Finite Group Databasebeta

← #32049922

Subgroups — #32049922

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597961C212yesmaximal, complemented
2#22592807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588716C212yesmaximal, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556111—22no—
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16#17986250—22no—
17#17986247—22no—
18#17986233—22no—
19#17986230—22no—
20#17986042C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986003C2212yes—
24#17986000C2212yes—
25#17985934—22no—
26#17985900C2211yescharacteristic
27#17985900C2211yescharacteristic
28#17985868C2211yescharacteristic
29#17985868C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985768C2212yes—
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#554×C71—22no—
37#553×C71—22no—
38#552×C71—22no—
39#547×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#539×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#525×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49#14556153—24no—
50#14556153—42no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—22no—
55C2×#11765849—42no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556111—48no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
71#14556061—22no—
72#14556059—22no—
73#14556055—24no—
74#14556055—42no—
75#14556052—22no—
76#14556049—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C2×#41×C71—22no—
81C2×#41×C71C2312yes—
82C23×C4×C71D412yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85#126×C71—24no—
86#125×C71—24no—
87#125×C71—22no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—24no—
90#123×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71D412yes—
96C22⋊Q8×C71D412yes—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71D412yes—
101#121×C71D412yes—
102#120×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×D4×C71—24no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—24no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129#11765852—44no—
130#11765850—44no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—44no—
135#11765849#4114yescomplemented
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—44no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—44no—
141Dic71⋊C4—44no—
142C22⋊Dic71—24no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150#41×C71—22no—
151#41×C71—22no—
152#41×C71—22no—
153#41×C71—22no—
154#41×C71—84no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—44no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—22no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—82no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—82no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254C71⋊C8—24no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71#45312yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71#53711yescharacteristic
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71#54612yes—
284C4×C71#54712yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#25517—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—22no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#243011yescharacteristic
295C2×C71C2×#45311yescharacteristic
296C2×C71#302011yescharacteristic
297D71—161no—
298#3492D7111yescharacteristic, complemented
299#3055—712no—
300#2501—711no—
301#2060—711no—
302#2039—711no—
303#2027—711no—
304#2006—711no—
305#1883—712no—
306#1871—712no—
307#1859—712no—
308C2×#343—711no—
309C71#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
311C22×M16—712no—
312#554—22no—
313#553—22no—
314#552—22no—
315#547—22no—
316#544C2×D7111yescharacteristic
317#539—22no—
318#537C2×D7111yescharacteristic
319#525—22no—
320#525C2×D7112yes—
321C2×#123—1422no—
322C2×#121—711no—
323#520C2×D7112yes—
324C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#469—1422no—
326#468—1422no—
327#466—1422no—
328#465—1422no—
329#428—712no—
330C2×#104—712no—
331C2×#104—712no—
332#418—712no—
333#417—712no—
334#399—1422no—
335#390—711no—
336#390—711no—
337#384—711no—
338#384—711no—
339C4×C22⋊C4—711no—
340#343—711no—
341#343—712no—
342#343—711no—
343#339—712no—
344#339—712no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41C22×D7112yes—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C23×C4C22⋊D7112yes—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—1424no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—712no—
358C2×M16—1424no—
359C2×M16—1422no—
360C22×C8—1422no—
361C4⋊Q8—22no—
362#126—24no—
363#125—24no—
364#125—22no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367#123—22no—
368#123—2848no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
374C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121C22⋊D7112yes—
381#121C22⋊D7112yes—
382#120—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117C22×D7112yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#104—2842no—
410#104—1424no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#95—1421no—
416C24—1421no—
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—84no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455D8—2844no—
456M16—2844no—
457M16—714no—
458M16—1422no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461C2×C8—2844no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2844no—
474C4⋊C4—2844no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—2844no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—24no—
490C42—22no—
491C42—1422no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23#1455609711yescharacteristic
505C23#1455609711yescharacteristic
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—82no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609712yes—
548C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
549C2×C4#41×D7112yes—
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—2842no—
553C8—1424no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#1798616712yes—
572C22C2×#1455609711yescharacteristic
573C22#1798654511yescharacteristic
574C22#1798657711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4#1798663712yes—
585C4#1798664812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—11361no—
592C2#2259194411yescharacteristic
593C2C2×#1798616711yescharacteristic
594C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#25517
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597961C2semidirect
2. #22592807C2semidirect
3. #22589682C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22589493C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588716C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. C2×#17985768C2semidirect
11. C71×#3492C2semidirect
135. #11765849#41semidirect
298. #3492D71semidirect
309. C71#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979612
#225928072
#225896822
#225895612
#225894932
#225893822
#225887162
#225886432
#225885662
C2×#179857682
C71×#34922
#2551771