Finite Group Databasebeta

← #32049861

Subgroups — #32049861

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986611C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986240C211yesmaximal, characteristic
4#22594137C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588773C211yesmaximal, characteristic
10#22588763C211yesmaximal, characteristic
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1729C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986611—24no—
19#17986611—24no—
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556121—21no—
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556118—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986257—24no—
32#17986240—24no—
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43#17985937—21no—
44#17985930—21no—
45#17985927—21no—
46#17985927—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985905C2211yescharacteristic
49#17985897C2211yescharacteristic
50#17985897C2211yescharacteristic
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C23×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—41no—
71C2×Dic284—41no—
72#14556128—22no—
73#14556128—22no—
74#14556121—28no—
75#14556121—28no—
76#14556120—22no—
77#14556120—22no—
78#14556118—28no—
79#14556118—28no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107D414yes—
85#14556107D414yes—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112#14556062—22no—
113#14556060—22no—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—41no—
121#14556053—41no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71—22no—
131C2×M16×C71—22no—
132C2×M16×C71—41no—
133C22×C8×C71—22no—
134C22×C8×C71—22no—
135C22×C8×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—22no—
141#117×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174Dic284—44no—
175Dic284—44no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—42no—
195Dic71⋊C4—81no—
196Dic71⋊C4—81no—
197C22⋊Dic71—24no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C22⋊Dic71—81no—
201C4×Dic71—24no—
202C4×Dic71—24no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—44no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—44no—
228C2×C8×C71#4112yes—
229C2×C8×C71#4112yes—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71#12012yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307C8×C71—22no—
308C8×C71—22no—
309C8×C71—41no—
310C8×C71—41no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#53211yescharacteristic
320C22×C71#53711yescharacteristic
321C22×C71#57711yescharacteristic
322C22×C71#57811yescharacteristic
323C22×C71#57811yescharacteristic
324C22×C71#57811yescharacteristic
325C4×C71—22no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71#54611yescharacteristic
331C4×C71#54611yescharacteristic
332C4×C71#54711yescharacteristic
333C4×C71#54711yescharacteristic
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#25512—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—42no—
344C2×C71#243011yescharacteristic
345C2×C71#301111yescharacteristic
346C2×C71#301311yescharacteristic
347C2×C71#317711yescharacteristic
348C2×C71#317811yescharacteristic
349C2×C71#325811yescharacteristic
350C2×C71#326111yescharacteristic
351C2×#541—711no—
352C2×#470—711no—
353C2×#467—711no—
354#2625—711no—
355#2059—711no—
356#2043—711no—
357#2026—711no—
358#2016—711no—
359#1894—711no—
360#1892—711no—
361#1878—711no—
362#1878—711no—
363#1865—711no—
364#1863—711no—
365#1729D7111yescharacteristic
366C71#2551211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16—711no—
368C22×Q16—711no—
369C22×M16C2×D7111yescharacteristic
370C23×C8C2×D7111yescharacteristic
371#541—1424no—
372#541—1424no—
373C2×C4⋊Q8—711no—
374C2×#126—1421no—
375C2×#126—1421no—
376C2×#125—711no—
377C2×#125—1421no—
378C2×#125—1421no—
379C2×C22⋊Q8—711no—
380C2×C22⋊Q8—711no—
381C2×C22⋊Q8—711no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×Q8—711no—
384C2×#117C2×D7111yescharacteristic
385#470—1424no—
386#467—1424no—
387C2×#107—711no—
388C2×#106—711no—
389C2×#103—711no—
390C2×#103—711no—
391C2×#103—711no—
392C2×#103—711no—
393C2×#103—711no—
394C2×#103—711no—
395C2×#103—711no—
396C2×#103—711no—
397#400—1421no—
398#398—1421no—
399#397—1421no—
400#397—1421no—
401#391—711no—
402#391—711no—
403#389—711no—
404#389—711no—
405#380—711no—
406#340—711no—
407#340—711no—
408#340—711no—
409#340—711no—
410#336C2×D7111yescharacteristic
411#336C2×D7111yescharacteristic
412#336C2×D7111yescharacteristic
413#336C2×D7111yescharacteristic
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q16—2841no—
419C2×Q16—2841no—
420C2×Q16—1422no—
421C2×Q16—1422no—
422C2×Q16—1422no—
423C2×Q16—1422no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—41no—
427C22×C8—22no—
428C22×C8—22no—
429C22×C8—41no—
430C22×C8C22×D7111yescharacteristic
431C22×C8C22×D7111yescharacteristic
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1422no—
435C4⋊Q8—1422no—
436#126—1428no—
437#126—1428no—
438#125—1422no—
439#125—1422no—
440#125—1428no—
441#125—1428no—
442C22⋊Q8—714no—
443C22⋊Q8—714no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C4×Q8—1422no—
449C4×Q8—1422no—
450C4×Q8—1422no—
451C4×Q8—1422no—
452#117—22no—
453#117—22no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
477C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
478C2×C42—1421no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482#107—1422no—
483#106—1422no—
484#103—2841no—
485#103—2841no—
486#103—1422no—
487#103—1422no—
488#103—1422no—
489#103—1422no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#95—1421no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497#95—1421no—
498#95—1421no—
499C24C2×D28411yescharacteristic
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—712no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7112yes—
531C22×C4D4×D7112yes—
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C2×D28411yescharacteristic
535C22×C4C2×D28411yescharacteristic
536C22×C4C2×D28411yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—2844no—
539Q16—2844no—
540M16—44no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8#1176586512yes—
553C2×C8#1176586512yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—5681no—
558C4⋊C4—5681no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—712no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4—1424no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1424no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—5681no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—1424no—
588C42—1424no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23#1455609812yes—
596C23C22×D28411yescharacteristic
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—2841no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—2841no—
604Q8—2841no—
605Q8—1422no—
606Q8—1422no—
607Q8—1422no—
608Q8—1422no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4#1455609812yes—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
655C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
656C2×C4#1455617311yescharacteristic
657C2×C4#1455617611yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#1455609811yescharacteristic
670C22#1798654911yescharacteristic
671C22#1798658011yescharacteristic
672C22#1798681111yescharacteristic
673C22#1798681611yescharacteristic
674C22#1798681611yescharacteristic
675C22#1798681611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—2842no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—5681no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C4#1798663911yescharacteristic
690C4#1798663911yescharacteristic
691C4#1798665011yescharacteristic
692C4#1798665011yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#2259195011yescharacteristic
695C2#2259763711yescharacteristic
696C2#2259765811yescharacteristic
697C2#2259899911yescharacteristic
698C2#2259900811yescharacteristic
699C2#2259976811yescharacteristic
700C2#2259979411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1729C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1729D71
hypocenterC71#25512
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589679C2semidirect
6. #22589587C2semidirect
7. #22589492C2semidirect
8. #22589442C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
12. #22588680C2semidirect
13. #22588611C2semidirect
14. #22588597C2semidirect
366. C71#25512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866112
C2×#179862572
C2×#179862402
#225941372
#225896792
#225895872
#225894922
#225894422
#225887732
#225887632
#225886802
#225886112
#225885972
C71×#17292
#2551271