Finite Group Databasebeta

← #32049928

Subgroups — #32049928

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597959C212yesmaximal, complemented
3#22592807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal, complemented
9#22588642C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986704—22no—
14#17986697—22no—
15#17986684—22no—
16#17986650—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986596—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986510—22no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556111—22no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24#17986480C2212yes—
25#17986252—22no—
26#17986245—22no—
27#17986235—22no—
28#17986228—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986005C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985934—22no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51#14556156—24no—
52#14556156—42no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×D568—22no—
55#14556127—22no—
56#14556123—24no—
57#14556119—22no—
58#14556118—24no—
59#14556113—24no—
60#14556111—24no—
61#14556111—22no—
62#14556111—48no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107D412yes—
67#14556107D412yes—
68#14556106—24no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102D412yes—
75#14556102D412yes—
76#14556097—22no—
77#14556093—22no—
78#14556090—22no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556086—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556054—24no—
99#14556054—42no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C23×C4×C71D412yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—24no—
109C2×M16×C71—42no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C22×C8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—21no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—84no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—41no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143#11765854—44no—
144D568—44no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—44no—
155Dic71⋊C4—44no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—44no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—44no—
189M16×C71#4114yescomplemented
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—44no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—44no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—82no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—24no—
255C8×C71—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71#45312yes—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71#53211yescharacteristic
268C22×C71#53711yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71#54612yes—
281C4×C71#54712yes—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#25517—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—22no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71#243011yescharacteristic
294C2×C71C2×#45311yescharacteristic
295C2×C71#302011yescharacteristic
296D71—82no—
297D71—161no—
298#3492—711no—
299#3055—712no—
300#2501—711no—
301#2060—711no—
302#2039—711no—
303#2027—711no—
304#2006—711no—
305#1883—712no—
306#1871—712no—
307#1859—712no—
308C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
309C71#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
311C22×M16C2×D7112yes—
312#554—1422no—
313#553—1422no—
314#552—1422no—
315#547—1422no—
316#544—711no—
317#539—1422no—
318#537—711no—
319#525—712no—
320#525—1422no—
321C2×#123—1422no—
322C2×#121—711no—
323#520—712no—
324C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#469—1422no—
326#468—1422no—
327#466—1422no—
328#465—1422no—
329#428—712no—
330C2×#104—712no—
331C2×#104—712no—
332#418—712no—
333#417—712no—
334#399—1422no—
335#390—711no—
336#390—711no—
337#384—711no—
338#384—711no—
339C4×C22⋊C4—711no—
340#343C2×D7111yescharacteristic
341#343C2×D7112yes—
342#343C2×D7111yescharacteristic
343#339—712no—
344#339—712no—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—1422no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C23×C4D28412yes—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—1424no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16C22×D7112yes—
359C2×M16C22×D7112yes—
360C22×C8—22no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1424no—
365#123—2848no—
366#123—1424no—
367#123—1424no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—712no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—712no—
376#121—712no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#120—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1424no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1424no—
389#117—712no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4D28412yes—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#104—2842no—
410#104—1424no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#95—1421no—
416C24—1421no—
417C24C2×D28411yescharacteristic
418#41—5684no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422#41—1422no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4D4×D7112yes—
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28412yes—
452C22×C4C2×D28412yes—
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455D8—2844no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—44no—
460M16#1176586514yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C42—1424no—
490C42—1422no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1422no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—1422no—
504C23#1455609811yescharacteristic
505C23#1455609811yescharacteristic
506C23C22×D28411yescharacteristic
507Q8—5682no—
508Q8—1422no—
509Q8—1422no—
510D4—2844no—
511D4—2842no—
512D4—2844no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609812yes—
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4C2×#1176586512yes—
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617611yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#1798616912yes—
572C22C2×#1455609811yescharacteristic
573C22#1798654911yescharacteristic
574C22#1798658011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4#1798663912yes—
585C4#1798665012yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—5682no—
591C2—11361no—
592C2#2259195011yescharacteristic
593C2C2×#1798616911yescharacteristic
594C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#25517
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597959C2semidirect
3. #22592807C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589384C2semidirect
8. #22588715C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
189. M16×C71#41semidirect
308. C2×#343D71semidirect
309. C71#25517semidirect
460. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225979592
#225928072
#225896862
#225895652
#225894972
#225893842
#225887152
#225886422
#225885692
C2×#343×C712
#2551771