Finite Group Databasebeta

← #32049676

Subgroups — #32049676

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic
3#22596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588769C211yesmaximal, characteristic
9#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#529×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21#17986238—24no—
22#17986226—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985883—21no—
38#17985883—21no—
39#17985872—21no—
40#17985862—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#529×C71—24no—
51#529×C71—24no—
52C2×#126×C71—21no—
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#123×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71—21no—
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#117×C71—21no—
62C22×C42×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—41no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—41no—
70C22×C71⋊C8—22no—
71C22×C71⋊C8—22no—
72C22×C71⋊C8—22no—
73C22×C71⋊C8—22no—
74C22×C71⋊C8—41no—
75C22×C71⋊C8—41no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—41no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71D411yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114#126×C71—28no—
115#125×C71—22no—
116#125×C71—22no—
117#124×C71—22no—
118#124×C71—22no—
119#123×C71—28no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71D414yes—
122#121×C71—22no—
123#121×C71D414yes—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C4×D4×C71—28no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71—28no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71—22no—
142C2×C42×C71—22no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158#11765855—44no—
159#11765853—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—44no—
171C2×C71⋊C8—44no—
172C2×C71⋊C8#4112yes—
173C2×C71⋊C8#4112yes—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C24×C71—21no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—24no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—24no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—24no—
228C4⋊C4×C71—24no—
229C4⋊C4×C71—24no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C4⋊C4×C71C2×D412yes—
234C22⋊C4×C71—24no—
235C22⋊C4×C71—24no—
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—24no—
238C22⋊C4×C71—24no—
239C42×C71—24no—
240C42×C71—22no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71#12012yes—
258C23×C71#13512yes—
259C23×C71#13712yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—48no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—44no—
291C2×C4×C71—48no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—44no—
299C2×C4×C71#12012yes—
300C2×C4×C71#13512yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323C71⋊C8—22no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71#45214yes—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C22×C71#53211yescharacteristic
343C22×C71#53711yescharacteristic
344C22×C71C2×#13511yescharacteristic
345C22×C71C2×#13511yescharacteristic
346C22×C71C2×#13711yescharacteristic
347C22×C71#57511yescharacteristic
348C4×C71—22no—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71#54611yescharacteristic
357C4×C71#54611yescharacteristic
358C4×C71#54711yescharacteristic
359C4×C71#54711yescharacteristic
360Dic71—81no—
361Dic71—81no—
362Dic71—81no—
363Dic71—81no—
364#25499—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—24no—
366C2×C71—82no—
367C2×C71#243011yescharacteristic
368C2×C71C2×#45211yescharacteristic
369C2×C71#300211yescharacteristic
370C2×C71#316811yescharacteristic
371C2×C71#318111yescharacteristic
372C2×C71#324811yescharacteristic
373C2×C71#325011yescharacteristic
374C2×#529D7111yescharacteristic
375C2×#467—711no—
376C2×#465—711no—
377#2855—711no—
378#2059—711no—
379#2042—711no—
380#2026—711no—
381#2015—711no—
382#1893—711no—
383#1892—711no—
384#1878—711no—
385#1877—711no—
386#1865—711no—
387#1862—711no—
388C2×#336—711no—
389C71#2549911yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q16—711no—
391C22×SD16—711no—
392C23×C8—711no—
393C23×C8—711no—
394#529—24no—
395#529—24no—
396C2×#126—21no—
397C2×#125C2×D7111yescharacteristic
398C2×#124C2×D7111yescharacteristic
399C2×#123—21no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
402C2×#121C2×D7111yescharacteristic
403C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4×D4—21no—
405C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
406C2×#117—21no—
407C22×C42C2×D7111yescharacteristic
408#467—1424no—
409#465—1424no—
410C2×#107—711no—
411C2×#106—711no—
412C2×#103—711no—
413C2×#103—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#102—711no—
418C2×#102—711no—
419C2×#102—711no—
420#391—711no—
421#391—711no—
422#389—711no—
423#389—711no—
424#387—1421no—
425#387—1421no—
426#385—1421no—
427#381—1421no—
428#380—711no—
429#340—711no—
430#340—711no—
431#340—711no—
432#340—711no—
433#336—711no—
434#336—711no—
435#336—711no—
436#336—711no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D7111yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C23×C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×Q16—2841no—
446C2×Q16—1422no—
447C2×Q16—1422no—
448C2×SD16—2841no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×SD16—1422no—
451C22×C8—2841no—
452C22×C8—2841no—
453C22×C8—711no—
454C22×C8—711no—
455C22×C8—711no—
456C22×C8—711no—
457C22×C8—1422no—
458C22×C8—1422no—
459C22×C8—1422no—
460C22×C8—1422no—
461#126—28no—
462#125—22no—
463#125—22no—
464#124—22no—
465#124—22no—
466#123—28no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
471#121—22no—
472#121C22⋊D7114yes—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—22no—
475C4×D4—28no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478#117—28no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—22no—
500C2×C42—22no—
501C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505#107—1422no—
506#106—1422no—
507#103—2841no—
508#103—1422no—
509#103—1422no—
510#103—1422no—
511#103—1422no—
512#102—2841no—
513#102—1422no—
514#102—1422no—
515#95—1421no—
516#95—1421no—
517#95—1421no—
518#95—1421no—
519#95—1421no—
520#95—1421no—
521#95—1421no—
522C24—21no—
523C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
569C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
570C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573Q16—2844no—
574SD16—2844no—
575C2×C8—2844no—
576C2×C8—2844no—
577C2×C8—712no—
578C2×C8—712no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—2842no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23#1455609712yes—
632C23#1455614812yes—
633C23#1455615812yes—
634C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—48no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4#1455609712yes—
690C2×C4#1455614812yes—
691C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
693C2×C4#41×D7111yescharacteristic
694C2×C4#41×D7111yescharacteristic
695C2×C4#1455617411yescharacteristic
696C2×C4#1455617511yescharacteristic
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C8—1422no—
700C8—1422no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#1798616114yes—
715C22C2×#1455609711yescharacteristic
716C22#1798654511yescharacteristic
717C22#1798657711yescharacteristic
718C22C2×#1455614811yescharacteristic
719C22C2×#1455614811yescharacteristic
720C22C2×#1455615811yescharacteristic
721C22#1798679711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—5681no—
731C4—5681no—
732C4—5681no—
733C4—5681no—
734C4#1798663711yescharacteristic
735C4#1798663711yescharacteristic
736C4#1798664811yescharacteristic
737C4#1798664811yescharacteristic
738C2—24no—
739C2—82no—
740C2#2259194411yescharacteristic
741C2C2×#1798616111yescharacteristic
742C2#2259755811yescharacteristic
743C2#2259890411yescharacteristic
744C2#2259905011yescharacteristic
745C2#2259967711yescharacteristic
746C2#2259968711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#529×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#529D71
hypocenterC71#25499
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986238C2semidirect
3. #22596679C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
5. #22589576C2semidirect
6. #22589488C2semidirect
7. #22589434C2semidirect
9. #22588764C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
11. #22588674C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. C2×#17985754C2semidirect
389. C71#25499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862382
C2×#179862262
#225966792
#225896752
#225895762
#225894882
#225894342
#225887692
#225887642
#225886812
#225886742
#225886082
#225885872
C2×#179857542
C2×#529×C712
#2549971