Finite Group Databasebeta

← #32049923

Subgroups — #32049923

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C212yesmaximal, complemented
3#22592808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588714C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588564C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986707—22no—
15#17986696—22no—
16#17986683—22no—
17#17986649—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986594—22no—
20#17986509—22no—
21#17986506C2212yes—
22C2×#14556113—22no—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24#17986482C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986251—22no—
27#17986248—22no—
28#17986234—22no—
29#17986231—22no—
30#17986039C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986005C2212yes—
33#17985934—22no—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71D412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52#14556153—24no—
53#14556153—42no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—42no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556127—22no—
62#14556121—24no—
63#14556119—22no—
64#14556118—24no—
65#14556113—48no—
66#14556110—24no—
67#14556109—24no—
68#14556109—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—22no—
71#14556105—24no—
72#14556104D412yes—
73#14556104D412yes—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556099—22no—
77#14556099D412yes—
78#14556099D412yes—
79#14556096—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556087—22no—
87#14556087C2312yes—
88#14556086—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102#14556055—24no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C2×#41×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—42no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765864—84no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143#11765852—44no—
144#11765850—44no—
145#11765849—22no—
146#11765849#4114yescomplemented
147#11765848—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C8×D71—44no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—44no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—44no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71#12011yescharacteristic
208C22×D71#12011yescharacteristic
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—82no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—44no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—84no—
242C2×Dic71#12012yes—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—24no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#53711yescharacteristic
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71#45312yes—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#54612yes—
282C4×C71#54712yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288#25517—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#243011yescharacteristic
293C2×C71C2×#45311yescharacteristic
294C2×C71#302011yescharacteristic
295D71—22no—
296D71—41no—
297D71—161no—
298#3492—711no—
299#3055—712no—
300#2501—711no—
301#2060—711no—
302#2039D7111yescharacteristic, complemented
303#2027—711no—
304#2006—711no—
305#1883—712no—
306#1871—712no—
307#1859—712no—
308C2×#343—711no—
309C71#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
311C22×M16—712no—
312#554—1422no—
313#553—1422no—
314#552—1422no—
315#547—1422no—
316#544—711no—
317#539—1422no—
318#537C2×D7111yescharacteristic
319#525—712no—
320#525—1422no—
321C2×#123—1422no—
322C2×#121—711no—
323#520—712no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#469—1422no—
326#468—1422no—
327#466—1422no—
328#465—1422no—
329#428—712no—
330C2×#104—712no—
331C2×#104C2×D7112yes—
332#418—712no—
333#417C2×D7112yes—
334#399—1422no—
335#390—711no—
336#390—711no—
337#384—711no—
338#384C2×D7111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—711no—
340#343—712no—
341#343—711no—
342#343C2×D7111yescharacteristic
343#339—712no—
344#339—712no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41C22×D7112yes—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C23×C4—712no—
350C23×C4—711no—
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—1424no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1424no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360C22×C8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1424no—
365#123—2848no—
366#123—1424no—
367#123—1422no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—712no—
378#121—712no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#120—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1422no—
389#117—712no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#104—42no—
410#104—1424no—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#95—1421no—
416C24—711no—
417C24—1421no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—5684no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8D4×D7112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4D4×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7112yes—
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455D8—2844no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—2844no—
459M16—714no—
460M16—1422no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—2844no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1424no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C23—22no—
495C23—2841no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—711no—
502C23—711no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—5682no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—2844no—
516D4—2844no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4#41×D7112yes—
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—1424no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—5682no—
562C22—5682no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—712no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22#120×D7111yescharacteristic
573C22#1798654811yescharacteristic
574C22#1798657811yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—1422no—
584C4#1798663812yes—
585C4#1798664712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2841no—
590C2—11361no—
591C2—1422no—
592C2#2259194511yescharacteristic
593C2#453×D7111yescharacteristic
594C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#25517
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602047C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. #22592808C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588714C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588564C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
146. #11765849#41semidirect
302. #2039D71semidirect
309. C71#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225979622
#225928082
#225896852
#225894972
#225893822
#225887142
#225886392
#225885642
#343×D712
C71×#20392
#2551771