Finite Group Databasebeta

← #32049900

Subgroups — #32049900

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C212yesmaximal, complemented
2#22592821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588709C212yesmaximal, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588573C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15#17986255—22no—
16#17986243—22no—
17#17986238—22no—
18#17986226—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24#17985937—22no—
25#17985904C2211yescharacteristic
26#17985904C2211yescharacteristic
27#17985864C2211yescharacteristic
28#17985864C2211yescharacteristic
29#17985862—22no—
30C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985768C2212yes—
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#554×C71—22no—
37#553×C71—22no—
38#552×C71—22no—
39#547×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#539×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#525×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48#14556158—24no—
49#14556158—42no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—42no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66#14556061—22no—
67#14556059—22no—
68#14556055—24no—
69#14556055—42no—
70#14556052—22no—
71#14556051—22no—
72#14556051—22no—
73#14556049—22no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C2×#41×C71—22no—
80C2×#41×C71C2312yes—
81C23×C4×C71D412yes—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—24no—
85#125×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#123×C71—24no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71D412yes—
95C22⋊Q8×C71D412yes—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71D412yes—
100#121×C71D412yes—
101#120×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×D4×C71—24no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765853—44no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849—44no—
131#11765849#4114yescomplemented
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—44no—
135C4⋊Dic71—22no—
136Dic71⋊C4—42no—
137C22⋊Dic71—42no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144#41×C71—22no—
145#41×C71—22no—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—84no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71C2×D412yes—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—44no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—24no—
189C42×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—82no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—82no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244C71⋊C8—24no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71#45512yes—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#53211yescharacteristic
261C22×C71#53711yescharacteristic
262C4×C71—22no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71#54612yes—
269C4×C71#54712yes—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#25515—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—22no—
278C2×C71—41no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#243011yescharacteristic
281C2×C71C2×#45511yescharacteristic
282C2×C71#302011yescharacteristic
283#3492D7111yescharacteristic
284#3056—712no—
285#2503—711no—
286#2061—711no—
287#2040—711no—
288#2028—711no—
289#2007—711no—
290#1882—712no—
291#1871—712no—
292#1860—712no—
293C2×#343—711no—
294C71#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#137—712no—
296C22×M16—712no—
297#554—22no—
298#553—22no—
299#552—22no—
300#547—22no—
301#544C2×D7111yescharacteristic
302#539—22no—
303#537C2×D7111yescharacteristic
304#525—22no—
305#525C2×D7112yes—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307#520C2×D7112yes—
308C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
309#470—1422no—
310#468—1422no—
311#467—1422no—
312#465—1422no—
313#428—712no—
314C2×#104—712no—
315C2×#104—712no—
316#419—712no—
317#417—712no—
318#400—1422no—
319#391—711no—
320#391—711no—
321#382—711no—
322#382—711no—
323#381—1422no—
324C4×C22⋊C4—711no—
325#343—711no—
326#343—712no—
327#343—711no—
328#339—712no—
329#339—712no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41C22×D7112yes—
332C22×Q8—711no—
333C23×C4C22⋊D7112yes—
334C23×C4C22×D7111yescharacteristic
335#137—2842no—
336#137—1424no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—2842no—
340C2×M16—712no—
341C2×M16—712no—
342C2×M16—1424no—
343C2×M16—1422no—
344C22×C8—1422no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—24no—
347#125—24no—
348#125—22no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
359C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121C22⋊D7112yes—
364#121C22⋊D7112yes—
365#120—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117C22×D7112yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389#104—2842no—
390#104—1424no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394#102—1422no—
395#95—1421no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—84no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437M16—2844no—
438M16—714no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442C2×C8—2844no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—1422no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23#1455609711yescharacteristic
479C23#1455609711yescharacteristic
480C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—82no—
484Q8—2842no—
485Q8—2842no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4#1455609712yes—
523C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
524C2×C4#41×D7112yes—
525C2×C4#1455617411yescharacteristic
526C2×C4#1455617511yescharacteristic
527C8—2842no—
528C8—1424no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22#1798617712yes—
542C22C2×#1455609711yescharacteristic
543C22#1798654511yescharacteristic
544C22#1798657711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4#1798663712yes—
556C4#1798664812yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2#2259194411yescharacteristic
563C2C2×#1798617711yescharacteristic
564C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#25515
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. #22592821C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22589498C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588573C2semidirect
10. C2×#17985768C2semidirect
131. #11765849#41semidirect
294. C71#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
#225928212
#225896872
#225895662
#225894982
#225893872
#225887092
#225886432
#225885732
C2×#179857682
C71×#34922
#2551571