Finite Group Databasebeta

← #32049931

Subgroups — #32049931

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C212yesmaximal, complemented
3#22592810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588713C212yesmaximal, complemented
8#22588641C212yesmaximal, complemented
9#22588567C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986710—22no—
15#17986702—22no—
16#17986687—22no—
17#17986652—22no—
18#17986598—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986512—22no—
21#17986511C2212yes—
22C2×#14556110—22no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24#17986479C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986251—22no—
27#17986244—22no—
28#17986234—22no—
29#17986227—22no—
30#17986042C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985935—22no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52#14556154—24no—
53#14556154—42no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—42no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556123—24no—
62#14556119—24no—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556112—22no—
66#14556110—48no—
67#14556108—22no—
68#14556108D412yes—
69#14556108D412yes—
70#14556104—24no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103D412yes—
75#14556103D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556098—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84#14556090—24no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102#14556056—24no—
103#14556054—42no—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765866—84no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71C2×D412yes—
146C2×C4×D71C2×D412yes—
147#11765853—44no—
148#11765850—44no—
149#11765849—22no—
150#11765849#4114yescomplemented
151#11765848—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C8×D71—44no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—44no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—44no—
163C22⋊Dic71—44no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—44no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71#12011yescharacteristic
208C22×D71#12011yescharacteristic
209Q8×C71—82no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12012yes—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—44no—
241D284—44no—
242D284—82no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—24no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#53211yescharacteristic
265C22×C71#53711yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71#45312yes—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#54612yes—
282C4×C71#54712yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#25517—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#243011yescharacteristic
293C2×C71C2×#45311yescharacteristic
294C2×C71#302011yescharacteristic
295D71—22no—
296D71—41no—
297D71—82no—
298#3492—711no—
299#3055—712no—
300#2501—711no—
301#2060—711no—
302#2039—711no—
303#2027D7111yescharacteristic, complemented
304#2006—711no—
305#1883—712no—
306#1871—712no—
307#1859—712no—
308C2×#343—711no—
309C71#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
311C22×M16—712no—
312#554—1422no—
313#553—1422no—
314#552—1422no—
315#547—1422no—
316#544C2×D7111yescharacteristic
317#539—1422no—
318#537—711no—
319#525—712no—
320#525—1422no—
321C2×#123—1422no—
322C2×#121—711no—
323#520—712no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#469—1422no—
326#468—1422no—
327#466—1422no—
328#465—1422no—
329#428—712no—
330C2×#104—712no—
331C2×#104—712no—
332#418C2×D7112yes—
333#417—712no—
334#399—1422no—
335#390—711no—
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#384—711no—
338#384—711no—
339C4×C22⋊C4—711no—
340#343—712no—
341#343—711no—
342#343C2×D7111yescharacteristic
343#339—712no—
344#339C2×D7112yes—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—1422no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—712no—
350C23×C4—711no—
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—1424no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1424no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360C22×C8—1422no—
361C4⋊Q8—22no—
362#126—1424no—
363#125—22no—
364#125—1424no—
365#123—2848no—
366#123—1422no—
367#123—1424no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1424no—
375#121—712no—
376#121—712no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#120—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1424no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117C22×D7112yes—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#104—2842no—
410#104—1424no—
411#103—1422no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—1422no—
415#95—1421no—
416C24—21no—
417C24—711no—
418#41—5684no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422#41—1422no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—712no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7112yes—
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454SD16—2844no—
455D8—2844no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—2844no—
459M16—714no—
460M16—1422no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—2844no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4D4×D7112yes—
477C4⋊C4D4×D7112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—1424no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2841no—
500C23—711no—
501C23—711no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—82no—
508Q8—1422no—
509Q8—1422no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—2844no—
513D4—2844no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4#41×D7112yes—
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C2×C4#1455617611yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—1424no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—712no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22#120×D7111yescharacteristic
573C22#1798654811yescharacteristic
574C22#1798657911yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5681no—
583C4—1422no—
584C4#1798664212yes—
585C4#1798665112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—161no—
589C2—2841no—
590C2—5682no—
591C2—1422no—
592C2#2259195311yescharacteristic
593C2#453×D7111yescharacteristic
594C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#25517
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602050C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. #22592810C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589381C2semidirect
7. #22588713C2semidirect
8. #22588641C2semidirect
9. #22588567C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
150. #11765849#41semidirect
303. #2027D71semidirect
309. C71#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225979572
#225928102
#225896822
#225895652
#225893812
#225887132
#225886412
#225885672
#343×D712
C71×#20272
#2551771