Finite Group Databasebeta

← #32049872

Subgroups — #32049872

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic
3#22594130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986622—24no—
19#17986622—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556123—21no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556110—21no—
25C2×#14556108—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30#17986250—24no—
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38#17985935—21no—
39#17985924—21no—
40#17985913—21no—
41#17985913—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C23×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#465×C71—24no—
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—41no—
70C2×#11765849—22no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—41no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556127—22no—
76#14556127—22no—
77#14556123—28no—
78#14556117—22no—
79#14556117—22no—
80#14556114—28no—
81#14556110—28no—
82#14556108—28no—
83#14556102—22no—
84#14556102D414yes—
85Q8×Dic71—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556087—22no—
90#14556087—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556059—22no—
115#14556052—22no—
116#14556052—41no—
117#14556050—22no—
118#14556050—41no—
119#14556049—22no—
120#14556048—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C22×C8×C71—22no—
132C22×C8×C71—22no—
133C22×C8×C71—41no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71D414yes—
138#121×C71—22no—
139#121×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145#106×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160C2×C22⋊D71—81no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—81no—
170C2×C4×D71—81no—
171#11765850—44no—
172#11765849—44no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8#4112yes—
179C4⋊Dic71—24no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—81no—
190Dic71⋊C4—81no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—81no—
194C22⋊Dic71—81no—
195C22⋊Dic71—81no—
196C22⋊Dic71—81no—
197C22⋊Dic71—81no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202C4×Dic71—24no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—81no—
223C2×D4×C71—81no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235SD16×C71—44no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—44no—
242C2×C8×C71#4112yes—
243C4⋊C4×C71—24no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71#12012yes—
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—22no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—84no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71#12012yes—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325D284—22no—
326D284—22no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329C4×D71—84no—
330Dic142—84no—
331C8×C71—22no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71C2×#12011yescharacteristic
350C22×C71#53211yescharacteristic
351C22×C71#53711yescharacteristic
352C22×C71#57611yescharacteristic
353C22×C71#57711yescharacteristic
354C22×C71#57711yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C4×C71—22no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—81no—
367C4×C71#54611yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369C4×C71#54711yescharacteristic
370C4×C71#54711yescharacteristic
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—41no—
374Dic71—42no—
375Dic71—41no—
376Dic71—81no—
377Dic71—81no—
378#25513—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—42no—
380C2×C71—161no—
381C2×C71#243011yescharacteristic
382C2×C71#301011yescharacteristic
383C2×C71#301211yescharacteristic
384C2×C71#317311yescharacteristic
385C2×C71#317911yescharacteristic
386C2×C71#325711yescharacteristic
387C2×C71#326311yescharacteristic
388D71—82no—
389C2×#542—711no—
390C2×#469—711no—
391C2×#465D7111yescharacteristic, complemented
392#2624—711no—
393#2058—711no—
394#2042—711no—
395#2023—711no—
396#2012—711no—
397#1894—711no—
398#1893—711no—
399#1880—711no—
400#1879—711no—
401#1865—711no—
402#1864—711no—
403#1729—711no—
404C71#2551311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
406C22×D8—711no—
407C22×M16—711no—
408C23×C8C2×D7111yescharacteristic
409#542—1424no—
410#542—1424no—
411C2×C4⋊Q8—711no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#124—711no—
414C2×#124—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×C22⋊Q8—1421no—
417C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
418C2×#121—711no—
419C2×#121C2×D7111yescharacteristic
420C2×C4×Q8—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×#117—711no—
423#469—1424no—
424#465—24no—
425C2×#106—711no—
426C2×#106C2×D7111yescharacteristic
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103C2×D7111yescharacteristic
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102C2×D7111yescharacteristic
435#399—1421no—
436#397—1421no—
437#394—1421no—
438#394—1421no—
439#390—711no—
440#390—711no—
441#389—711no—
442#389—711no—
443#380—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448#336—711no—
449#336—711no—
450#336—711no—
451#336—711no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
454C22×D4—21no—
455C22×D4—711no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4C22×D7111yescharacteristic
458C23×C4—1421no—
459C23×C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—41no—
463C2×D8—2841no—
464C2×D8—1422no—
465C2×D8—1422no—
466C2×M16—2841no—
467C2×M16—1422no—
468C2×M16—1422no—
469C22×C8—22no—
470C22×C8—22no—
471C22×C8—41no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8—711no—
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C22×C8C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊Q8—1422no—
477C4⋊Q8—1422no—
478#126—1428no—
479#124—1428no—
480#124—1422no—
481#124—1422no—
482#123—1428no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—1428no—
485C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
486#121—22no—
487#121—22no—
488#121—714no—
489#121—1422no—
490C4×Q8—1422no—
491C4×Q8—1422no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1422no—
494#117—1422no—
495#117—1422no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—711no—
511C2×C22⋊C4—711no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—1421no—
524#106—22no—
525#106—1422no—
526#103—22no—
527#103—2841no—
528#103—1422no—
529#102—22no—
530#102—2841no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537C24—21no—
538C24—1421no—
539C24D4×D7111yescharacteristic
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5681no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—1424no—
548C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—5681no—
559C2×D4—5681no—
560C2×D4—712no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—5681no—
575C22×C4—5681no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—1424no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4D4×D7112yes—
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
587C22×C4C23×D7111yescharacteristic
588SD16—44no—
589D8—2844no—
590M16—2844no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—44no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8#1176586412yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—5681no—
609C4⋊C4—5681no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—5681no—
624C22⋊C4—5681no—
625C22⋊C4—5681no—
626C22⋊C4—5681no—
627C22⋊C4—5681no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1424no—
634C42—1424no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—1422no—
659C23#1455609612yes—
660C23C2×D4×D7111yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—5684no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—84no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—5684no—
674D4—1422no—
675D4—1422no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—5684no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4#1455609612yes—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
716C2×C4#41×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
718C2×C4#1455617311yescharacteristic
719C2×C4#1455617511yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—2841no—
723C8—1422no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—2842no—
741C22—5681no—
742C22—5681no—
743C22—5681no—
744C22—5681no—
745C22C2×#1455609611yescharacteristic
746C22#1798654411yescharacteristic
747C22#1798657611yescharacteristic
748C22#1798680111yescharacteristic
749C22#1798680511yescharacteristic
750C22#1798680511yescharacteristic
751C22#1798680611yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—2842no—
757C4—2841no—
758C4—2841no—
759C4—2841no—
760C4—2841no—
761C4—5681no—
762C4—5681no—
763C4#1798663811yescharacteristic
764C4#1798664311yescharacteristic
765C4#1798664811yescharacteristic
766C4#1798664911yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—161no—
769C2—5682no—
770C2#2259194611yescharacteristic
771C2#2259762211yescharacteristic
772C2#2259764011yescharacteristic
773C2#2259895011yescharacteristic
774C2#2259901811yescharacteristic
775C2#2259975411yescharacteristic
776C2#2259980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#465×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986250C2
hypercenterC2×#465D71
hypocenterC71#25513
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986622C2semidirect
3. #22594130C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589577C2semidirect
6. #22589474C2semidirect
7. #22589414C2semidirect
8. #22588774C2semidirect
9. #22588768C2semidirect
10. #22588697C2semidirect
11. #22588685C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
13. #22588598C2semidirect
14. #22588036C2semidirect
15. C2×#465×C71C2semidirect
391. C2×#465D71semidirect
404. C71#25513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866222
C2×#179862502
#225941302
#225896712
#225895772
#225894742
#225894142
#225887742
#225887682
#225886972
#225886852
#225886062
#225885982
#225880362
C2×#465×C712
#2551371