Finite Group Databasebeta

← #32049901

Subgroups — #32049901

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C212yesmaximal, complemented
3#22592822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588707C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986707—22no—
15#17986696—22no—
16#17986683—22no—
17#17986649—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986594—22no—
20#17986509—22no—
21#17986506C2212yes—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23#17986482C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986256—22no—
26#17986244—22no—
27#17986239—22no—
28#17986227—22no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986009C2212yes—
32#17985941—22no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985861—22no—
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71D412yes—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51#14556158—24no—
52#14556158—42no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—24no—
58M16×D71—42no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556127—22no—
61#14556121—24no—
62#14556119—22no—
63#14556118—24no—
64#14556110—24no—
65#14556109—24no—
66#14556109—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—22no—
71#14556105—24no—
72#14556104D412yes—
73#14556104D412yes—
74#14556099—22no—
75#14556099D412yes—
76#14556099D412yes—
77#14556096—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79D4×Dic71—24no—
80D4×Dic71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556055—24no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71C2312yes—
106C2×M16×C71C2312yes—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#104×C71—42no—
114#103×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765864—84no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849#4114yescomplemented
143#11765848—44no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C8×D71—44no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71#12011yescharacteristic
197C22×D71#12011yescharacteristic
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—82no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—44no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—84no—
234C2×Dic71#12012yes—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—24no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C22×C71#53711yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71#45512yes—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#54612yes—
267C4×C71#54712yes—
268Dic71—22no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#25515—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#243011yescharacteristic
279C2×C71C2×#45511yescharacteristic
280C2×C71#302011yescharacteristic
281D71—22no—
282D71—41no—
283#3492—711no—
284#3056—712no—
285#2503—711no—
286#2061—711no—
287#2040D7111yescharacteristic, complemented
288#2028—711no—
289#2007—711no—
290#1882—712no—
291#1871—712no—
292#1860—712no—
293C2×#343—711no—
294C71#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#137—712no—
296C22×M16—712no—
297#554—1422no—
298#553—1422no—
299#552—1422no—
300#547—1422no—
301#544—711no—
302#539—1422no—
303#537C2×D7111yescharacteristic
304#525—712no—
305#525—1422no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307#520—712no—
308C22×C4⋊C4—711no—
309#470—1422no—
310#468—1422no—
311#467—1422no—
312#465—1422no—
313#428—712no—
314C2×#104—712no—
315C2×#104C2×D7112yes—
316#419—712no—
317#417C2×D7112yes—
318#400—1422no—
319#391—711no—
320#391—711no—
321#382—711no—
322#382C2×D7111yescharacteristic
323#381—1422no—
324C4×C22⋊C4—711no—
325#343—712no—
326#343—711no—
327#343C2×D7111yescharacteristic
328#339—712no—
329#339—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41C22×D7112yes—
332C22×Q8—711no—
333C23×C4—712no—
334C23×C4—711no—
335#137—2842no—
336#137—1424no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—2842no—
340C2×M16—712no—
341C2×M16—1422no—
342C2×M16—1424no—
343C2×M16C22×D7112yes—
344C22×C8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#126—1424no—
347#125—1422no—
348#125—1424no—
349#123—1424no—
350#123—1422no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—712no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1422no—
365#120—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372#117—712no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389#104—42no—
390#104—1424no—
391#103—22no—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394#102—22no—
395#95—22no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400C24—711no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—5684no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8D4×D7112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4D4×D7112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2844no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—2844no—
440M16—714no—
441M16—1422no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2844no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1424no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C23—22no—
474C23—2841no—
475C23—711no—
476C23—711no—
477C23—1422no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23C2×D4×D7111yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485Q8—5682no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2844no—
492D4—2844no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4C2×D4×D7112yes—
524C2×C4#41×D7112yes—
525C2×C4#1455617311yescharacteristic
526C2×C4#1455617511yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1424no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—712no—
537C22—1421no—
538C22—1421no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#120×D7111yescharacteristic
543C22#1798654811yescharacteristic
544C22#1798657811yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4#1798663812yes—
556C4#1798664712yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—2841no—
561C2—1422no—
562C2#2259194511yescharacteristic
563C2#455×D7111yescharacteristic
564C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#25515
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. #22592822C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589502C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22588707C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
142. #11765849#41semidirect
287. #2040D71semidirect
294. C71#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225979732
#225928222
#225896902
#225895022
#225893872
#225887072
#225886392
#225885712
#343×D712
C71×#20402
#2551571