	—	71	1	no	—
296	#389	—	71	1	no	—
297	#389	—	71	1	no	—
298	#387	—	142	1	no	—
299	#387	—	142	1	no	—
300	#385	—	142	1	no	—
301	#381	—	142	1	no	—
302	#380	—	71	1	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#336	—	71	1	no	—
306	#336	—	71	2	no	—
307	#336	—	71	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	142	4	no	—
355	#103	—	284	2	no	—
356	#103	—	142	4	no	—
357	#103	—	142	4	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#95	—	142	1	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	#95	—	142	1	no	—
362	#95	—	142	1	no	—
363	#95	—	142	1	no	—
364	#95	—	142	1	no	—
365	#95	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	284	8	no	—
403	C₂×C₈	—	284	8	no	—
404	C₂×C₈	—	71	4	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
438	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	284	2	no	—
446	Q₈	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₈	—	142	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	#17986155	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986577	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	568	1	no	—
512	C₄	—	568	1	no	—
513	C₄	—	568	1	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	#17986637	1	2	yes	—
516	C₄	#17986648	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	#22591944	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986155	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22597558	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22598922	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22599043	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22599671	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22599682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589665	C₂	semidirect
4. #22589583	C₂	semidirect
5. #22589478	C₂	semidirect
6. #22589440	C₂	semidirect
8. #22588681	C₂	semidirect
9. #22588594	C₂	semidirect
148. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
274. C₇₁	#25498	semidirect
394. C₂²×C₄	#11765855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986238	2
#22596679	2
#22589665	2
#22589583	2
#22589478	2
#22589440	2
#22588764	2
#22588681	2
#22588594	2
C₂×#17985754	2
C₂×#533×C₇₁	2
#25498	71