Finite Group Databasebeta

← #32049940

Subgroups — #32049940

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597960C212yesmaximal, complemented
3#22592805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588717C212yesmaximal, complemented
8#22588641C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986723—22no—
15#17986715—22no—
16#17986702—22no—
17#17986687—22no—
18#17986589—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986535—22no—
21#17986511C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23#17986479C2212yes—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986253—22no—
26#17986246—22no—
27#17986236—22no—
28#17986229—22no—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33#17985917—22no—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985888—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51#14556156—24no—
52#14556156—42no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—24no—
58M16×D71—42no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556123—24no—
61#14556123—24no—
62#14556119—22no—
63#14556117—24no—
64#14556117—22no—
65#14556113—24no—
66#14556112—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108D412yes—
69#14556108D412yes—
70#14556103—24no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103D412yes—
75#14556103D412yes—
76#14556102—22no—
77#14556098—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83#14556090—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556086—24no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556086—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic71D412yes—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556056—42no—
100#14556054—24no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108#125×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—22no—
115#106×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—82no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145#11765854—44no—
146D568—44no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149#11765848—44no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C8×D71—44no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—82no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—82no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71#4114yes—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71#12012yes—
204Q8×C71—82no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D412yes—
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71#12011yescharacteristic
229C2×Dic71#12011yescharacteristic
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—82no—
235D284—82no—
236D284—82no—
237D284—84no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—22no—
246Dic142—22no—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C22×C71#53711yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#54612yes—
273C4×C71#54712yes—
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#25518—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71#243011yescharacteristic
283C2×C71#301811yescharacteristic
284C2×C71#302111yescharacteristic
285D71—42no—
286D71—82no—
287D71—161no—
288#3493—711no—
289#3055—712no—
290#2500—711no—
291#2061D7111yescharacteristic, complemented
292#2040—711no—
293#2027—711no—
294#2006—711no—
295#1883—712no—
296#1871—712no—
297#1859—712no—
298#1742—711no—
299C71#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
301C22×M16—712no—
302#556—1422no—
303#555—1422no—
304#553—1422no—
305#552—1422no—
306#544C2×D7111yescharacteristic
307#538—1422no—
308#537—711no—
309#529—1422no—
310#525—712no—
311C2×#121—711no—
312#520—712no—
313C2×#117—711no—
314#469—1422no—
315#468—1422no—
316#466—1422no—
317#465—1422no—
318#428C2×D7112yes—
319C2×#104—712no—
320C2×#104—712no—
321#418—712no—
322#417—712no—
323#394—1422no—
324#390—711no—
325#390—711no—
326#388—1422no—
327#384—711no—
328#382C2×D7111yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—711no—
330#343—712no—
331#343—711no—
332#343C2×D7111yescharacteristic
333#339—712no—
334#339C2×D7112yes—
335C2×#41—712no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1421no—
338C23×C4—711no—
339AGL(1,ℤ/8)—2842no—
340AGL(1,ℤ/8)—1424no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—2842no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—1422no—
346C2×M16—1424no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C22×C8—1422no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—1424no—
351#126—1424no—
352#125—22no—
353#125—1422no—
354#124—1422no—
355#124—1424no—
356#123—1422no—
357#123—1424no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1424no—
368#121—1422no—
369#120—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1424no—
380#117—1422no—
381#117C22×D7112yes—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—712no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C42—712no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397#104—2842no—
398#104—1424no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#95—22no—
404#95—1421no—
405C24—711no—
406C24—1421no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—712no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—5682no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—712no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7112yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440M16—22no—
441M16—2844no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16#1176586614yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2844no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—5682no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4D4×D7112yes—
459C4⋊C4D4×D7112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—5682no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1422no—
477C42—1422no—
478C42—1424no—
479C42—1422no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—712no—
488C23—1422no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—82no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—5682no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5684no—
503D4—1422no—
504D4—1422no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C2×C4C2×#1176586612yes—
533C2×C4#1455617411yescharacteristic
534C2×C4#1455617611yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—2842no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22#120×D7111yescharacteristic
553C22#1798655011yescharacteristic
554C22#1798657911yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#1798664012yes—
566C4#1798665212yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2842no—
570C2—5682no—
571C2—11361no—
572C2#2259195111yescharacteristic
573C2#2259769011yescharacteristic
574C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2061D71
hypocenterC71#25518
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602061C2semidirect
2. #22597960C2semidirect
3. #22592805C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589493C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22588717C2semidirect
8. #22588641C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#2061C2semidirect
291. #2061D71semidirect
299. C71#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225979602
#225928052
#225895692
#225894932
#225893842
#225887172
#225886412
#225885632
#225880772
C71×#20612
#2551871