Finite Group Databasebeta

← #32049862

Subgroups — #32049862

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986258C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic
4#22594142C211yesmaximal, characteristic
5#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588772C211yesmaximal, characteristic
9#22588762C211yesmaximal, characteristic
10#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986612—24no—
21#17986612—24no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556123—21no—
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556119—21no—
26C2×#14556119—21no—
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×#14556093C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32C2×#14556085C2211yescharacteristic
33#17986258—24no—
34#17986241—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43#17985941—21no—
44#17985932—21no—
45#17985928—21no—
46#17985925—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985904C2211yescharacteristic
49#17985895C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—41no—
72C2×Dic284—41no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—41no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71—41no—
81#14556128—22no—
82#14556128—22no—
83#14556123—28no—
84#14556123—28no—
85#14556119—28no—
86#14556119—28no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108—22no—
90#14556108—22no—
91#14556108D414yes—
92#14556108D414yes—
93#14556093—22no—
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96#14556093—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—41no—
126#14556051—41no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71—22no—
136#125×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#107×C71—22no—
146#106×C71—22no—
147#95×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180Dic284—44no—
181Dic284—44no—
182#11765848—44no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C8×D71—44no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—24no—
192C4⋊Dic71—24no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—42no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—81no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—81no—
208C4×Dic71—24no—
209C4×Dic71—24no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71#4112yes—
224C2×C8×C71#4112yes—
225C4⋊C4×C71—24no—
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—81no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71#12012yes—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12012yes—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307C8×C71—22no—
308C8×C71—22no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#53211yescharacteristic
313C22×C71#53711yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C22×C71#57811yescharacteristic
318C2×D71—22no—
319C2×D71—22no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71#54611yescharacteristic
332C4×C71#54611yescharacteristic
333C4×C71#54711yescharacteristic
334C4×C71#54711yescharacteristic
335Dic71—22no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#25512—711nomaximal, Sylow
343C2×C71#243011yescharacteristic
344C2×C71#301111yescharacteristic
345C2×C71#301311yescharacteristic
346C2×C71#317711yescharacteristic
347C2×C71#317811yescharacteristic
348C2×C71#325811yescharacteristic
349C2×C71#326111yescharacteristic
350D71—42no—
351C2×#541—711no—
352C2×#470—711no—
353C2×#467—711no—
354#2625—711no—
355#2059D7111yescharacteristic, complemented
356#2043—711no—
357#2026—711no—
358#2016—711no—
359#1894—711no—
360#1892—711no—
361#1878—711no—
362#1878—711no—
363#1865—711no—
364#1863—711no—
365#1729—711no—
366C71#2551211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16—711no—
368C22×Q16—711no—
369C22×M16—711no—
370C23×C8—711no—
371#541—1424no—
372#541—1424no—
373C2×C4⋊Q8—711no—
374C2×#126—1421no—
375C2×#126—1421no—
376C2×#125—1421no—
377C2×#125—1421no—
378C2×#125C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—711no—
380C2×C22⋊Q8—711no—
381C2×C22⋊Q8—711no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×Q8—711no—
384C2×#117—711no—
385#470—1424no—
386#467—1424no—
387C2×#107C2×D7111yescharacteristic
388C2×#106C2×D7111yescharacteristic
389C2×#103—711no—
390C2×#103—711no—
391C2×#103—711no—
392C2×#103—711no—
393C2×#103—711no—
394C2×#103—711no—
395C2×#103—711no—
396C2×#103—711no—
397#400—1421no—
398#398—1421no—
399#397—1421no—
400#397—1421no—
401#391—711no—
402#391—711no—
403#389—711no—
404#389C2×D7111yescharacteristic
405#380—711no—
406#340—711no—
407#340—711no—
408#340C2×D7111yescharacteristic
409#340C2×D7111yescharacteristic
410#336—711no—
411#336—711no—
412#336—711no—
413#336C2×D7111yescharacteristic
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C23×C4—711no—
418C2×Q16—2841no—
419C2×Q16—2841no—
420C2×Q16—1422no—
421C2×Q16—1422no—
422C2×Q16—1422no—
423C2×Q16—1422no—
424C2×M16—2841no—
425C2×M16—1422no—
426C2×M16—1422no—
427C22×C8—2841no—
428C22×C8—711no—
429C22×C8—711no—
430C22×C8—1422no—
431C22×C8—1422no—
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1422no—
435C4⋊Q8—1422no—
436#126—1428no—
437#126—1428no—
438#125—22no—
439#125—22no—
440#125—1428no—
441#125—1428no—
442C22⋊Q8—714no—
443C22⋊Q8—714no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C4×Q8—1422no—
449C4×Q8—1422no—
450C4×Q8—1422no—
451C4×Q8—1422no—
452#117—1422no—
453#117—1422no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—711no—
473C2×C22⋊C4—711no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482#107—22no—
483#106—22no—
484#103—2841no—
485#103—2841no—
486#103—1422no—
487#103—1422no—
488#103—1422no—
489#103—1422no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#95—21no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497#95—1421no—
498#95—1421no—
499C24—711no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—712no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—2844no—
539Q16—2844no—
540M16—2844no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2844no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8—1421no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8#1176586612yes—
553C2×C8#1176586612yes—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—2842no—
564C4⋊C4—5681no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1424no—
568C4⋊C4—1424no—
569C4⋊C4—1424no—
570C4⋊C4—1424no—
571C4⋊C4—1424no—
572C4⋊C4—1424no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4D4×D7112yes—
576C4⋊C4D4×D7112yes—
577C22⋊C4—2842no—
578C22⋊C4—5681no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1424no—
586C42—1424no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C23—712no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23C2×D4×D7111yescharacteristic
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—2841no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—2841no—
604Q8—2841no—
605Q8—1422no—
606Q8—1422no—
607Q8—1422no—
608Q8—1422no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—712no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
655C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
656C2×C4#1455617411yescharacteristic
657C2×C4#1455617611yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—2841no—
661C8—2841no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22—1422no—
669C22#120×D7111yescharacteristic
670C22#1798655011yescharacteristic
671C22#1798657911yescharacteristic
672C22#1798680911yescharacteristic
673C22#1798681311yescharacteristic
674C22#1798681311yescharacteristic
675C22#1798681511yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2841no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4#1798664011yescharacteristic
690C4#1798664011yescharacteristic
691C4#1798665211yescharacteristic
692C4#1798665211yescharacteristic
693C2—2842no—
694C2#2259195111yescharacteristic
695C2#2259763211yescharacteristic
696C2#2259765311yescharacteristic
697C2#2259900011yescharacteristic
698C2#2259901311yescharacteristic
699C2#2259977011yescharacteristic
700C2#2259979311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#25512
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589586C2semidirect
6. #22589488C2semidirect
7. #22589442C2semidirect
10. #22588682C2semidirect
11. #22588682C2semidirect
12. #22588605C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
355. #2059D71semidirect
366. C71#25512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866122
C2×#179862582
C2×#179862412
#225941422
#225895862
#225894882
#225894422
#225887722
#225887622
#225886822
#225886052
#225885912
#225880352
C71×#20592
#2551271