Finite Group Databasebeta

← #32049716

Subgroups — #32049716

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986249C212yesmaximal, complemented
3#22596670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588775C212yesmaximal, complemented
8#22588690C212yesmaximal, complemented
9#22588603C212yesmaximal, complemented
10#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765848C2212yes—
14#17986547—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×D4×Dic71—21no—
22C2×D4×Dic71C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986249—28no—
25C2×#14556060C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985893—21no—
33#17985892—21no—
34#17985875—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C22×D8×C71C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43#390×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—28no—
46C2×#11765864—44no—
47C2×#11765864—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—22no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—24no—
56C2×#11765848—24no—
57C2×#11765848—42no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556128—24no—
60#14556115—28no—
61#14556110—44no—
62#14556099—28no—
63#14556099—24no—
64#14556099—24no—
65#14556099D418yes—
66D4×Dic71—28no—
67D4×Dic71—24no—
68D4×Dic71—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—24no—
85#14556060—24no—
86#14556049—24no—
87#14556049—24no—
88#14556049—42no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C22×D4×C71C2312yes—
96C2×D8×C71—24no—
97C2×D8×C71—24no—
98C2×D8×C71—42no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100#127×C71—24no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#102×C71—24no—
106C23×D71C2×D411yescharacteristic
107#11765864—432no—
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—42no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×C22⋊D71—28no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C22×Dic71—28no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—44no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71C2×D414yes—
136#11765848—48no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71C2×D414yes—
147Dic71⋊C4—42no—
148C22⋊Dic71—28no—
149C22⋊Dic71—28no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—42no—
152C22⋊Dic71—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—21no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71C2×D414yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179D8×C71—48no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71#4114yescomplemented
183C4⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71#12012yes—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—48no—
212D4×C71—48no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C22⋊D71—416no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—416no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D71—28no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—44no—
255Dic142—48no—
256C8×C71—24no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#53211yescharacteristic
274C22×C71#53711yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#54612yes—
290C4×C71#54712yes—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—44no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#25502—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—84no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#243011yescharacteristic
301C2×C71#300311yescharacteristic
302C2×C71#300611yescharacteristic
303C2×C71#317111yescharacteristic
304C2×C71#318411yescharacteristic
305C2×C71#325111yescharacteristic
306C2×C71#325311yescharacteristic
307D71—42no—
308C2×#532—711no—
309C2×#469—712no—
310#2854—711no—
311#2058—711no—
312#2041—711no—
313#2023—711no—
314#2011D7111yescharacteristic, complemented
315#1895—712no—
316#1879—712no—
317#1864—712no—
318#1728—711no—
319C71#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—1421no—
321C22×D8C2×D7112yes—
322C22×M16—712no—
323#532—1428no—
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×#127C2×D7111yescharacteristic
326C2×#124—1421no—
327C2×#123—1421no—
328C2×#121—712no—
329C2×#121—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×D4—712no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C22×C42—711no—
334#469—1428no—
335C2×#106—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102C2×D7112yes—
340#390—711no—
341#390C2×D7111yescharacteristic
342#389—711no—
343#389—711no—
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#386—1421no—
347#380—711no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—712no—
351#336—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—2844no—
354C2×#41—2844no—
355C2×#41—1428no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7112yes—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1422no—
367C2×D8—24no—
368C2×D8—24no—
369C2×D8—42no—
370C2×M16—2842no—
371C2×M16—1424no—
372C2×M16—1424no—
373C22×C8—712no—
374C22×C8C22×D7112yes—
375C4⋊Q8—1424no—
376#127—24no—
377#124—1428no—
378#123—2844no—
379#121—718no—
380#121—1424no—
381#121—1424no—
382#121—1428no—
383C4×D4—1424no—
384C4×D4—1428no—
385C4×D4—1424no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1424no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#106—1424no—
407#102—24no—
408#102—2842no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—711no—
417#41—28432no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—1428no—
442C2×D4D4×D7114yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—714no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1428no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466D8—48no—
467M16—2848no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8#1176586414yescomplemented
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—714no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—1428no—
490C22⋊C4—1428no—
491C42—22no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—712no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—2848no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—28416no—
527D4—5684no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—28416no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1428no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455615212yes—
559C2×C4#1455615212yes—
560C2×C4C2×D4×D7112yes—
561C2×C4C2×#1176586412yes—
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—2842no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22#120×D7111yescharacteristic
588C22#1798654711yescharacteristic
589C22#1798657811yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
591C22C2×#1455615211yescharacteristic
592C22C2×#1455615211yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—2844no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#1798663612yes—
604C4#1798664912yes—
605C2—84no—
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2#2259194311yescharacteristic
609C2#2259756411yescharacteristic
610C2#2259758711yescharacteristic
611C2#2259893211yescharacteristic
612C2#2259907611yescharacteristic
613C2#2259969811yescharacteristic
614C2#2259971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2011C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2011D71
hypocenterC71#25502
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986547C2semidirect
2. C2×#17986249C2semidirect
3. #22596670C2semidirect
4. #22589674C2semidirect
5. #22589571C2semidirect
6. #22589476C2semidirect
7. #22588775C2semidirect
8. #22588690C2semidirect
9. #22588603C2semidirect
10. #22588032C2semidirect
11. C71×#2011C2semidirect
182. C2×C8×C71#41semidirect
314. #2011D71semidirect
319. C71#25502semidirect
473. C2×C8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179862492
#225966702
#225896742
#225895712
#225894762
#225887752
#225886902
#225886032
#225880322
C71×#20112
#2550271