Finite Group Databasebeta

← #32049943

Subgroups — #32049943

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22597964C212yesmaximal, complemented
3#22592817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588711C212yesmaximal, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986707—22no—
14#17986696—22no—
15#17986683—22no—
16#17986649—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986594—22no—
19#17986509—22no—
20#17986506C2212yes—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22#17986482C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986254—22no—
25#17986242—22no—
26#17986237—22no—
27#17986225—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985933—22no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985873—22no—
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C4×D71D412yes—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849C2312yes—
51C2×#11765848—22no—
52M16×D71—24no—
53M16×D71—42no—
54C2×C8×D71—22no—
55#14556127—22no—
56#14556121—24no—
57#14556119—22no—
58#14556118—24no—
59#14556110—24no—
60#14556109—24no—
61#14556109—22no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556105—24no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556104D412yes—
68#14556104D412yes—
69#14556099—22no—
70#14556099D412yes—
71#14556099D412yes—
72#14556096—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74D4×Dic71—24no—
75D4×Dic71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556086—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4D412yes—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556055—42no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105#137×C71—24no—
106#137×C71—42no—
107C2×Q16×C71—22no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765864—84no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—82no—
133C2×C4×D71C2×D412yes—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765848—44no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C8×D71—44no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—82no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—82no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183Q16×C71—44no—
184SD16×C71—44no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71#4114yescomplemented
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C42×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71#12011yescharacteristic
199C22×D71#12011yescharacteristic
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—82no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C22⋊D71—44no—
225C22⋊D71—44no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—84no—
238C2×Dic71#12012yes—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—24no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#53211yescharacteristic
255C22×C71#53711yescharacteristic
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71#45612yes—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#54612yes—
269C4×C71#54712yes—
270Dic71—22no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276#25519—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#243011yescharacteristic
281C2×C71C2×#45611yescharacteristic
282C2×C71#301911yescharacteristic
283D71—22no—
284D71—41no—
285#3492—711no—
286#3056—712no—
287#2502—711no—
288#2060—711no—
289#2039—711no—
290#2028—711no—
291#2007D7111yescharacteristic, complemented
292#1882—712no—
293#1871—712no—
294#1859—712no—
295C2×#343—711no—
296C71#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#137C2×D7112yes—
298C22×M16—712no—
299#554—1422no—
300#553—1422no—
301#552—1422no—
302#547—1422no—
303#544—711no—
304#539—1422no—
305#537C2×D7111yescharacteristic
306#525—712no—
307#525—1422no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309#520—712no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311#470—1422no—
312#468—1422no—
313#467—1422no—
314#465—1422no—
315#428—712no—
316C2×#104—712no—
317C2×#104C2×D7112yes—
318#419—712no—
319#417—712no—
320#398—1422no—
321#391—711no—
322#391C2×D7111yescharacteristic
323#385—1422no—
324#384—711no—
325#384—711no—
326C4×C22⋊C4—711no—
327#343—712no—
328#343—711no—
329#343C2×D7111yescharacteristic
330#339—712no—
331#339—712no—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41C22×D7112yes—
334C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—712no—
336C23×C4—711no—
337#137—24no—
338#137—42no—
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×M16—2842no—
342C2×M16—712no—
343C2×M16—1422no—
344C2×M16—1424no—
345C2×M16C22×D7112yes—
346C22×C8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#126—1424no—
349#125—1422no—
350#125—1424no—
351#123—1424no—
352#123—1422no—
353#123—1424no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—712no—
365#121—712no—
366#121—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×D4—1424no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1422no—
374#117—712no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#104—24no—
394#104—2842no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#95—22no—
400#95—1421no—
401#95—1422no—
402C24—711no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—5684no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8D4×D7112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4D4×D7112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—5682no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—2844no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443M16#1176586414yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—2844no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—5682no—
451C4⋊C4—5682no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—22no—
473C42—1424no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42—1422no—
477C23—22no—
478C23—2841no—
479C23—711no—
480C23—711no—
481C23—1422no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—5682no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2844no—
496D4—2844no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4C2×D4×D7112yes—
528C2×C4C2×#1176586412yes—
529C2×C4#1455617311yescharacteristic
530C2×C4#1455617511yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—712no—
541C22—1421no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22#120×D7111yescharacteristic
547C22#1798654711yescharacteristic
548C22#1798657811yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—5681no—
558C4—1422no—
559C4#1798663612yes—
560C4#1798664912yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—2841no—
565C2—1422no—
566C2#2259194311yescharacteristic
567C2#456×D7111yescharacteristic
568C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#25519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597964C2semidirect
3. #22592817C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589561C2semidirect
6. #22589501C2semidirect
7. #22588711C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
186. M16×C71#41semidirect
291. #2007D71semidirect
296. C71#25519semidirect
443. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225979642
#225928172
#225896862
#225895612
#225895012
#225887112
#225886392
#225885682
#343×D712
C71×#20072
#2551971