Finite Group Databasebeta

← #32049950

Subgroups — #32049950

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22597970C212yesmaximal, complemented
3#22592814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588708C212yesmaximal, complemented
9#22588642C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13#17986704—22no—
14#17986697—22no—
15#17986684—22no—
16#17986650—22no—
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986596—22no—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986510—22no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23#17986480C2212yes—
24#17986257—22no—
25#17986245—22no—
26#17986240—22no—
27#17986228—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986009C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17985930—22no—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985872—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50#14556161—24no—
51#14556161—42no—
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765854—22no—
54#14556127—22no—
55#14556123—24no—
56#14556119—22no—
57#14556118—24no—
58#14556113—24no—
59#14556111—24no—
60#14556111—22no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107D412yes—
67#14556107D412yes—
68#14556106—24no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102D412yes—
73#14556102D412yes—
74#14556097—22no—
75#14556093—22no—
76#14556090—22no—
77C4×C22⋊D71—24no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087C2312yes—
83#14556086—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556060—22no—
95#14556054—24no—
96#14556054—42no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C23×C4×C71D412yes—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—24no—
108C2×M16×C71—42no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22×C8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—22no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139Dic284—44no—
140#11765854—44no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—82no—
152Dic71⋊C4—82no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—82no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71—44no—
185M16×C71#4114yescomplemented
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—44no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
217C22⋊D71—44no—
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—44no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—82no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—22no—
242Dic142—22no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—24no—
247C8×C71—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71#45612yes—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#53211yescharacteristic
260C22×C71#53711yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#54612yes—
268C4×C71#54712yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#25519—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—22no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71#243011yescharacteristic
282C2×C71C2×#45611yescharacteristic
283C2×C71#301911yescharacteristic
284D71—82no—
285#3492—711no—
286#3056—712no—
287#2502—711no—
288#2060—711no—
289#2039—711no—
290#2028—711no—
291#2007—711no—
292#1882—712no—
293#1871—712no—
294#1859—712no—
295C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
296C71#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#137—712no—
298C22×M16C2×D7112yes—
299#554—1422no—
300#553—1422no—
301#552—1422no—
302#547—1422no—
303#544—711no—
304#539—1422no—
305#537—711no—
306#525—712no—
307#525—1422no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309#520—712no—
310C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
311#470—1422no—
312#468—1422no—
313#467—1422no—
314#465—1422no—
315#428—712no—
316C2×#104—712no—
317C2×#104—712no—
318#419—712no—
319#417—712no—
320#398—1422no—
321#391—711no—
322#391—711no—
323#385—1422no—
324#384—711no—
325#384—711no—
326C4×C22⋊C4—711no—
327#343C2×D7111yescharacteristic
328#343C2×D7112yes—
329#343C2×D7111yescharacteristic
330#339—712no—
331#339—712no—
332C2×#41—712no—
333C2×#41—1422no—
334C22×Q8—711no—
335C23×C4D28412yes—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337#137—2842no—
338#137—1424no—
339C2×Q16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16—24no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16C22×D7112yes—
345C2×M16C22×D7112yes—
346C22×C8—22no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#126—1424no—
349#125—1422no—
350#125—1424no—
351#123—1424no—
352#123—1424no—
353#123—1422no—
354C22⋊Q8—712no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1424no—
374#117—712no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4D28412yes—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#104—2842no—
394#104—1424no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#95—1421no—
400#95—1422no—
401#95—1422no—
402C24C2×D28411yescharacteristic
403#41—5684no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408C2×Q8—712no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7112yes—
432C22×C4D4×D7112yes—
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28412yes—
435C22×C4C2×D28412yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—44no—
443M16#1176586514yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—5682no—
452C4⋊C4—5682no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—1424no—
473C42—1422no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42—1422no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—1422no—
482C23#1455609811yescharacteristic
483C23#1455609811yescharacteristic
484C23C22×D28411yescharacteristic
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—5682no—
488Q8—1422no—
489Q8—1422no—
490D4—2844no—
491D4—2842no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—1422no—
496D4—1422no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609812yes—
527C2×C4C2×D4×D7112yes—
528C2×C4C2×#1176586512yes—
529C2×C4#1455617311yescharacteristic
530C2×C4#1455617611yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22#1798618412yes—
546C22C2×#1455609811yescharacteristic
547C22#1798654911yescharacteristic
548C22#1798658011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4#1798663912yes—
560C4#1798665012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—5682no—
566C2#2259195011yescharacteristic
567C2C2×#1798618411yescharacteristic
568C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#25519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597970C2semidirect
3. #22592814C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589502C2semidirect
7. #22589389C2semidirect
8. #22588708C2semidirect
9. #22588642C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
185. M16×C71#41semidirect
295. C2×#343D71semidirect
296. C71#25519semidirect
443. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225979702
#225928142
#225896862
#225895652
#225895022
#225893892
#225887082
#225886422
#225885692
C2×#343×C712
#2551971