Finite Group Databasebeta

← #32049948

Subgroups — #32049948

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602046C211yesmaximal, characteristic
2#22597972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986707—21no—
20#17986706—21no—
21#17986701—21no—
22#17986695—21no—
23#17986691—21no—
24#17986689—21no—
25#17986653—21no—
26#17986649—21no—
27#17986627C2211yescharacteristic
28#17986593—22no—
29#17986577C2211yescharacteristic
30#17986510C2211yescharacteristic
31#17986505—22no—
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33#17986482C2211yescharacteristic
34#17986479C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17986257—21no—
37#17986255—21no—
38#17986245—21no—
39#17986243—21no—
40#17986240—21no—
41#17986238—21no—
42#17986228—21no—
43#17986226—21no—
44#17986042C2211yescharacteristic
45#17986041C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48#17986009C2211yescharacteristic
49#17986007C2211yescharacteristic
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17986000C2211yescharacteristic
52#17985931—22no—
53#17985905C2211yescharacteristic
54#17985905C2211yescharacteristic
55#17985874—22no—
56#17985869C2211yescharacteristic
57#17985869C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64C22×M16×C71C2211yescharacteristic
65#525×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C23×Dic71D412yes—
75#14556161—22no—
76#14556161—41no—
77#14556158—22no—
78#14556158—41no—
79C2×Dic284—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849—41no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8—21no—
89#14556128—21no—
90#14556127—21no—
91#14556123—22no—
92#14556121—22no—
93#14556120—21no—
94#14556119—22no—
95#14556119—21no—
96#14556118—22no—
97#14556112—22no—
98#14556112—22no—
99#14556111—21no—
100#14556110—22no—
101#14556109—22no—
102#14556108—22no—
103#14556107—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107D411yescharacteristic
109#14556107D411yescharacteristic
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113#14556104—21no—
114#14556102—21no—
115#14556102D411yescharacteristic
116#14556102D411yescharacteristic
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556099—21no—
120#14556097—21no—
121Q8×Dic71—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×D284—21no—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—22no—
126D4×Dic71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087—21no—
132#14556087C2311yescharacteristic
133#14556086—21no—
134#14556084—22no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71—22no—
137C2×C4⋊Dic71—22no—
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×C4⋊Dic71—21no—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C2×C4⋊Dic71—21no—
142C2×C4⋊Dic71D412yes—
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×Dic71⋊C4—21no—
147C4⋊C4×D71—21no—
148C2×C22⋊Dic71—21no—
149#14556062—21no—
150#14556061—21no—
151#14556060—21no—
152#14556059—21no—
153#14556056—22no—
154#14556056—41no—
155#14556053—21no—
156#14556053—21no—
157#14556053—21no—
158#14556052—21no—
159#14556051—21no—
160#14556051—21no—
161#14556050—21no—
162#14556049—21no—
163C71⋊#95—22no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71—21no—
168C2×M16×C71—22no—
169C2×M16×C71—41no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71—21no—
173#123×C71—21no—
174C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
175C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
176#121×C71D411yescharacteristic
177#121×C71D411yescharacteristic
178#120×C71—21no—
179C4×D4×C71—21no—
180C4×D4×C71—21no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C71—21no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185#104×C71—22no—
186#104×C71—41no—
187#95×C71—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765864—84no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×D284C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C22×Dic71—22no—
207C22×Dic71—22no—
208C22×Dic71—22no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—82no—
212C22×Dic71C2×D412yes—
213C22×Dic71C2×D412yes—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216Dic284—42no—
217#11765855—42no—
218#11765854—42no—
219#11765853—42no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849—21no—
223#11765849—42no—
224#11765849#4112yescomplemented
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—42no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71—22no—
230C4⋊Dic71—22no—
231C4⋊Dic71—22no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—82no—
239C4⋊Dic71—82no—
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—41no—
249Dic71⋊C4—41no—
250C22⋊Dic71—22no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊Dic71—21no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—41no—
256C22⋊Dic71—41no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261C4×Dic71—22no—
