Finite Group Databasebeta

← #32049919

Subgroups — #32049919

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22597966C212yesmaximal, complemented
3#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588712C212yesmaximal, complemented
8#22588640C212yesmaximal, complemented
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14#17986717—22no—
15#17986712—22no—
16#17986693—22no—
17#17986688—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986587—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986533—22no—
22#17986510C2212yes—
23#17986480C2212yes—
24#17986255—22no—
25#17986247—22no—
26#17986238—22no—
27#17986230—22no—
28#17986039C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33#17985768C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#397×C71—22no—
41#391×C71C2211yescharacteristic
42#391×C71C2211yescharacteristic
43#387×C71—22no—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48#14556159—24no—
49#14556159—42no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—42no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556127—22no—
59#14556122—24no—
60#14556121—24no—
61#14556120—22no—
62#14556119—22no—
63#14556116—22no—
64#14556114—24no—
65#14556111—22no—
66#14556110—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107D412yes—
70#14556107D412yes—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102D412yes—
74#14556102D412yes—
75#14556101—24no—
76#14556097—22no—
77C4×Dic142—22no—
78#14556093—22no—
79C4×D284—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556086—22no—
86#14556085—24no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556056—24no—
91#14556056—42no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556048—22no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100#117×C71—22no—
101#117×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71D412yes—
110C2×C42×C71D412yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71—22no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130#11765855—44no—
131#11765852—44no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—44no—
136#11765849#4114yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—44no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—44no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232D284—22no—
233D284—22no—
234D284—82no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—22no—
239Dic142—22no—
240Dic142—82no—
241C71⋊C8—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#53211yescharacteristic
252C22×C71#53711yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#54612yes—
265C4×C71#54712yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269#25516—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—42no—
273C2×C71#243011yescharacteristic
274C2×C71#301811yescharacteristic
275C2×C71#302211yescharacteristic
276D71—82no—
277#3493—711no—
278#3056—712no—
279#2499D7111yescharacteristic, complemented
280#2060—711no—
281#2039—711no—
282#2028—711no—
283#2007—711no—
284#1882—712no—
285#1871—712no—
286#1860—712no—
287#1742—711no—
288C71#2551611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#137—712no—
290C22×M16—712no—
291#556—1422no—
292#555—1422no—
293#553—1422no—
294#552—1422no—
295#544—711no—
296#538—1422no—
297#537—711no—
298#529—1422no—
299#525—712no—
300C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301#520—712no—
302C2×#117C2×D7111yescharacteristic
303#470—1422no—
304#468—1422no—
305#467—1422no—
306#465—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#419—712no—
311#417—712no—
312#397—22no—
313#391C2×D7111yescharacteristic
314#391C2×D7111yescharacteristic
315#387—22no—
316#384C2×D7111yescharacteristic
317#382C2×D7111yescharacteristic
318C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
319#343—711no—
320#343—712no—
321#343—711no—
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41—712no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C23×C4C22×D7111yescharacteristic
327#137—2842no—
328#137—1424no—
329C2×Q16—1422no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×M16—2842no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16—712no—
334C2×M16—1424no—
335C2×M16—1422no—
336C22×C8—1422no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#126—1424no—
339#126—1424no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1424no—
344#123—1424no—
345#123—1422no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—712no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—712no—
353#121—712no—
354#121—1424no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#120—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1424no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—712no—
368#117—1424no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
379C2×C42C22⋊D7112yes—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—2842no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#102—1422no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—712no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4D4×D7112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
424C22×C4C23×D7111yescharacteristic
425Q16—2844no—
426SD16—2844no—
427M16—2844no—
428M16—714no—
429M16—1422no—
430M16—1422no—
431M16—1422no—
432C2×C8—2844no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1424no—
465C42—1422no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1422no—
471C23#1455609612yes—
472C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—5682no—
476Q8—1422no—
477Q8—1422no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—5682no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483D4—1422no—
484D4—1422no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4#41×D7112yes—
516C2×C4#1455617411yescharacteristic
517C2×C4#1455617511yescharacteristic
518C8—2842no—
519C8—1424no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22C2×#1455609611yescharacteristic
531C22#1798654511yescharacteristic
532C22#1798657711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4#1798664112yes—
545C4#1798664712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—5682no—
550C2#2259195211yescharacteristic
551C2#2259768811yescharacteristic
552C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2499C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#2499D71
hypocenterC71#25516
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597966C2semidirect
3. #22589685C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589386C2semidirect
7. #22588712C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588079C2semidirect
11. C71×#2499C2semidirect
279. #2499D71semidirect
288. C71#25516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225979662
#225896852
#225895642
#225895012
#225893862
#225887122
#225886402
#225885722
#225880792
C71×#24992
#2551671