Finite Group Databasebeta

← #32049899

Subgroups — #32049899

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22597964C212yesmaximal, complemented
3#22592824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588711C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588575C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986707—22no—
14#17986696—22no—
15#17986683—22no—
16#17986649—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986594—22no—
19#17986509—22no—
20#17986506C2212yes—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22#17986482C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986254—22no—
25#17986242—22no—
26#17986237—22no—
27#17986225—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985940—22no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985865C2211yescharacteristic
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985861—22no—
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C4×D71D412yes—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849C2312yes—
51C2×#11765848—22no—
52M16×D71—24no—
53M16×D71—42no—
54C2×C8×D71—22no—
55#14556127—22no—
56#14556121—24no—
57#14556119—22no—
58#14556118—24no—
59#14556110—24no—
60#14556109—24no—
61#14556109—22no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556105—24no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556104D412yes—
68#14556104D412yes—
69#14556099—22no—
70#14556099D412yes—
71#14556099D412yes—
72#14556096—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74D4×Dic71—24no—
75D4×Dic71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556086—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556055—42no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105#137×C71—24no—
106#137×C71—42no—
107C2×Q16×C71—22no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765864—84no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71C2×D412yes—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765848—44no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C8×D71—44no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181Q16×C71—44no—
182SD16×C71—44no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71#4114yescomplemented
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C42×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71#12011yescharacteristic
197C22×D71#12011yescharacteristic
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—82no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C22⋊D71—44no—
223C22⋊D71—44no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—84no—
236C2×Dic71#12012yes—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—24no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C22×C71#53711yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71#45512yes—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#54612yes—
267C4×C71#54712yes—
268Dic71—22no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#25515—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#243011yescharacteristic
279C2×C71C2×#45511yescharacteristic
280C2×C71#302011yescharacteristic
281D71—22no—
282D71—41no—
283#3492—711no—
284#3056—712no—
285#2503—711no—
286#2061—711no—
287#2040—711no—
288#2028—711no—
289#2007D7111yescharacteristic, complemented
290#1882—712no—
291#1871—712no—
292#1860—712no—
293C2×#343—711no—
294C71#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#137C2×D7112yes—
296C22×M16—712no—
297#554—1422no—
298#553—1422no—
299#552—1422no—
300#547—1422no—
301#544—711no—
302#539—1422no—
303#537C2×D7111yescharacteristic
304#525—712no—
305#525—1422no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307#520—712no—
308C22×C4⋊C4—711no—
309#470—1422no—
310#468—1422no—
311#467—1422no—
312#465—1422no—
313#428—712no—
314C2×#104—712no—
315C2×#104C2×D7112yes—
316#419—712no—
317#417—712no—
318#400—1422no—
319#391—711no—
320#391C2×D7111yescharacteristic
321#382—711no—
322#382—711no—
323#381—1422no—
324C4×C22⋊C4—711no—
325#343—712no—
326#343—711no—
327#343C2×D7111yescharacteristic
328#339—712no—
329#339—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41C22×D7112yes—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4—712no—
334C23×C4—711no—
335#137—24no—
336#137—42no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—2842no—
340C2×M16—712no—
341C2×M16—1422no—
342C2×M16—1424no—
343C2×M16C22×D7112yes—
344C22×C8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#126—1424no—
347#125—1422no—
348#125—1424no—
349#123—1424no—
350#123—1422no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—712no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1422no—
365#120—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372#117—712no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389#104—24no—
390#104—2842no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394#102—1422no—
395#95—22no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400C24—711no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—5684no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8D4×D7112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4D4×D7112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2844no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437M16—22no—
438M16—2844no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441M16#1176586414yescomplemented
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2844no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—22no—
469C42—1424no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1422no—
473C23—22no—
474C23—2841no—
475C23—711no—
476C23—711no—
477C23—1422no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23C2×D4×D7111yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—5682no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2844no—
492D4—2844no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4C2×D4×D7112yes—
524C2×C4C2×#1176586412yes—
525C2×C4#1455617311yescharacteristic
526C2×C4#1455617511yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—2842no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—712no—
537C22—1421no—
538C22—1421no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#120×D7111yescharacteristic
543C22#1798654711yescharacteristic
544C22#1798657811yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4#1798663612yes—
556C4#1798664912yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—2841no—
561C2—1422no—
562C2#2259194311yescharacteristic
563C2#455×D7111yescharacteristic
564C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#25515
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597964C2semidirect
3. #22592824C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589566C2semidirect
6. #22589501C2semidirect
7. #22588711C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
184. M16×C71#41semidirect
289. #2007D71semidirect
294. C71#25515semidirect
441. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225979642
#225928242
#225896912
#225895662
#225895012
#225887112
#225886392
#225885752
#343×D712
C71×#20072
#2551571