Finite Group Databasebeta

← #32049701

Subgroups — #32049701

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986235C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986535—24no—
20#17986535—24no—
21C2×#14556123—21no—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556112—21no—
25C2×#14556112—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×#14556090C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31C2×#14556086—21no—
32C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986235—24no—
34#17986230—24no—
35C2×#14556062C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985891—21no—
48#17985891—21no—
49#17985876—21no—
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C23×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C23×Dic71D411yescharacteristic
68C23×Dic71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×D568—41no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81#14556123—28no—
82#14556119—22no—
83#14556119—22no—
84#14556117—22no—
85#14556117—22no—
86#14556112—28no—
87#14556112—44no—
88#14556102—22no—
89#14556102—22no—
90#14556102—22no—
91#14556102D414yes—
92Q8×Dic71—22no—
93Q8×Dic71—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—28no—
97#14556086—28no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—22no—
116C2×C4×Dic71—22no—
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121#14556062—22no—
122#14556059—22no—
123#14556052—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—41no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71—22no—
134C22×C8×C71—22no—
135C22×C8×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C71—22no—
139C22⋊Q8×C71D414yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#103×C71—41no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—41no—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184#11765852—44no—
185D568—44no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—44no—
192C2×C71⋊C8#4112yes—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—24no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—42no—
199C4⋊Dic71—42no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201Dic71⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—24no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—44no—
243C2×C8×C71#4112yes—
244C4⋊C4×C71—24no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71C2×D412yes—
251C22⋊C4×C71—24no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71#12012yes—
258C23×C71#13512yes—
259C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71#12012yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
304C22⋊D71—48no—
305C22⋊D71—84no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—44no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—44no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71#13512yes—
326D284—22no—
327D284—22no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334C4×D71—48no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71#44914yes—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C22×C71#53211yescharacteristic
348C22×C71#53711yescharacteristic
349C22×C71C2×#13511yescharacteristic
350C22×C71C2×#13511yescharacteristic
351C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C71#57511yescharacteristic
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C4×C71—22no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—81no—
371C4×C71—81no—
372C4×C71#54611yescharacteristic
373C4×C71#54611yescharacteristic
374C4×C71#54711yescharacteristic
375C4×C71#54711yescharacteristic
376Dic71—22no—
377Dic71—41no—
378Dic71—41no—
379Dic71—42no—
380Dic71—41no—
381Dic71—81no—
382#25500—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—24no—
384C2×C71#243011yescharacteristic
385C2×C71C2×#44911yescharacteristic
386C2×C71#300211yescharacteristic
387C2×C71#316811yescharacteristic
388C2×C71#318011yescharacteristic
389C2×C71#324711yescharacteristic
390C2×C71#325011yescharacteristic
391D71—82no—
392D71—161no—
393C2×#529—711no—
394C2×#466—711no—
395C2×#465—711no—
396#2854—711no—
397#2059—711no—
398#2042—711no—
399#2025—711no—
400#2012—711no—
401#1893—711no—
402#1892D7111yescharacteristic, complemented
403#1880—711no—
404#1879—711no—
405#1864—711no—
406#1863—711no—
407C2×#336—711no—
408C71#2550011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×SD16—711no—
410C22×D8—711no—
411C23×C8—711no—
412C23×C8C2×D7111yescharacteristic
413#529—1424no—
414#529—1424no—
415C2×#126—1421no—
416C2×#125—711no—
417C2×#124—711no—
418C2×#123—1421no—
419C2×#123—1421no—
420C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
421C2×#121—711no—
422C2×#121—711no—
423C2×C4×Q8—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—1421no—
426C2×#117—1421no—
427C22×C42—711no—
428#466—1424no—
429#465—1424no—
430C2×#107—711no—
431C2×#106—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103C2×D7111yescharacteristic
434C2×#103C2×D7111yescharacteristic
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440#390—711no—
441#390—711no—
442#389—711no—
443#389—711no—
444#388—1421no—
445#388—1421no—
446#386—1421no—
447#380C2×D7111yescharacteristic
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340C2×D7111yescharacteristic
451#340C2×D7111yescharacteristic
452#336—711no—
453#336—711no—
454#336—711no—
455#336—711no—
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×D4—711no—
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C22×D4—1421no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—1421no—
464C23×C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×SD16—2841no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×D8—2841no—
469C2×D8—1422no—
470C2×D8—1422no—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—41no—
474C22×C8—2841no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—1422no—
478C22×C8—1422no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481#126—1428no—
482#125—1422no—
483#125—1422no—
484#124—1422no—
485#124—1422no—
486#123—2844no—
487#123—1428no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8D28414yes—
490#121—714no—
491#121—1422no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×D4—1428no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499#117—1428no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—711no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42—1422no—
528C2×C42—1422no—
529#107—1422no—
530#106—1422no—
531#103—22no—
532#103—41no—
533#103—1422no—
534#102—2841no—
535#102—1422no—
536#102—1422no—
537#102—1422no—
538#102—1422no—
539#95—21no—
540#95—1421no—
541#95—1421no—
542C24—1421no—
543C24—1421no—
544C24D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8C2×D28412yes—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—2841no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—1424no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4D4×D7112yes—
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×D28412yes—
595C22×C4C23×D7111yescharacteristic
596SD16—2844no—
597D8—2844no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—44no—
604C2×C8—2844no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8#1176586412yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—2842no—
619C4⋊C4—2842no—
620C4⋊C4—712no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4C2×D28412yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C42—1424no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42—1422no—
645C42—1422no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—1422no—
664C23#1455609812yes—
665C23#1455615112yes—
666C23#1455615512yes—
667C23C2×D4×D7111yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—2848no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—5684no—
680D4—1422no—
681D4—1422no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—2848no—
701C2×C4—2844no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2844no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4#1455609812yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C22×D28411yescharacteristic
724C2×C4#41×D7111yescharacteristic
725C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
726C2×C4#1455617311yescharacteristic
727C2×C4#1455617511yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—2841no—
731C8—1422no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—2842no—
741C22—5681no—
742C22—5681no—
743C22—5681no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22#1798614714yes—
753C22C2×#1455609811yescharacteristic
754C22#1798654411yescharacteristic
755C22#1798657611yescharacteristic
756C22#135×D7111yescharacteristic
757C22C2×#1455615111yescharacteristic
758C22C2×#1455615511yescharacteristic
759C22#1798679611yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—2841no—
766C4—2841no—
767C4—2842no—
768C4—2841no—
769C4—5681no—
770C4—1422no—
771C4#1798663611yescharacteristic
772C4#1798664411yescharacteristic
773C4#1798664711yescharacteristic
774C4#1798665311yescharacteristic
775C2—24no—
776C2—5682no—
777C2—11361no—
778C2#2259194811yescharacteristic
779C2C2×#1798614711yescharacteristic
780C2#2259756011yescharacteristic
781C2#2259891111yescharacteristic
782C2#2259903111yescharacteristic
783C2#2259966111yescharacteristic
784C2#2259969311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986235C2
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#25500
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986535C2semidirect
3. C2×#17986230C2semidirect
4. #22596672C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589578C2semidirect
7. #22589485C2semidirect
8. #22589418C2semidirect
9. #22588766C2semidirect
10. #22588693C2semidirect
11. #22588689C2semidirect
12. #22588602C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
14. C2×#17985753C2semidirect
15. C71×#1892C2semidirect
402. #1892D71semidirect
408. C71#25500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
C2×#179862352
C2×#179862302
#225966722
#225896812
#225895782
#225894852
#225894182
#225887662
#225886932
#225886892
#225886022
#225885962
C2×#179857532
C71×#18922
#2550071