Finite Group Databasebeta

← #32049944

Subgroups — #32049944

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C212yesmaximal, complemented
2#22592814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588709C212yesmaximal, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15#17986255—22no—
16#17986243—22no—
17#17986238—22no—
18#17986226—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24#17985930—22no—
25#17985904C2211yescharacteristic
26#17985904C2211yescharacteristic
27#17985872—22no—
28#17985868C2211yescharacteristic
29#17985868C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985768C2212yes—
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#554×C71—22no—
37#553×C71—22no—
38#552×C71—22no—
39#547×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#539×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#525×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48#14556158—24no—
49#14556158—42no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—42no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
68#14556061—22no—
69#14556059—22no—
70#14556055—24no—
71#14556055—42no—
72#14556052—22no—
73#14556051—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C2×#41×C71—22no—
80C2×#41×C71C2312yes—
81C23×C4×C71D412yes—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—24no—
85#125×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#123×C71—24no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71D412yes—
95C22⋊Q8×C71D412yes—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71D412yes—
100#121×C71D412yes—
101#120×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×D4×C71—24no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765853—44no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849—44no—
131#11765849#4114yescomplemented
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—44no—
135C4⋊Dic71—22no—
136Dic71⋊C4—42no—
137Dic71⋊C4—82no—
138Dic71⋊C4—82no—
139C22⋊Dic71—24no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—21no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—84no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—82no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—24no—
191C42×C71—22no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—82no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—44no—
209D4×C71—82no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246C71⋊C8—24no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71#45612yes—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#53711yescharacteristic
264C4×C71—22no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#54612yes—
271C4×C71#54712yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#25519—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—22no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#243011yescharacteristic
283C2×C71C2×#45611yescharacteristic
284C2×C71#301911yescharacteristic
285#3492D7111yescharacteristic
286#3056—712no—
287#2502—711no—
288#2060—711no—
289#2039—711no—
290#2028—711no—
291#2007—711no—
292#1882—712no—
293#1871—712no—
294#1859—712no—
295C2×#343—711no—
296C71#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#137—712no—
298C22×M16—712no—
299#554—22no—
300#553—22no—
301#552—22no—
302#547—22no—
303#544C2×D7111yescharacteristic
304#539—22no—
305#537C2×D7111yescharacteristic
306#525—22no—
307#525C2×D7112yes—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309#520C2×D7112yes—
310C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
311#470—1422no—
312#468—1422no—
313#467—1422no—
314#465—1422no—
315#428—712no—
316C2×#104—712no—
317C2×#104—712no—
318#419—712no—
319#417—712no—
320#398—1422no—
321#391—711no—
322#391—711no—
323#385—1422no—
324#384—711no—
325#384—711no—
326C4×C22⋊C4—711no—
327#343—711no—
328#343—712no—
329#343—711no—
330#339—712no—
331#339—712no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D7112yes—
334C22×Q8—711no—
335C23×C4C22⋊D7112yes—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337#137—2842no—
338#137—1424no—
339C2×Q16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×M16—2842no—
342C2×M16—712no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16—1424no—
345C2×M16—1422no—
346C22×C8—1422no—
347C4⋊Q8—22no—
348#126—24no—
349#125—24no—
350#125—22no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
361C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121C22⋊D7112yes—
366#121C22⋊D7112yes—
367#120—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C22×D7112yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#104—2842no—
394#104—1424no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#95—1421no—
400#95—1422no—
401#95—1422no—
402C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—84no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—2844no—
440M16—714no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444C2×C8—2844no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—5682no—
458C4⋊C4—5682no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—1422no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1455609711yescharacteristic
483C23#1455609711yescharacteristic
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—82no—
488Q8—2842no—
489Q8—2842no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609712yes—
527C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
528C2×C4#41×D7112yes—
529C2×C4#1455617411yescharacteristic
530C2×C4#1455617511yescharacteristic
531C8—2842no—
532C8—1424no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22#1798618212yes—
546C22C2×#1455609711yescharacteristic
547C22#1798654511yescharacteristic
548C22#1798657711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4#1798663712yes—
560C4#1798664812yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#2259194411yescharacteristic
567C2C2×#1798618211yescharacteristic
568C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#25519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. #22592814C2semidirect
3. #22589682C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22589498C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. C2×#17985768C2semidirect
131. #11765849#41semidirect
296. C71#25519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
#225928142
#225896822
#225895612
#225894982
#225893872
#225887092
#225886432
#225885662
C2×#179857682
C71×#34922
#2551971