Finite Group Databasebeta

← #32049909

Subgroups — #32049909

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic
2#22597968C212yesmaximal, complemented
3#22592824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588706C212yesmaximal, complemented
8#22588641C212yesmaximal, complemented
9#22588574C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986710—22no—
15#17986702—22no—
16#17986687—22no—
17#17986652—22no—
18#17986598—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986512—22no—
21#17986511C2212yes—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23#17986479C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986256—22no—
26#17986248—22no—
27#17986239—22no—
28#17986231—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17985940—22no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985861—22no—
38C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×C4×D71D412yes—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51#14556159—24no—
52#14556159—42no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—24no—
58M16×D71—42no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556123—24no—
61#14556119—24no—
62#14556113—24no—
63#14556113—24no—
64#14556112—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108D412yes—
67#14556108D412yes—
68#14556104—24no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103D412yes—
75#14556103D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556098—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82#14556090—24no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556056—24no—
99#14556054—42no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765866—84no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143#11765855—44no—
144#11765852—44no—
145#11765849—22no—
146#11765849#4114yescomplemented
147#11765848—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C8×D71—44no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71#12011yescharacteristic
197C22×D71#12011yescharacteristic
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—82no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—42no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71#12012yes—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—44no—
231D284—44no—
232D284—82no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—84no—
242Dic142—22no—
243Dic142—22no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—24no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#53211yescharacteristic
250C22×C71#53711yescharacteristic
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71#45512yes—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#54612yes—
268C4×C71#54712yes—
269Dic71—22no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#25515—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71#243011yescharacteristic
278C2×C71C2×#45511yescharacteristic
279C2×C71#302011yescharacteristic
280D71—22no—
281D71—41no—
282D71—82no—
283#3492—711no—
284#3056—712no—
285#2503—711no—
286#2061—711no—
287#2040—711no—
288#2028D7111yescharacteristic, complemented
289#2007—711no—
290#1882—712no—
291#1871—712no—
292#1860—712no—
293C2×#343—711no—
294C71#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#137—712no—
296C22×M16—712no—
297#554—1422no—
298#553—1422no—
299#552—1422no—
300#547—1422no—
301#544C2×D7111yescharacteristic
302#539—1422no—
303#537—711no—
304#525—712no—
305#525—1422no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307#520—712no—
308C22×C4⋊C4—711no—
309#470—1422no—
310#468—1422no—
311#467—1422no—
312#465—1422no—
313#428—712no—
314C2×#104—712no—
315C2×#104—712no—
316#419C2×D7112yes—
317#417—712no—
318#400—1422no—
319#391—711no—
320#391C2×D7111yescharacteristic
321#382—711no—
322#382—711no—
323#381—1422no—
324C4×C22⋊C4—711no—
325#343—712no—
326#343—711no—
327#343C2×D7111yescharacteristic
328#339—712no—
329#339C2×D7112yes—
330C2×#41—712no—
331C2×#41—1422no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4—712no—
334C23×C4—711no—
335#137—2842no—
336#137—1424no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—2842no—
340C2×M16—712no—
341C2×M16—1422no—
342C2×M16—1424no—
343C2×M16C22×D7112yes—
344C22×C8—1422no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—1424no—
347#125—22no—
348#125—1424no—
349#123—1422no—
350#123—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—712no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1424no—
360#121—712no—
361#121—712no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#120—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372#117—1422no—
373#117—1422no—
374#117C22×D7112yes—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1422no—
388#106—1422no—
389#104—2842no—
390#104—1424no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1422no—
394#102—1422no—
395#95—22no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400C24—711no—
401#41—5684no—
402#41—1422no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—712no—
412C2×D4—712no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2844no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—2844no—
440M16—714no—
441M16—1422no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2844no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4D4×D7112yes—
457C4⋊C4D4×D7112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—1424no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—2841no—
474C23—711no—
475C23—711no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23C2×D4×D7111yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—1422no—
485Q8—1422no—
486D4—2844no—
487D4—2844no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—5682no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—712no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4C2×D4×D7112yes—
524C2×C4#41×D7112yes—
525C2×C4#1455617411yescharacteristic
526C2×C4#1455617611yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1424no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—712no—
537C22—1421no—
538C22—1421no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#120×D7111yescharacteristic
543C22#1798654811yescharacteristic
544C22#1798657911yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4#1798664212yes—
556C4#1798665112yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—2841no—
560C2—5682no—
561C2—1422no—
562C2#2259195311yescharacteristic
563C2#455×D7111yescharacteristic
564C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602050C2
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#25515
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597968C2semidirect
3. #22592824C2semidirect
4. #22589687C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589386C2semidirect
7. #22588706C2semidirect
8. #22588641C2semidirect
9. #22588574C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
146. #11765849#41semidirect
288. #2028D71semidirect
294. C71#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225979682
#225928242
#225896872
#225895702
#225893862
#225887062
#225886412
#225885742
#343×D712
C71×#20282
#2551571