262C4×Dic71—22no—
263C4×Dic71—21no—
264C24×C71C2×D411yescharacteristic
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287M16×C71—21no—
288M16×C71—21no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—42no—
291M16×C71#4112yescomplemented
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—42no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22⋊C4×C71—24no—
300C22⋊C4×C71—21no—
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C42×C71—21no—
309C42×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71#12011yescharacteristic
316C23×C71#12011yescharacteristic
317C23×C71C22×D411yescharacteristic
318C22×D71—21no—
319Q8×C71—21no—
320Q8×C71—21no—
321D4×C71—21no—
322D4×C71—21no—
323D4×C71—42no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—42no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71#12011yescharacteristic
349C2×C4×C71#12011yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—41no—
359C22⋊D71—42no—
360C22⋊D71—82no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—44no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—82no—
375C2×Dic71—82no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380C4×D71—82no—
381Dic142—21no—
382Dic142—21no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386Dic142—41no—
387Dic142—82no—
388C8×C71—22no—
389C8×C71—41no—
390C71⋊C8—22no—
391C71⋊C8—41no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71#45612yes—
405C22×C71C2×#12011yescharacteristic
406C22×C71#53211yescharacteristic
407C22×C71#53711yescharacteristic
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54711yescharacteristic
421C4×C71#54711yescharacteristic
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429#25519—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—21no—
431C2×C71—21no—
432C2×C71—22no—
433C2×C71—41no—
434C2×C71—81no—
435C2×C71#243011yescharacteristic
436C2×C71C2×#45611yescharacteristic
437C2×C71#301911yescharacteristic
438D71—81no—
439#3492—711no—
440#3056—711no—
441#3056—711no—
442#2502—711no—
443#2060—711no—
444#2039—711no—
445#2028—711no—
446#2007—711no—
447#1882—711no—
448#1882—711no—
449#1871—711no—
450#1871D7111yescharacteristic, complemented
451#1859—711no—
452#1859—711no—
453C2×#343—711no—
454C71#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#137—711no—
456C2×#137—711no—
457C22×M16—711no—
458C22×M16C2×D7111yescharacteristic
459#554—1421no—
460#554—1421no—
461#553—1421no—
462#553—1421no—
463#552—1421no—
464#552—1421no—
465#547—1421no—
466#547—1421no—
467#544—711no—
468#539—1422no—
469#537—711no—
470#525—711no—
471#525—1422no—
472#525C2×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊Q8—711no—
474#520—711no—
475#520—711no—
476C22×C4⋊C4—711no—
477#470—1421no—
478#470—1421no—
479#468—1421no—
480#468—1421no—
481#467—1421no—
482#467—1421no—
483#465—1421no—
484#465—1421no—
485#428—711no—
486#428—711no—
487C2×#104—711no—
488C2×#104—711no—
489C2×#104C2×D7111yescharacteristic
490C2×#104C2×D7111yescharacteristic
491#419—711no—
492#419—711no—
493#417—711no—
494#417—711no—
495#398—1422no—
496#391—711no—
497#391—711no—
498#385—1422no—
499#384—711no—
500#384—711no—
501C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
502#343—711no—
503#343—711no—
504#343—711no—
505#343—711no—
506#339—711no—
507#339—711no—
508#339C2×D7111yescharacteristic
509#339C2×D7111yescharacteristic
510C2×#41—711no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41C22×D7111yescharacteristic
513C22×Q8—711no—
514C23×C4—712no—
515C23×C4C22×D7111yescharacteristic
516#137—2841no—
517#137—2841no—
518#137—1422no—
519#137—1422no—
520C2×Q16—1421no—
521C2×Q16—1421no—
522C2×SD16—1421no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—2841no—
528C2×M16—711no—
529C2×M16—711no—
530C2×M16—1422no—
531C2×M16—1421no—
532C2×M16C22×D7111yescharacteristic
533C2×M16C22×D7111yescharacteristic
534C22×C8—21no—
535C22×C8—1421no—
536C4⋊Q8—1421no—
537C4⋊Q8—1421no—
538#126—1422no—
539#126—1422no—
540#125—1421no—
541#125—1422no—
542#125—1422no—
543#125—1421no—
544#123—21no—
545#123—1422no—
546#123—1422no—
547#123—1422no—
548#123—1422no—
549#123—1421no—
550C22⋊Q8—711no—
551C22⋊Q8—711no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1421no—
556C22⋊Q8—1421no—
557C22⋊Q8—1421no—
558C22⋊Q8—1421no—
559C22⋊Q8—1422no—
560C22⋊Q8—1421no—
561C22⋊Q8—1421no—
562C22⋊Q8D28411yescharacteristic
563C22⋊Q8D28411yescharacteristic
564#121—711no—
565#121—711no—
566#121—1421no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1421no—
570#121D28411yescharacteristic
571#121D28411yescharacteristic
572#120—21no—
573#120—1421no—
574C4×Q8—1421no—
575C4×Q8—1421no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1421no—
584C4×D4—1421no—
585C4×D4—1421no—
586#117—711no—
587#117—1422no—
588#117—1421no—
589#117—1421no—
590#117C22×D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C4—712no—
