Finite Group Databasebeta

← #32049952

Subgroups — #32049952

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22597966C212yesmaximal, complemented
3#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588712C212yesmaximal, complemented
8#22588640C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14#17986704—22no—
15#17986697—22no—
16#17986684—22no—
17#17986650—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986596—22no—
20#17986580C2211yescharacteristic
21#17986510—22no—
22#17986510C2212yes—
23#17986480C2212yes—
24#17986255—22no—
25#17986247—22no—
26#17986238—22no—
27#17986230—22no—
28#17986039C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33#17985768C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#398×C71—22no—
41#391×C71C2211yescharacteristic
42#391×C71C2211yescharacteristic
43#385×C71—22no—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49#14556159—24no—
50#14556159—42no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849—24no—
54C2×#11765849—22no—
55C2×#11765849—42no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556127—22no—
60#14556123—24no—
61#14556119—22no—
62#14556118—24no—
63#14556113—24no—
64#14556111—24no—
65#14556111—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107D412yes—
70#14556107D412yes—
71#14556106—24no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556102D412yes—
76#14556102D412yes—
77#14556097—22no—
78#14556093—22no—
79#14556090—22no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556056—24no—
91#14556056—42no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556048—22no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71D412yes—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71D412yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131#11765855—44no—
132#11765852—44no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849—44no—
137#11765849#4114yescomplemented
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—44no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—82no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—82no—
185C4⋊C4×C71—82no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—44no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—82no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—82no—
246C71⋊C8—24no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71#45612yes—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#53211yescharacteristic
260C22×C71#53711yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#54612yes—
272C4×C71#54712yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276#25519—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—22no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71#243011yescharacteristic
282C2×C71C2×#45611yescharacteristic
283C2×C71#301911yescharacteristic
284D71—82no—
285#3492—711no—
286#3056—712no—
287#2502D7111yescharacteristic, complemented
288#2060—711no—
289#2039—711no—
290#2028—711no—
291#2007—711no—
292#1882—712no—
293#1871—712no—
294#1859—712no—
295C2×#343—711no—
296C71#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#137—712no—
298C22×M16—712no—
299#554—1422no—
300#553—1422no—
301#552—1422no—
302#547—1422no—
303#544—711no—
304#539—1422no—
305#537—711no—
306#525—712no—
307#525—1422no—
308C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
309#520—712no—
310C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
311#470—1422no—
312#468—1422no—
313#467—1422no—
314#465—1422no—
315#428—712no—
316C2×#104—712no—
317C2×#104—712no—
318#419—712no—
319#417—712no—
320#398—22no—
321#391C2×D7111yescharacteristic
322#391C2×D7111yescharacteristic
323#385—22no—
324#384C2×D7111yescharacteristic
325#384C2×D7111yescharacteristic
326C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#343—711no—
328#343—712no—
329#343—711no—
330#339—712no—
331#339—712no—
332C2×#41—712no—
333C2×#41—1422no—
334C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D7112yes—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337#137—2842no—
338#137—1424no—
339C2×Q16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×M16—2842no—
342C2×M16—712no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16—1424no—
345C2×M16—1422no—
346C22×C8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#126—1424no—
349#125—1422no—
350#125—1424no—
351#123—1424no—
352#123—1424no—
353#123—1422no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—712no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1424no—
374#117—712no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#107—1422no—
392#106—1422no—
393#104—2842no—
394#104—1424no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403#41—5684no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7112yes—
432C22×C4D4×D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—2844no—
440M16—714no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444C2×C8—2844no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1424no—
476C42—1422no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—1422no—
482C23#1455609611yescharacteristic
483C23#1455609611yescharacteristic
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—5682no—
488Q8—1422no—
489Q8—1422no—
490D4—2844no—
491D4—2842no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—1422no—
496D4—1422no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4C2×D4×D7112yes—
528C2×C4#41×D7112yes—
529C2×C4#1455617411yescharacteristic
530C2×C4#1455617511yescharacteristic
531C8—2842no—
532C8—1424no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22#1798618112yes—
546C22C2×#1455609611yescharacteristic
547C22#1798654511yescharacteristic
548C22#1798657711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4#1798664112yes—
560C4#1798664712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—5682no—
566C2#2259195211yescharacteristic
567C2C2×#1798618111yescharacteristic
568C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenter#2502D71
hypocenterC71#25519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597966C2semidirect
3. #22589685C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589386C2semidirect
7. #22588712C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. C2×#17985768C2semidirect
11. C71×#2502C2semidirect
137. #11765849#41semidirect
287. #2502D71semidirect
296. C71#25519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225979662
#225896852
#225895642
#225895012
#225893862
#225887122
#225886402
#225885652
C2×#179857682
C71×#25022
#2551971