Finite Group Databasebeta

← #32049955

Subgroups — #32049955

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C212yesmaximal, complemented
2#22592789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588709C212yesmaximal, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10#22588079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15#17986255—22no—
16#17986243—22no—
17#17986238—22no—
18#17986226—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24#17985927—22no—
25#17985904C2211yescharacteristic
26#17985904C2211yescharacteristic
27#17985883—22no—
28#17985868C2211yescharacteristic
29#17985864C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985768C2212yes—
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#556×C71—22no—
37#555×C71—22no—
38#553×C71—22no—
39#552×C71—22no—
40#544×C71C2211yescharacteristic
41#538×C71—22no—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43#529×C71—22no—
44#525×C71C2212yes—
45#520×C71C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48#14556158—24no—
49#14556158—42no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—42no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556055—24no—
70#14556055—42no—
71#14556052—22no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556049—22no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C2×#41×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C71—22no—
82#126×C71—24no—
83#126×C71—24no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—24no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71D412yes—
93C22⋊Q8×C71D412yes—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71D412yes—
98#121×C71D412yes—
99#120×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—24no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107#117×C71—24no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71D412yes—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765853—44no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849—44no—
131#11765849#4114yes—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—44no—
135C4⋊Dic71—22no—
136Dic71⋊C4—44no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139C22⋊Dic71—42no—
140C22⋊Dic71—42no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145#41×C71—22no—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71C2×D412yes—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—24no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12012yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196Q8×C71—22no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—82no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—82no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241C71⋊C8—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#53211yescharacteristic
255C22×C71#53711yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#54612yes—
264C4×C71#54712yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#25520—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—42no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71#243011yescharacteristic
275C2×C71#301811yescharacteristic
276C2×C71#302211yescharacteristic
277#3493D7111yescharacteristic
278#3056—712no—
279#2499—711no—
280#2061—711no—
281#2040—711no—
282#2028—711no—
283#2007—711no—
284#1882—712no—
285#1871—712no—
286#1859—712no—
287#1742—711no—
288C71#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#137—712no—
290C22×M16—712no—
291#556—22no—
292#555—22no—
293#553—22no—
294#552—22no—
295#544C2×D7111yescharacteristic
296#538—22no—
297#537C2×D7111yescharacteristic
298#529—22no—
299#525C2×D7112yes—
300C2×C22⋊Q8—711no—
301#520C2×D7112yes—
302C2×#117C2×D7111yescharacteristic
303#470—1422no—
304#468—1422no—
305#467—1422no—
306#465—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#419—712no—
311#417—712no—
312#397—1422no—
313#391—711no—
314#391—711no—
315#387—1422no—
316#384—711no—
317#382—711no—
318C4×C22⋊C4—711no—
319#343—711no—
320#343—712no—
321#343—711no—
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41C22×D7112yes—
325C22×Q8—711no—
326C23×C4C22×D7111yescharacteristic
327#137—2842no—
328#137—1424no—
329C2×Q16—1422no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×M16—2842no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16—712no—
334C2×M16—1424no—
335C2×M16—1422no—
336C22×C8—1422no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#124—22no—
343#124—24no—
344#123—24no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
351C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D7112yes—
356#121C22⋊D7112yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C22×D7112yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42C22⋊D7112yes—
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—2842no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#102—1422no—
390#95—1421no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
424C22×C4C23×D7111yescharacteristic
425Q16—2844no—
426SD16—2844no—
427M16—2844no—
428M16—714no—
429M16—1422no—
430M16—1422no—
431M16—1422no—
432C2×C8—2844no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2844no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2842no—
458C22⋊C4—2842no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1422no—
464C42—1421no—
465C42—1421no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#1455609712yes—
472C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—82no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609711yescharacteristic
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
515C2×C4#41×D7112yes—
516C2×C4#1455617411yescharacteristic
517C2×C4#1455617511yescharacteristic
518C8—2842no—
519C8—1424no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22C2×#1455609711yescharacteristic
531C22#1798654511yescharacteristic
532C22#1798657711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—2842no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4#1798663712yes—
545C4#1798664812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2#2259194411yescharacteristic
551C2#2259768911yescharacteristic
552C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#25520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. #22592789C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22589498C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. #22588079C2semidirect
288. C71#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
#225927892
#225896872
#225895662
#225894982
#225893872
#225887092
#225886432
#225885662
#225880792
C71×#34932
#2552071