Finite Group Databasebeta

← #32049777

Subgroups — #32049777

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic
3#22596666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986535—24no—
19#17986535—24no—
20C2×#14556123—21no—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556112—21no—
24C2×#14556109—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556086—21no—
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986250—24no—
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985887—21no—
44#17985887—21no—
45#17985879—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#468×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71D411yescharacteristic
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—41no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556123—28no—
77#14556119—22no—
78#14556119—22no—
79#14556117—22no—
80#14556117—22no—
81#14556112—28no—
82#14556109—44no—
83#14556102—22no—
84#14556102D414yes—
85Q8×Dic71—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—28no—
90#14556086—28no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556059—22no—
116#14556052—22no—
117#14556052—41no—
118#14556050—22no—
119#14556050—41no—
120#14556049—22no—
121#14556048—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—41no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71—22no—
134C2×M16×C71—41no—
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71D414yes—
139#121×C71—22no—
140#121×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146#107×C71—22no—
147#103×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149C23×D71—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175#11765850—44no—
176#11765849—44no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8#4112yes—
183C4⋊Dic71—24no—
184C4⋊Dic71—24no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71C2×D412yes—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238SD16×C71—44no—
239M16×C71—44no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71#4112yes—
246C4⋊C4×C71—24no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71C2×D412yes—
251C22⋊C4×C71—24no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71#12012yes—
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C22×D71—22no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—84no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71#12012yes—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
306C22⋊D71—48no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—44no—
320C2×Dic71—44no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334C4×D71—48no—
335C8×C71—22no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71C2×#12011yescharacteristic
354C22×C71#53211yescharacteristic
355C22×C71#53711yescharacteristic
356C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C71#57511yescharacteristic
358C22×C71#57511yescharacteristic
359C22×C71#57511yescharacteristic
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C4×C71—22no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—81no—
371C4×C71#54611yescharacteristic
372C4×C71#54611yescharacteristic
373C4×C71#54711yescharacteristic
374C4×C71#54711yescharacteristic
375Dic71—22no—
376Dic71—41no—
377Dic71—41no—
378Dic71—42no—
379Dic71—41no—
380Dic71—81no—
381Dic71—81no—
382#25506—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—42no—
384C2×C71—161no—
385C2×C71#243011yescharacteristic
386C2×C71#300511yescharacteristic
387C2×C71#300611yescharacteristic
388C2×C71#317111yescharacteristic
389C2×C71#318311yescharacteristic
390C2×C71#325111yescharacteristic
391C2×C71#325611yescharacteristic
392D71—82no—
393C2×#529—711no—
394C2×#469—711no—
395C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
396#2854—711no—
397#2059—711no—
398#2042—711no—
399#2025—711no—
400#2012—711no—
401#1895—711no—
402#1894—711no—
403#1880—711no—
404#1879—711no—
405#1865—711no—
406#1862—711no—
407#1728—711no—
408C71#2550611yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
410C22×D8—711no—
411C22×M16—711no—
412C22×M16C2×D7111yescharacteristic
413#529—1424no—
414#529—1424no—
415C2×#126—1421no—
416C2×#125—711no—
417C2×#124—711no—
418C2×#123—1421no—
419C2×#123—1421no—
420C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
421C2×#121—711no—
422C2×#121C2×D7111yescharacteristic
423C2×C4×Q8—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—1421no—
426C2×#117—1421no—
427C22×C42—711no—
428#469—1424no—
429#468—24no—
430C2×#107C2×D7111yescharacteristic
431C2×#106—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103C2×D7111yescharacteristic
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102C2×D7111yescharacteristic
440#390—711no—
441#390—711no—
442#389—711no—
443#389—711no—
444#388—1421no—
445#388—1421no—
446#386—1421no—
447#380—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#336—711no—
453#336—711no—
454#336—711no—
455#336—711no—
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×D4—21no—
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C22×D4C22×D7111yescharacteristic
461C23×C4—711no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—1421no—
464C23×C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×D8—2841no—
469C2×D8—1422no—
470C2×D8—1422no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—41no—
474C2×M16—2841no—
475C2×M16—1422no—
476C2×M16—1422no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481#126—1428no—
482#125—1422no—
483#125—1422no—
484#124—1422no—
485#124—1422no—
486#123—2844no—
487#123—1428no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—714no—
493#121—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×D4—1428no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499#117—1428no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—711no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42—1422no—
528C2×C42—1422no—
529#107—22no—
530#106—1422no—
531#103—22no—
532#103—2841no—
533#103—1422no—
534#102—22no—
535#102—2841no—
536#102—1422no—
537#102—1422no—
538#102—1422no—
539#95—1421no—
540#95—1421no—
541#95—1421no—
542C24—21no—
543C24—1421no—
544C24D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—712no—
563C2×D4—1424no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2841no—
579C22×C4—2841no—
580C22×C4—2841no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4D4×D7112yes—
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
595C22×C4C23×D7111yescharacteristic
596SD16—44no—
597D8—2844no—
598M16—44no—
599M16—2844no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8#1176586412yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—2842no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C42—1424no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42—1422no—
645C42—1422no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—1422no—
666C23#1455609612yes—
667C23C2×D4×D7111yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—84no—
677D4—2848no—
678D4—2841no—
679D4—2841no—
680D4—1422no—
681D4—1422no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2848no—
698C2×C4—2844no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2844no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4#1455609612yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
724C2×C4#41×D7111yescharacteristic
725C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
726C2×C4#1455617311yescharacteristic
727C2×C4#1455617511yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—2841no—
731C8—1422no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—2842no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22—5681no—
753C22C2×#1455609611yescharacteristic
754C22#1798654411yescharacteristic
755C22#1798657611yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
757C22#1798679511yescharacteristic
758C22#1798679811yescharacteristic
759C22#1798679811yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—2841no—
765C4—2841no—
766C4—2842no—
767C4—2841no—
768C4—5681no—
769C4—5681no—
770C4—1422no—
771C4#1798663811yescharacteristic
772C4#1798664311yescharacteristic
773C4#1798664811yescharacteristic
774C4#1798664911yescharacteristic
775C2—42no—
776C2—161no—
777C2—5682no—
778C2#2259194611yescharacteristic
779C2#2259758111yescharacteristic
780C2#2259758811yescharacteristic
781C2#2259892811yescharacteristic
782C2#2259906211yescharacteristic
783C2#2259969711yescharacteristic
784C2#2259973711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986250C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71#25506
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986535C2semidirect
3. #22596666C2semidirect
4. #22589676C2semidirect
5. #22589577C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22589414C2semidirect
8. #22588778C2semidirect
9. #22588774C2semidirect
10. #22588697C2semidirect
11. #22588685C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
13. #22588584C2semidirect
14. #22588033C2semidirect
15. C2×#468×C71C2semidirect
395. C2×#468D71semidirect
408. C71#25506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
C2×#179862502
#225966662
#225896762
#225895772
#225894842
#225894142
#225887782
#225887742
#225886972
#225886852
#225886062
#225885842
#225880332
C2×#468×C712
#2550671