Finite Group Databasebeta

← #32049939

Subgroups — #32049939

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597959C212yesmaximal, complemented
3#22592798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal, complemented
9#22588642C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C71×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986717—22no—
14#17986712—22no—
15#17986693—22no—
16#17986688—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986587—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986533—22no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#17986480C2212yes—
24#17986252—22no—
25#17986245—22no—
26#17986235—22no—
27#17986228—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17985914—22no—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985890—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50#14556156—24no—
51#14556156—42no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×D568—22no—
54#14556127—22no—
55#14556122—24no—
56#14556121—24no—
57#14556120—22no—
58#14556119—22no—
59#14556116—22no—
60#14556114—24no—
61#14556111—22no—
62#14556110—24no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107D412yes—
66#14556107D412yes—
67#14556103—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102D412yes—
72#14556102D412yes—
73#14556101—24no—
74#14556097—22no—
75C4×Dic142—22no—
76#14556093—22no—
77C4×D284—22no—
78#14556090—22no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82#14556087C2312yes—
83#14556086—22no—
84#14556085—24no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556054—24no—
97#14556054—42no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—24no—
107C2×M16×C71—42no—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22×C8×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71D412yes—
117C23×D71—21no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140#11765854—44no—
141D568—44no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—82no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—44no—
183M16×C71#4114yes—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—44no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12012yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D412yes—
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—84no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—82no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—84no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C8×C71—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#53211yescharacteristic
258C22×C71#53711yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71#54612yes—
272C4×C71#54712yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#25518—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—42no—
283C2×C71#243011yescharacteristic
284C2×C71#301811yescharacteristic
285C2×C71#302111yescharacteristic
286D71—82no—
287D71—161no—
288#3493—711no—
289#3055—712no—
290#2500—711no—
291#2061—711no—
292#2040—711no—
293#2027—711no—
294#2006—711no—
295#1883—712no—
296#1871—712no—
297#1859—712no—
298#1742D7111yescharacteristic, complemented
299C71#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
301C22×M16C2×D7112yes—
302#556—1422no—
303#555—1422no—
304#553—1422no—
305#552—1422no—
306#544—711no—
307#538—1422no—
308#537—711no—
309#529—1422no—
310#525—712no—
311C2×#121—711no—
312#520—712no—
313C2×#117C2×D7111yescharacteristic
314#469—1422no—
315#468—1422no—
316#466—1422no—
317#465—1422no—
318#428—712no—
319C2×#104—712no—
320C2×#104—712no—
321#418—712no—
322#417—712no—
323#394—1422no—
324#390—711no—
325#390—711no—
326#388—1422no—
327#384—711no—
328#382—711no—
329C4×C22⋊C4—711no—
330#343C2×D7111yescharacteristic
331#343C2×D7112yes—
332#343C2×D7111yescharacteristic
333#339—712no—
334#339—712no—
335C2×#41—712no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1421no—
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—2842no—
340AGL(1,ℤ/8)—1424no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—24no—
345C2×M16—42no—
346C2×M16C22×D7112yes—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C22×C8—22no—
349C4⋊Q8—1422no—
350#126—1424no—
351#126—1424no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#124—1422no—
355#124—1424no—
356#123—1424no—
357#123—1422no—
358C22⋊Q8—712no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1424no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#120—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1424no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—712no—
380#117—1424no—
381#117—1422no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4D28412yes—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42D28412yes—
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—2842no—
398#104—1424no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#95—1421no—
404#95—1422no—
405C24—1421no—
406C24C2×D28411yescharacteristic
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—5682no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7112yes—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28412yes—
436C22×C4C2×D28412yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16#1176586514yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—5682no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—5682no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1424no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1422no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—1422no—
490C23#1455609812yes—
491C23C22×D28411yescharacteristic
492Q8—5682no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—5682no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5684no—
503D4—1422no—
504D4—1422no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C2×C4C2×#1176586512yes—
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C2×C4#1455617611yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22C2×#1455609811yescharacteristic
553C22#1798654911yescharacteristic
554C22#1798658011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4#1798663912yes—
566C4#1798665012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—5682no—
571C2—11361no—
572C2#2259195011yescharacteristic
573C2#2259769311yescharacteristic
574C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1742C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1742D71
hypocenterC71#25518
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22597959C2semidirect
3. #22592798C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589384C2semidirect
8. #22588715C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C71×#1742C2semidirect
298. #1742D71semidirect
299. C71#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225979592
#225927982
#225896912
#225895702
#225894972
#225893842
#225887152
#225886422
#225885692
C71×#17422
#2551871