Finite Group Databasebeta

← #32049921

Subgroups — #32049921

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C212yesmaximal, complemented
3#22592810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588718C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986707—22no—
14#17986696—22no—
15#17986683—22no—
16#17986649—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986594—22no—
19#17986509—22no—
20#17986506C2212yes—
21C2×#14556110—22no—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23#17986482C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986249—22no—
26#17986242—22no—
27#17986232—22no—
28#17986225—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17986000C2212yes—
33#17985935—22no—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71D412yes—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765848—22no—
53M16×D71—24no—
54M16×D71—42no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556127—22no—
57#14556121—24no—
58#14556119—22no—
59#14556118—24no—
60#14556110—24no—
61#14556110—48no—
62#14556109—24no—
63#14556109—22no—
64#14556108—22no—
65#14556107—22no—
66#14556105—24no—
67#14556104D412yes—
68#14556104D412yes—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556099D412yes—
73#14556099D412yes—
74#14556096—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76D4×Dic71—24no—
77D4×Dic71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—24no—
81#14556087—22no—
82#14556087C2312yes—
83#14556086—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556055—42no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×D8×C71—22no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#104×C71—24no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765864—84no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765848—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C8×D71—44no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—44no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—44no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C24×C71—21no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186SD16×C71—44no—
187D8×C71—44no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71#4114yescomplemented
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—44no—
195C42×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71#12011yescharacteristic
208C22×D71#12011yescharacteristic
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—84no—
246C2×Dic71#12012yes—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—24no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71#53211yescharacteristic
268C22×C71#53711yescharacteristic
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71#45312yes—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71#54612yes—
281C4×C71#54712yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#25517—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#243011yescharacteristic
294C2×C71C2×#45311yescharacteristic
295C2×C71#302011yescharacteristic
296D71—22no—
297D71—41no—
298#3492—711no—
299#3055—712no—
300#2501—711no—
301#2060—711no—
302#2039—711no—
303#2027—711no—
304#2006D7111yescharacteristic, complemented
305#1883—712no—
306#1871—712no—
307#1859—712no—
308C2×#343—711no—
309C71#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
311C22×M16—712no—
312#554—1422no—
313#553—1422no—
314#552—1422no—
315#547—1422no—
316#544—711no—
317#539—1422no—
318#537C2×D7111yescharacteristic
319#525—712no—
320#525—1422no—
321C2×#123—1422no—
322C2×#121—711no—
323#520—712no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#469—1422no—
326#468—1422no—
327#466—1422no—
328#465—1422no—
329#428—712no—
330C2×#104—712no—
331C2×#104C2×D7112yes—
332#418—712no—
333#417—712no—
334#399—1422no—
335#390—711no—
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#384—711no—
338#384—711no—
339C4×C22⋊C4—711no—
340#343—712no—
341#343—711no—
342#343C2×D7111yescharacteristic
343#339—712no—
344#339—712no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41C22×D7112yes—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—712no—
350C23×C4—711no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353C2×SD16—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1424no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360C22×C8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1424no—
365#123—2848no—
366#123—1424no—
367#123—1422no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—712no—
378#121—712no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#120—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1422no—
389#117—712no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#104—24no—
410#104—2842no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#95—1421no—
416C24—21no—
417C24—711no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—5684no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8D4×D7112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4D4×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7112yes—
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—44no—
455D8—44no—
456M16—22no—
457M16—2844no—
458M16—1422no—
459M16—1422no—
460M16#1176586414yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—2844no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2844no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C42—22no—
490C42—1424no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1422no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2841no—
501C23—711no—
502C23—711no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—5682no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—2844no—
518D4—2844no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4C2×#1176586412yes—
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—2842no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—712no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22#120×D7111yescharacteristic
573C22#1798654711yescharacteristic
574C22#1798657811yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5681no—
583C4—1422no—
584C4#1798663612yes—
585C4#1798664912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2—2841no—
591C2—1422no—
592C2#2259194311yescharacteristic
593C2#453×D7111yescharacteristic
594C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#25517
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602047C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. #22592810C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589561C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22588718C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
189. M16×C71#41semidirect
304. #2006D71semidirect
309. C71#25517semidirect
460. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225979532
#225928102
#225896862
#225895612
#225894962
#225887182
#225886392
#225885682
#343×D712
C71×#20062
#2551771