Finite Group Databasebeta

← #32049930

Subgroups — #32049930

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C212yesmaximal, complemented
3#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588719C212yesmaximal, complemented
8#22588640C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14#17986704—22no—
15#17986697—22no—
16#17986684—22no—
17#17986650—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986596—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986510—22no—
22#17986510C2212yes—
23#17986480C2212yes—
24#17986250—22no—
25#17986243—22no—
26#17986233—22no—
27#17986226—22no—
28#17986039C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33#17985768C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×#123×C71—22no—
39C2×#121×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#399×C71—22no—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#390×C71C2211yescharacteristic
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49#14556154—24no—
50#14556154—42no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—22no—
55C2×#11765849—42no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556127—22no—
60#14556123—24no—
61#14556119—22no—
62#14556118—24no—
63#14556113—24no—
64#14556111—24no—
65#14556111—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107D412yes—
70#14556107D412yes—
71#14556106—24no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556102D412yes—
76#14556102D412yes—
77#14556097—22no—
78#14556093—22no—
79#14556090—22no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556056—24no—
91#14556056—42no—
92#14556051—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556048—22no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71D412yes—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100#123×C71—48no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D412yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—84no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132#11765853—44no—
133#11765850—44no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—44no—
138#11765849#4114yescomplemented
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—44no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—44no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—44no—
188C4⋊C4×C71—44no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—44no—
191C22⋊C4×C71—44no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—82no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—44no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—82no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—82no—
254C71⋊C8—24no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#45312yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#53211yescharacteristic
273C22×C71#53711yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#54612yes—
284C4×C71#54712yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288#25517—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—22no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71#243011yescharacteristic
295C2×C71C2×#45311yescharacteristic
296C2×C71#302011yescharacteristic
297D71—82no—
298#3492—711no—
299#3055—712no—
300#2501D7111yescharacteristic, complemented
301#2060—711no—
302#2039—711no—
303#2027—711no—
304#2006—711no—
305#1883—712no—
306#1871—712no—
307#1859—712no—
308C2×#343—711no—
309C71#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
311C22×M16—712no—
312#554—1422no—
313#553—1422no—
314#552—1422no—
315#547—1422no—
316#544—711no—
317#539—1422no—
318#537—711no—
319#525—712no—
320#525—1422no—
321C2×#123—22no—
322C2×#121C2×D7111yescharacteristic
323#520—712no—
324C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#469—1422no—
326#468—1422no—
327#466—1422no—
328#465—1422no—
329#428—712no—
330C2×#104—712no—
331C2×#104—712no—
332#418—712no—
333#417—712no—
334#399—22no—
335#390C2×D7111yescharacteristic
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#384C2×D7111yescharacteristic
338#384C2×D7111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
340#343—711no—
341#343—712no—
342#343—711no—
343#339—712no—
344#339—712no—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—1422no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D7112yes—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—1424no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—712no—
358C2×M16—1424no—
359C2×M16—1422no—
360C22×C8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1424no—
365#123—48no—
366#123—1424no—
367#123—1424no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—712no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—712no—
378#121—712no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#120—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1424no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1424no—
389#117—712no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#104—2842no—
410#104—1424no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#95—21no—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418#41—5684no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422#41—1422no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4D4×D7112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455D8—2844no—
456M16—2844no—
457M16—714no—
458M16—1422no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461C2×C8—2844no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1424no—
493C42—1422no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1422no—
504C23#1455609611yescharacteristic
505C23#1455609611yescharacteristic
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—5682no—
508Q8—1422no—
509Q8—1422no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—2844no—
515D4—2842no—
516D4—2844no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609612yes—
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4#41×D7112yes—
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—2842no—
553C8—1424no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22#1798616612yes—
572C22C2×#1455609611yescharacteristic
573C22#1798654511yescharacteristic
574C22#1798657711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4#1798664112yes—
585C4#1798664712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—5682no—
592C2#2259195211yescharacteristic
593C2C2×#1798616611yescharacteristic
594C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2501C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2501D71
hypocenterC71#25517
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602049C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. #22589685C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589381C2semidirect
7. #22588719C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. C2×#17985768C2semidirect
11. C71×#2501C2semidirect
138. #11765849#41semidirect
300. #2501D71semidirect
309. C71#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225979552
#225896852
#225895642
#225894962
#225893812
#225887192
#225886402
#225885652
C2×#179857682
C71×#25012
#2551771