592C2×C4⋊C4—711no—
593C2×C4⋊C4—711no—
594C2×C4⋊C4—711no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1422no—
597C2×C4⋊C4—1422no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4—1421no—
601C2×C4⋊C4—1421no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C42C22×D7111yescharacteristic
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608#107—1421no—
609#107—1421no—
610#106—1421no—
611#106—1421no—
612#104—22no—
613#104—41no—
614#104—2841no—
615#104—1422no—
616#103—1421no—
617#103—1421no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#102—1421no—
623#102—1421no—
624#95—21no—
625#95—1422no—
626#95—1422no—
627C24D4×D7111yescharacteristic
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—5684no—
633#41—1421no—
634#41—1421no—
635#41—1421no—
636#41—1421no—
637C2×Q8—711no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—711no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4C2×D28411yescharacteristic
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—5682no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4D4×D7111yescharacteristic
673C22×C4D4×D7111yescharacteristic
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4C2×D28411yescharacteristic
676C22×C4C2×D28411yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678Q16—2842no—
679Q16—2842no—
680SD16—2842no—
681SD16—2842no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—21no—
685M16—42no—
686M16—2842no—
687M16—712no—
688M16—1421no—
689M16—1421no—
690M16—1421no—
691M16#1176586412yescomplemented
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—42no—
695C2×C8—2842no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—2841no—
701C4⋊C4—2841no—
702C4⋊C4—5682no—
703C4⋊C4—5682no—
704C4⋊C4—711no—
705C4⋊C4—711no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4—1421no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
723C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
724C22⋊C4—24no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—2841no—
731C22⋊C4—2841no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—1421no—
739C22⋊C4—1421no—
740C22⋊C4—1421no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—1422no—
747C42—1422no—
748C42—1421no—
749C23—21no—
750C23—22no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—41no—
754C23—1421no—
755C23#1455609811yescharacteristic
756C23#1455609811yescharacteristic
757C23C2×D4×D7111yescharacteristic
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—2841no—
761Q8—2841no—
762Q8—2841no—
763Q8—2841no—
764Q8—5682no—
765Q8—1421no—
766Q8—1421no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—42no—
770D4—41no—
771D4—42no—
772D4—41no—
773D4—2842no—
774D4—2841no—
775D4—2842no—
776D4—2841no—
777D4—5682no—
778D4—1421no—
779D4—1421no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—2844no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—5682no—
812C2×C4—5682no—
813C2×C4—5682no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4#1455609811yescharacteristic
820C2×C4#1455609811yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C22×D28411yescharacteristic
823C2×C4#41×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
825C2×C4#1455617311yescharacteristic
826C2×C4#1455617511yescharacteristic
827C8—22no—
828C8—41no—
829C8—2841no—
830C8—1422no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—2841no—
844C22—2841no—
845C22—2841no—
846C22#1798618312yes—
847C22C2×#1455609811yescharacteristic
848C22#1798654411yescharacteristic
849C22#1798657611yescharacteristic
850C4—21no—
851C4—21no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—2841no—
858C4—2842no—
859C4—2842no—
860C4—2841no—
861C4—2841no—
862C4—5681no—
863C4—5681no—
864C4#1798663611yescharacteristic
865C4#1798664411yescharacteristic
866C4#1798664711yescharacteristic
867C4#1798665311yescharacteristic
868C2—21no—
869C2—21no—
870C2—22no—
871C2—41no—
872C2—81no—
873C2—5681no—
874C2#2259194811yescharacteristic
875C2C2×#1798618311yescharacteristic
876C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602046C2
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#25519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597972C2semidirect
3. #22597970C2semidirect
4. #22592818C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589500C2semidirect
8. #22589388C2semidirect
9. #22588710C2semidirect
10. #22588707C2semidirect
11. #22588640C2semidirect
12. #22588568C2semidirect
13. #22588567C2semidirect
14. C2×#17985767C2semidirect
15. C71×#1871C2semidirect
224. #11765849#41semidirect
291. M16×C71#41semidirect
450. #1871D71semidirect
454. C71#25519semidirect
691. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020462
#225979722
#225979702
#225928182
#225896842
#225895632
#225895002
#225893882
#225887102
#225887072
#225886402
#225885682
#225885672
C2×#179857672
C71×#18712
#2551971