Finite Group Databasebeta

← #32049906

Subgroups — #32049906

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22597970C212yesmaximal, complemented
3#22592821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588708C212yesmaximal, complemented
9#22588642C212yesmaximal, complemented
10#22588576C212yesmaximal, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13#17986704—22no—
14#17986697—22no—
15#17986684—22no—
16#17986650—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986596—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986510—22no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23#17986480C2212yes—
24#17986257—22no—
25#17986245—22no—
26#17986240—22no—
27#17986228—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986009C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17985937—22no—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985862—22no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50#14556161—24no—
51#14556161—42no—
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765854—22no—
54#14556127—22no—
55#14556123—24no—
56#14556119—22no—
57#14556118—24no—
58#14556113—24no—
59#14556111—24no—
60#14556111—22no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107D412yes—
67#14556107D412yes—
68#14556106—24no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102D412yes—
73#14556102D412yes—
74#14556097—22no—
75#14556093—22no—
76#14556090—22no—
77C4×C22⋊D71—24no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087C2312yes—
83#14556086—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556060—22no—
93#14556054—24no—
94#14556054—42no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556050—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C23×C4×C71D412yes—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—24no—
108C2×M16×C71—42no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22×C8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—22no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139Dic284—44no—
140#11765854—44no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—44no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—44no—
183M16×C71#4114yescomplemented
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—44no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
215C22⋊D71—44no—
216C22⋊D71—42no—
217C22⋊D71—42no—
218C22⋊D71—44no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—82no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—84no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—24no—
245C8×C71—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71#45512yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#53211yescharacteristic
258C22×C71#53711yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#54612yes—
266C4×C71#54712yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#25515—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—22no—
278C2×C71—41no—
279C2×C71#243011yescharacteristic
280C2×C71C2×#45511yescharacteristic
281C2×C71#302011yescharacteristic
282D71—82no—
283#3492—711no—
284#3056—712no—
285#2503—711no—
286#2061—711no—
287#2040—711no—
288#2028—711no—
289#2007—711no—
290#1882—712no—
291#1871—712no—
292#1860—712no—
293C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
294C71#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#137—712no—
296C22×M16C2×D7112yes—
297#554—1422no—
298#553—1422no—
299#552—1422no—
300#547—1422no—
301#544—711no—
302#539—1422no—
303#537—711no—
304#525—712no—
305#525—1422no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307#520—712no—
308C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
309#470—1422no—
310#468—1422no—
311#467—1422no—
312#465—1422no—
313#428—712no—
314C2×#104—712no—
315C2×#104—712no—
316#419—712no—
317#417—712no—
318#400—1422no—
319#391—711no—
320#391—711no—
321#382—711no—
322#382—711no—
323#381—1422no—
324C4×C22⋊C4—711no—
325#343C2×D7111yescharacteristic
326#343C2×D7112yes—
327#343C2×D7111yescharacteristic
328#339—712no—
329#339—712no—
330C2×#41—712no—
331C2×#41—1422no—
332C22×Q8—711no—
333C23×C4D28412yes—
334C23×C4C22×D7111yescharacteristic
335#137—2842no—
336#137—1424no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—24no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16C22×D7112yes—
343C2×M16C22×D7112yes—
344C22×C8—22no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#126—1424no—
347#125—1422no—
348#125—1424no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351#123—1422no—
352C22⋊Q8—712no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360#121—712no—
361#121—712no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#120—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1424no—
372#117—712no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4D28412yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389#104—2842no—
390#104—1424no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394#102—1422no—
395#95—1421no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400C24C2×D28411yescharacteristic
401#41—5684no—
402#41—1422no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406C2×Q8—712no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—712no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7112yes—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4C2×D28412yes—
433C22×C4C2×D28412yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16#1176586514yescomplemented
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—2842no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C42—1424no—
469C42—1422no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42—1422no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—1422no—
478C23#1455609811yescharacteristic
479C23#1455609811yescharacteristic
480C23C22×D28411yescharacteristic
481Q8—2842no—
482Q8—2842no—
483Q8—5682no—
484Q8—1422no—
485Q8—1422no—
486D4—2844no—
487D4—2842no—
488D4—2844no—
489D4—2842no—
490D4—5682no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4#1455609812yes—
523C2×C4C2×D4×D7112yes—
524C2×C4C2×#1176586512yes—
525C2×C4#1455617311yescharacteristic
526C2×C4#1455617611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22#1798617912yes—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C22#1798654911yescharacteristic
544C22#1798658011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4#1798663912yes—
556C4#1798665012yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—5682no—
562C2#2259195011yescharacteristic
563C2C2×#1798617911yescharacteristic
564C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#25515
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597970C2semidirect
3. #22592821C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589502C2semidirect
7. #22589389C2semidirect
8. #22588708C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588576C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
183. M16×C71#41semidirect
293. C2×#343D71semidirect
294. C71#25515semidirect
441. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225979702
#225928212
#225896912
#225895702
#225895022
#225893892
#225887082
#225886422
#225885762
C2×#343×C712
#2551571